2021-2022学年浙教版数学九下2.2切线长定理同步练习

试卷更新日期：2022-01-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点P在 $A B$ 的延长线上， $P C ， P D$ 与 $⊙ O$ 相切，切点分别为C，D.若 $A B = 6 ， P C = 4$ ，则 $\sin ∠ C A D$ 等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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2. 如图， $⊙ O$ 的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与 $⊙ O$ 相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是

A、 $\frac{8 \sqrt{17}}{9}$ B、 $\frac{10 \sqrt{17}}{9}$ C、 $\frac{8 \sqrt{15}}{9}$ D、 $\frac{10 \sqrt{15}}{9}$

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3. 如图，从圆外一点 $P$ 引圆的两条切线 $P A$ ， $P B$ ， $A$ ， $B$ 为切点， $C$ 为 $P B$ 上的一点，连接 $CO$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，若 $C D // P A$ ， $P A = 9$ ， $C D = 2$ ，则 $⊙ O$ 的半径长是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4$ D、 $3$

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4. 已知四边形ABCD，下列命题：①若 $∠ A + ∠ C = 180 °$ ，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则 $∠ A + ∠ C = ∠ B + ∠ D$ ；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则 $A B + C D = B C + A D$ ，其中，真命题的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5. 如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（）

A、DC=DT B、AD= $\sqrt{2}$ DT C、BD=BO D、2OC=5AC

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6. 如图AB、BC、CD分别与⊙O 相切于E、 F、G 三点且AB $//$ DC，则下列结论：①CG=CF；②BE=BF；③∠BOC=90°；④△BEO～△BOC～△OGC中正确的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 如图， $P A$ 、 $P B$ 、 $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点分别是 $A$ 、 $B$ 、 $E$ ， $C D$ 分别交 $P A$ 、 $P B$ 于 $C$ 、 $D$ 两点，若 $∠ A P B = 60 °$ ，则 $∠ C O D$ 的度数（）

A、50° B、60° C、70° D、75°

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8. 如图，∠MON=30°，p是∠MON的角平分线，PQ平行ON交OM于点Q ，以P为圆心半径为4的圆ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与 $Θ P$ 相交，那么r的取值范围是（）

A、4＜r＜12 B、2＜r＜12 C、4＜r＜8 D、r＞4

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9. 如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PA＝AO，PD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（）

A、1.5 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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10. 如图，⊙O与∠α的两边相切，若∠α＝60°，则图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如图，已知圆O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，且∠C=90°，AB=13，BC=12，则圆O的半径为。

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A C = B C = 6$ ，点 $O$ 为边 $B C$ 上一动点，连结 $O A$ .以 $O$ 为圆心， $O B$ 为半径作圆，交 $O A$ 于 $D$ ，过 $D$ 作⊙O的切线，交 $A C$ 于点 $E$ .当⊙O与边 $A C$ 相切时， $C E$ 的长为.

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13. PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB=50°，则∠COD的度数为.

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14. 如图，AC与BC为⊙O的切线，切点分别为A，B，OA＝2，∠ACB＝60°，则阴影部分的面积为.

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15. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离.

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16. 如图，已知PA，PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，PO=13，AO=5，则△PCD周长为.

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三、综合题

17. 已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

(1)、如图①，若∠BAC=25^° ，求∠AMB的大小；

(2)、如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

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18. 已知如图：AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点.

(1)、求证： $O D ⊥ O C$

(2)、求证： $A B^{2} = 4 A D \cdot B C$

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19. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，CD是⊙O的切线，∠C = 30°.

(1)、求∠CBD的度数；

(2)、过点 B 作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB=6，依题意补全图形并求DE的长.

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20. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.

(1)、求证：PB是⊙O的切线；

(2)、OP与⊙O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE⊥PB，CE＝4，求⊙O的半径.

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21. 如图， $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线，A为切点，点B、C、D在 $⊙ O$ 上，且 $P A = P B$ .

(1)、求证： $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ P = 100 °$ ，则 $∠ B + ∠ D$ 的度数为°.

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22. 如图， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P A$ 切 $⊙ O$ 于点 $A$ ，点 $B$ 是 $⊙ O$ 上的一点，且 $∠ B A C = 30 °$ ， $∠ A P B = 60 °$ .

(1)、求证： $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为2，求弦 $A B$ 及 $P A$ ， $P B$ 的长.

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23. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°} ， A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，以点 $D$ 为圆心， $D C$ 长为半径画 $⊙ D$ ．

(1)、补全图形，判断直线 $A B$ 与 $⊙ D$ 的位置关系，并证明；

(2)、若 $B D = 5 ， A C = 2 D C$ ，求 $⊙ D$ 的半径．

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24. 如图，射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别与⊙O相切于点C、D.

(1)、请写出两个正确结论；

(2)、若PD=6，∠CPO=30°，求⊙O的半径.

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25. 如图， $P M$ 是⊙O的切线，切点是 $A$ ，点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 是 $⊙ O$ 上的点， $P A = P B$ .

(1)、求证： $P B$ 是⊙O的切线；

(2)、若 $∠ C = 92 °$ ， $∠ M A D = 40 °$ ，则 $∠ P =$ °.

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26. 已知：如图， $P A ， P B ， D C$ 分别切 $⊙ O$ 于点 $A ， B ， E$ 点．

(1)、若 $∠ P = 40 °$ ，求 $∠ C O D$ ；

(2)、若 $P A = 10 c m$ ，求 $△ P C D$ 的周长．

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27. 如图，A是△PBD的边BD上一点，以AB为直径的 $⊙ O$ 切PD于点C，过D作DE $⊥$ PO交PO延长线于点E，且有∠EDB=∠EPB．

(1)、求证：PB是圆O的切线.

(2)、若PB=6，DB=8，求 $Θ O$ 的半径.

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