26.3 实践与探索----华师大版九年级下册同步试卷

试卷更新日期：2022-01-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax²＋bx＋c＜0 的解集是（）

A、 $x < 5$ B、 $- 1 < x < 5$ C、 $x < - 1$ 或 $x > 5$ D、 $x < 3$ 或 $x > 5$

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2. 二次函数 $y = 2 x^{2} + 3 x + 1$ 的图象与x轴交点的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、1个或2个

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3. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标(x ， y)的对应值如表所示，则方程ax²+bx+2.32＝0的根是（　　）

x

……

0

$\sqrt{5}$

4

……

y

……

0.32

﹣2

0.32

……

A、0或4 B、1或5 C、 $\sqrt{5}$ 或4﹣ $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5}$ 或 $\sqrt{5}$ ﹣2

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4. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + c$ 与直线 $y = k x + m$ 交于 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ 两点，则关于x的不等式 $a x^{2} + c \geq k x + m$ 的解集是（）

A、 $x \leq - 3$ 或 $x \geq 1$ B、 $x \leq - 1$ 或 $x \geq 3$ C、 $- 3 \leq x \leq 1$ D、 $- 1 \leq x \leq 3$

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5. 将二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线 $y = x + b$ 与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A、 $- \frac{21}{4}$ 或 $- 3$ B、 $- \frac{13}{4}$ 或 $- 3$ C、 $\frac{21}{4}$ 或 $- 3$ D、 $\frac{13}{4}$ 或 $- 3$

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6. 某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（）

A、3元 B、4元 C、5元 D、8元

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7. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m ，则水面下降1m时，水面宽度增加（）

A、1m B、2m C、（2 $\sqrt{6}$ ﹣4）m D、（ $\sqrt{6}$ ﹣2）m

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8. 学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.小丽经过测量发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，D，H与喷嘴位置点B三点共线.当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离为16cm），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为4cm，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是16cm.根据小丽测量所得数据，可得洗手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是（）

A、﹣ $\frac{1}{18}$ B、 $\frac{1}{18}$ C、﹣ $\frac{1}{16}$ D、 $\frac{1}{16}$

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9. 设 $P (x ， y_{1})$ ， $Q (x ， y_{2})$ 分别是函数 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 图象上的点，当 $a \leq x \leq b$ 时，总有 $- 1 \leq y_{1} - y_{2} \leq 1$ 恒成立，则称函数 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 在 $a \leq x \leq b$ 上是“逼近函数”， $a \leq x \leq b$ 为“逼近区间”.则下列结论：
①函数 $y = x - 5$ ， $y = 3 x + 2$ 在 $1 \leq x \leq 2$ 上是“逼近函数”；②函数 $y = x - 5$ ， $y = x^{2} - 4 x$ 在 $3 \leq x \leq 4$ 上是“逼近函数”；③ $0 \leq x \leq 1$ 是函数 $y = x^{2} - 1$ ， $y = 2 x^{2} - x$ 的“逼近区间”；④ $2 \leq x \leq 3$ 是函数 $y = x - 5$ ， $y = x^{2} - 4 x$ 的“逼近区间”.其中，正确的有（）

A、②③ B、①④ C、①③ D、②④

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二、填空题

10. 抛物线 $y = x^{2} - 6 x$ 与x轴正半轴交点的坐标为．

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11. 如图，是二次函数y=ax²+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax²+bx=c的两个根可能是．（精确到0.1）

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12. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m.

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13. 两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上．跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F．若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了m，
恰好把水喷到F处进行灭火．

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14. 图1是一个高脚杯截面图，杯体CBD呈抛物线状（杯体厚度不计），点B是抛物线的顶点，AB＝9，EF＝2 $\sqrt{3}$ ，点A是EF的中点，当高脚杯中装满液体时，液面CD＝4 $\sqrt{3}$ ，此时最大深度（液面到最低点的距离）为10.以EF所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；将高脚杯绕点F缓缓倾斜倒出部分液体，当∠EFH＝30°时停止，此时液面为GD，此时杯体内液体的最大深度为 .

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三、解答题

15. 某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费80元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高10元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以10元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天应提高多少元？

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16. 如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是 $t = - 2 x + 80$ ，求选取点B为坐标原点时的抛物线解析式．

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17. 某幢建筑物，从5米高的窗口 $A$ 用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图所示），如果抛物线的最高点 $M$ 离墙1米，此时高度为10米．如图，在所示的平面直角坐标系中，求水流落地点 $B$ 离墙距离 $O B$ ．（结果保留根号）

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四、综合题

18. 如图，抛物线y＝－x²+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（－1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b₁经过点A、C，连接CD．

(1)、分别求抛物线和直线AC的解析式；

(2)、在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点P，使得△ACP的面积是△ACD面积的2倍，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA₁ ，且点A₁恰好落在该抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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x	……	0	$\sqrt{5}$	4	……
y	……	0.32	﹣2	0.32	……