26.2 二次函数的图像与性质----华师大版九年级下册同步试卷

试卷更新日期：2022-01-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若点 $(3 ， a)$ 、 $(4 ， b)$ 都在二次函数 $y = {(x - 2)}^{2}$ 的图象上，则a与b的大小关系（）

A、 $a > b$ B、 $a < b$ C、 $a = b$ D、无法确定

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2. 对于二次函数y＝﹣（x﹣1）²＋2的图象，下列说法正确的是（）

A、图象有最低点，其坐标是（1，2） B、图象有最高点，其坐标是（﹣1，2） C、当x＜1时，y随x的增大而减小 D、当x＞1时，y随x的增大而减小

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3. 把抛物线y＝x²向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是（　　）

A、y＝（x+1）²+3 B、y＝（x+1）²﹣3 C、y＝（x﹣1）²﹣3 D、y＝（x﹣1）²+3

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4. 若函数y＝﹣x²﹣4x+m（m是常数）的图象上有两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），当3＜x₂＜x₁时，下列判断正确的是（　　）

A、y₁＞y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁＝y₂ D、无法比较y₁ ， y₂的大小

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5. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C．下列结论正确的是（　　）

A、abc＜0 B、4a+2b+c＞0 C、2a﹣b＞0 D、3a+c＜0

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6. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $a < 0$ B、 $b > 0$ C、 $c > 0$ D、 $b^{2} - 4 a c > 0$

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7. 若二次函数y＝（x﹣3）²+2m，在自变量x满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　）

A、﹣2或2 B、﹣2或 $\frac{5}{2}$ C、2或 $\frac{5}{2}$ D、﹣2或2或 $\frac{5}{2}$

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8. 如图所示，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax²+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1.

其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

9. 二次函数 $y = - x^{2} + 2$ 的最大值为．

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10. 将抛物线y＝3x²先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的表达式为.

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11. 二次函数y＝x²+4x+5有最值，值为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $O A B C$ 的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，抛物线 $y = a {(x + 3)}^{2} + c (a > 0)$ 的顶点为E，且经过点A、B，若△ $A B E$ 为等腰直角三角形，则a的值是．

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13. 已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线 $x = 1$ ，则当 $y < - 3$ 时，x的取值范围是．

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14. 已知 $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ 为抛物线 $y = a x^{2}$ （ $a \neq 0$ ）上任意两点，其中 $0 \leq x_{1} < x_{2}$ ．若对于 $x_{2} - x_{1} = 1$ ，都有 $| y_{2} - y_{1} | \geq 1$ ，则a的取值范围是．

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15. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a≠0（的图象，且关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c - m = 0$ 没有实数根，有下列结论：① $b^{2} - 4 a c > 0$ ；② $a b c < 0$ ；③ $m < - 3$ ；④ $3 a + b > 0$ .其中正确结论的序号有.

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三、计算题

16. 已知抛物线的顶点为(2，3)，且经过点(3，1)，求此抛物线对应的函数解析式。

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四、解答题

17. 如图，请根据图中信息，求出这个二次函数解析式：

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18. 如图，已知抛物线y=﹣x²﹣2x+m+1与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜0，x₂＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x₁ ， x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则x₁+x₂=﹣ $\frac{b}{a}$ ，x₁•x₂= $\frac{c}{a}$ ）

(1)、求m的取值范围；

(2)、若OA=3OB，求抛物线的解析式；

(3)、在（2）中抛物线的对称轴PD上，存在点Q使得△BQC的周长最短，试求出点Q的坐标．

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