26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质----华师大版九年级下册同步试卷

试卷更新日期：2022-01-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若点 $(3 ， a)$ 、 $(4 ， b)$ 都在二次函数 $y = {(x - 2)}^{2}$ 的图象上，则a与b的大小关系（）

A、 $a > b$ B、 $a < b$ C、 $a = b$ D、无法确定

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2. 下列关于抛物线 $y = - (x - 1)^{2} + 2$ 的说法，错误的是（　）

A、开口向下 B、顶点在第一象限 C、对称轴是直线x=1 D、当x＜1时，y随x的增大而减小

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3. 抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²-2x+1的对称轴是（）

A、直线x=1 B、直线x=-1 C、直线x=2 D、直线x=-2

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4. 把抛物线y＝x²向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是（　　）

A、y＝（x+1）²+3 B、y＝（x+1）²﹣3 C、y＝（x﹣1）²﹣3 D、y＝（x﹣1）²+3

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5. 若函数y＝﹣x²﹣4x+m（m是常数）的图象上有两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），当3＜x₂＜x₁时，下列判断正确的是（　　）

A、y₁＞y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁＝y₂ D、无法比较y₁ ， y₂的大小

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6. 在二次函数y=x²-2x-3中，当 $0 \leq x \leq 3$ 时，y的最大值和最小值分别是（）

A、0，-4 B、0，-3 C、-3，-4 D、0，0

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7. 若二次函数y＝（x﹣3）²+2m，在自变量x满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　）

A、﹣2或2 B、﹣2或 $\frac{5}{2}$ C、2或 $\frac{5}{2}$ D、﹣2或2或 $\frac{5}{2}$

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8. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = - 1$ ，其图象如图所示．下列结论：① $a b c < 0$ ；② ${(4 a + c)}^{2} < {(2 b)}^{2}$ ；③若 $(x_{1} ， y_{1})$ 和 $(x_{2} ， y_{2})$ 是抛物线上的两点，则当 $| x_{1} + 1 | > | x_{2} + 1 |$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；④抛物线的顶点坐标为 $(- 1 ， m)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = m - 1$ 无实数根．其中正确结论的个数是（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

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9. 将二次函数y＝﹣x²+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A、 $- \frac{21}{4}$ 或﹣3 B、 $- \frac{13}{4}$ 或﹣3 C、 $\frac{21}{4}$ 或﹣3 D、 $\frac{13}{4}$ 或﹣3

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二、填空题

10. 将二次函数y=-x²的图象向右平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，则所得图象的函数表达式为

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11. 二次函数图象开口向下且顶点坐标是P（2，3），则函数y随自变量x的增大而减小则x的取值范围是．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ （x﹣3）²+m与y= $\frac{2}{3}$ （x+2）²+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则 $\frac{A B}{A C}$ 的值为．

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13. 函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x＝2，下列结论正确的是．
①4a+b＝0；

②24a+2b+3c＜0；

③若A（﹣3，y₁），B（﹣0.5，y₂），C（3.5，y₃）三点都在抛物线上，y₁＜y₂＜y₃；

④当x＞﹣1时，y随x增大而增大．

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14. 如图，“心”形是由抛物线 $y = - x^{2} + 6$ 和它绕着原点O ，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中顶点C的对应点为D ，点A ， B是两条抛物线的两个交点，点E ， F ， G是抛物线与坐标轴的交点，则AB= ．

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三、解答题

15. 已知：二次函数y＝x²﹣2x﹣3．将y＝x²﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）²+k的形式，并求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标．

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16. 已知二次函数y＝2x²﹣x+1，当﹣1≤x≤1时，求函数y的最小值和最大值．彤彤的解答如下：
解：当x＝﹣1时，则y＝2×（﹣1）²﹣（﹣1）+1＝4；

当x＝1时，则y＝2×1²﹣1+1＝2；

所以函数y的最小值为2，最大值为4．

彤彤的解答正确吗？如果错误，写出正确的解答．

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四、综合题

17. 《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：

(1)、（问题）
如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)²-4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a= ，点A的坐标为．

(2)、（操作）
将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式：．

(3)、（探究）
在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是．

(4)、（应用）结合上面的操作与探究，继续思考：
如图③，若抛物线y=(x-h)²-4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象．
①求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示）
②当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围．

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