26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质----华师大版九年级下册同步试卷

试卷更新日期：2022-01-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 二次函数y＝2x²的顶点坐标是（　　）

A、（﹣2，0） B、（2，0） C、（0，2） D、（0，0）

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2. 抛物线 $y = 3 x^{2}$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = 3$ B、直线 $x = - 3$ C、直线 $x = 0$ D、直线 $y = 0$

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3. 下列关于函数 $y = - x^{2}$ 的图象及其性质的说法错误的是（）

A、开口向下 B、顶点是原点 C、对称轴是y轴 D、函数有最小值是0

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4. 已知 $y_{1} = - 3 x^{2}$ 、 $y_{2} = - x^{2}$ 、 $y_{3} = 2 x^{2}$ ，它们的图像开口由小到大的顺序是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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二、填空题

5. 已知抛物线y=(m－1) x²开口向下，则m的取值范围是.

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6. 如图所示，在同一坐标系中，作出① $y = 3 x^{2}$ ；② $y = \frac{1}{2} x^{2}$ ；③ $y = x^{2}$ 的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）.

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7. 已知函数y＝mx²+（m²﹣m）x+2的图象关于y轴对称，则m＝．

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8. 已知点A（﹣2，y₁），B（5，y₂）为函数y＝x²＋a图象上的两点，比较：y₁y₂ ．

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9. 如果抛物线 $y = (m + 1) x^{2}$ 的最低点是原点，那么实数 $m$ 的取值范围是．

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10. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax²的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

11. 某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200kg，出油率为50％（即每100kg花生可加工成花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg.其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的 $\frac{1}{2}$ .求新品种花生亩产量的增长率.

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四、综合题

12. 已知 $y = (k + 2) x^{k^{2} + k - 4}$ 是二次函数，且当x>0时，y随着x的增大而增大.

(1)、求k的值；

(2)、求顶点坐标和对称轴.

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13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(m ， - 2 m + 3)$ ，过点A作y轴的平行线交二次函数 $y = x^{2}$ 的图象于点B．

(1)、点B的纵坐标为（用含m的代数式表示）；

(2)、当点A落在二次函数 $y = x^{2}$ 的图象上时，求m的值；

(3)、当 $m < 0$ 时，若 $A B = 2$ ．求m的值；

(4)、当线段 $A B$ 的长度随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

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