湖北省武汉市洪山区2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-01-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 截至2021年12月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告孩种新冠病毒疫苗超过 2 500 000 000 剂次. 用科学记数法表示 2 500 000 000是（）

A、2.5 × 10⁹ B、0.25 × 10 C、2.5 × 10¹⁰ D、0.25 × 10¹⁰

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2. 下列各组单项式中，是同类项的是（）

A、5a，3a B、-2x²y，3xy C、4x² ， 3x D、3ab，- 5ab²

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3. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的对面上的字是（）

A、诚 B、信 C、友 D、善

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4. 已知关于x的方程2x－a ＋5 ＝ 0的解是x＝2，则a的值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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5. 下列四个判断，其中错误的是（　　）

A、数字0也是单项式 B、单项式b的系数与次数都是1 C、 $\frac{1}{2} x^{2} y^{2}$ 是四次单项式 D、 $- \frac{2 π a b}{3}$ 的系数是 $- \frac{2}{3}$

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6. 若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）

A、30° B、60° C、105° D、120°

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7. 如图，货轮在O处观测到岛屿B在北偏东45°的方向，岛屿C在南偏东60°的方向，则∠BOC的大小是（）

A、75° B、80° C、100° D、105°

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8. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（）

A、－a－c B、－a－b－c C、－a－2b－c D、a－2b＋c

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9. 一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间：在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（）

A、18x－800＝50x B、18x＋800＝50 C、 $\frac{800 + x}{50}$ ＝ $\frac{x}{18}$ D、 $\frac{800 - x}{50}$ ＝ $\frac{x}{18}$

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10. 定义：如果a^x＝N（a > 0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log_aN.例如：因为7² ＝ 49，所以log₇49＝2；因为s³＝125，所以log_S125＝3.则下列说法中正确的有（）个.
①log₆6 ＝ 36；②log₃81 ＝ 4；③若log₄(a＋14)＝4，则a＝50；④log₂128＝log₂16 ＋ log₂8

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 计算－x² ＋ 2x²的结果是.

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12. 亚饮广场某件农服的标价为 240 元，若这件衣服的利润率为 20%，则该衣服的进价为元.

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13. 计算90° - 29°18′的结果是 .

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14. 点C、D都在线段AB上，且AB＝30，CD＝12，E，F分别为AC和BD的中点，则线段EF的长为 .

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15. 已加关于x的一元一次方程2021x－3＝4x＋3b的解为x＝7，则关于y的一元一次方程2021（1－y）＋3＝4（1－ y）－3b的解为y ＝ .

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16. 如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE ＝ 120°，∠CAD ＝ 60°，有下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②作∠BAM＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD，∠EAN＝ $\frac{1}{2}$ ∠EAC.则∠MAN＝30°；③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11.其中说法正确的有 .（填上所有正确说法的序号）

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三、解答题

17. 计算：

(1)、（－3）²＋ 3；

(2)、12＋ $\frac{3}{4}$ ＋（－ $\frac{1}{4}$ ）×（－8）.

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18. 解方程： $\frac{x + 4}{3} + \frac{x - 3}{4} = \frac{4}{3}$ .

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19. 为促进教育公平.洪山区甲、乙两所学校进行教师交源，甲学校原有教师人数比乙学校原有教师人数的3倍少60人.如果从甲学校调出30人到乙学校，那么甲学校的教师人数是乙学校教师人数的 $\frac{3}{2}$ 倍.问这两所学校原有教师各多少人?

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20. 将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上.

(1)、若按照图1的方式摆放，且∠AOC＝52°，射线OE平分∠BOC，则∠DOE的大小为；

(2)、若按照图2的方式摆放，射线OE平分∠BOC.请写出∠AOC与∠DOE度数的等量关系，并说明理由.

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21. 已知关于x的两个多项式A＝x²－8x＋3.B＝ax－b，且整式A＋B中不含一次项和常数项.

(1)、求a，b的值；

(2)、如图是去年2021年3月份的月历.用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15.现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a＋6b，则此时十字方框正中心的数是 .

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22. 某钢铁厂每天可开采菱铁矿1920 t，其中含铁率为50%，每天可开采的褐铁矿要比菱铁矿多330 t，且褐铁矿的含铁率比菱铁矿提高了10个百分点.钢铁厂一期开采某处菱铁矿，二期开采某处褐铁矿，虽然二期开采天数比一期减少3天，但总产铁量比一期提高了3750 t.

（注：本题中含铁率＝ $\frac{产铁量}{矿石产量}$ × 100%）

(1)、设一期菱铁矿开采了x天，根据题目中的数量关系，用含x的式子填表（结果需要化简）：

	开采天数（天）	每天开采量（t）	含铁率	总产铁量（t）
一期	x	1920	50%
二期		1920+330	50%+10%

并分别求出一期和二期的开采天数.

(2)、该厂将全部开采的铁矿石炼制加工成钢铁，一期将钢铁按照每吨a万元定价，且全部售出.由于成本增加，该厂将二期的钢铁每吨定价提高了0.1万元，也全部售出，且二期的总售价比一期多4170万元，求a的值.

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23. 如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB＝ $\frac{4}{3}$ AB.

(1)、请根据题意将图形补充完整.直接写出 $\frac{A C}{A B}$ ＝；

(2)、设AB ＝ 9cm，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以3cm/s，1cm/s的速度沿直线AB向左运动.
①当点D运动到线段AB上，求 $\frac{A D}{C E}$ 的值；

②在点D，E沿直线AB向左运动的过程中，M，N分别是线段DE、AB的中点.当点C恰好为线段BD的三等分点时，求MN的长.

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24. 如图，∠AOD ＝ 130°，∠BOC：∠COD ＝ 1：2，∠AOB是∠COD补角的 $\frac{1}{3}$ .

(1)、∠COD ＝；

(2)、平面内射线OM满足∠AOM ＝ 2∠DOM，求∠AOM的大小；

(3)、将∠COD固定，并将射线OA，OB同时以2°/s的速度顺时针旋转，到OA与OD重合时停止.在旋转过程中，若射线OP为∠AOB的平分线，OQ为∠COD的平分线，当∠POQ＋∠AOD＝50°时，求旋转时间t（秒）的取值范围.

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