甘肃省酒泉市肃州区第六片区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2022-01-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sinA＝ $\frac{1}{2}$ ，则BC的长为（）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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3. 如图， $l_{1} // l_{2} // l_{3}$ ，直线a，b与 $l_{1} ， l_{2} ， l_{3}$ 分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DE的长是（）

A、8 B、9 C、4 D、10

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4. 一元二次方程 $x^{2} + x - 3 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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5. 下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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6. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）

A、对角线相等 B、对角线垂直 C、邻边垂直 D、邻角互补

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7. 若点A（-1， $y_{1}$ ），B（1， $y_{2}$ ），C（2， $y_{3}$ ）在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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8. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（）

A、∠ADE＝∠B B、∠AED＝∠C C、 $\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$ D、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A E}{A C}$

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9. 在同一坐标系中，函数 $y = \frac{k}{x}$ 和 $y = k x + 3$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，在下列五个结论中：① $2 a - b < 0$ ；② $a b c < 0$ ；③ $a + b + c < 0$ ；④ $a - b + c > 0$ ；⑤ $4 a + 2 b + c > 0$ .其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 5$ 的顶点坐标是.

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12. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k≠0)的图象经过点(－1，2)，则k的值是.

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13. 已知 $\frac{c}{4}$ = $\frac{b}{5}$ = $\frac{a}{6}$ ≠0，则 $\frac{b + c}{a}$ 的值为

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14. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ 则 $\cos B =$ .

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15. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是．

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16. 某厂前年缴税 $30$ 万元，今年缴税 $36.3$ 万元，如果该厂缴税的年平均增长率为 $x$ ，那么可列方程为.

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17. 将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于。

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18.
如图，点A在双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 上，点B在双曲线y= $\frac{3}{x}$ 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .

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三、解答题

19. 计算、解方程：

(1)、 $x^{2} = 6 x + 7$

(2)、 $4 {(x - 3)}^{2} = x (x - 3)$

(3)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 \tan 45 ° + 4 \sin 60 ° - 2 \sqrt{12}$

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20. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m.

(1)、请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

(2)、在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.

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21. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.

(1)、请你估计箱子里白色小球的个数；

(2)、现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）.

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22. 在 $△$ ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°， $\sin B = \frac{1}{3}$ ，AD=1，求BC的长.

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23. 如图，BD是△ABC的角平分线，过点D分别作BC和AB的平行线，交AB于点E，交BC于点F.

(1)、求证：四边形BEDF是菱形；

(2)、若AE＝3，BE＝4，求FC的长.

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24. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东 $60 °$ 方向上，继续航行30分钟后到达 $B$ 处，此时测得灯塔P在北偏东 $45 °$ 方向上.

(1)、求 $∠ A P B$ 的度数；

(2)、已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ )

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25. 如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．

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26. 已知：如图，两点 $A (- 4 ， 2)$ 、 $B (n ， - 4)$ 是一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 和反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 图象的两个交点.

(1)、求一次函数和反比例函数的的解析式.

(2)、求 $△ A O B$ 的面积.

(3)、观察图象，直接写出不等式 $k x + b \geq \frac{m}{x}$ 的解集.

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27. 喜迎元旦，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件.

(1)、假设设每件商品的售价上涨 $x$ 元（ $x$ 为正整数），每星期销售该商品的利润为 $y$ 元，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式.

(2)、每件商品的售价上涨多少元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润?此时，该商品的定价为多少元?获得的最大利润为多少?

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28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M.

(1)、求此抛物线的解析式和对称轴；

(2)、在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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