海南省三亚市2021年初中学业水平模拟考试数学试卷

试卷更新日期：2022-01-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数2021的相反数是（）

A、2021 B、-2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} b + 2 a b^{2} = 3 a^{3} b^{3}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $a^{6} \cdot a^{3} = a^{9}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$

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3. 中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人.将305000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.305 \times 10^{11}$ B、 $3.05 \times 10^{8}$ C、 $3.05 \times 10^{6}$ D、 $305 \times 10^{8}$

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4. 下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）

A、（2，1） B、（2，3） C、（2，2） D、（1，2）

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6. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 $∠ 1 = 28 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数为（）

A、62° B、56° C、28° D、72°

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7. 将不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ x < 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 口袋里有除颜色不同其它都相同的红、黄、白三种颜色小球20个，摸到红球的概率是 $\frac{1}{5}$ ，摸到黄球的概率是 $\frac{1}{2}$ ，则袋子里有白球（）

A、10个 B、4个 C、5个 D、6个

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9. 若反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）

A、0 B、2 C、3 D、4

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10. 如图， $▱$ $A B C D$ 的对角线AC，BD相交于点O， $E$ 是AB中点，且AE+EO=4，则 $▱ A B C D$ 的周长为（）

A、20 B、16 C、12 D、8

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11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C = \sqrt{2}$ ，将 $△ A B C$ 绕点C逆时针转 $60 °$ ，得到 $△ M N C$ ，则 $B M$ 的长是（）

A、 $1 + \sqrt{2}$ B、 $1 + \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ D、 $2 + \sqrt{2}$

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12. 如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH， △CFG分别沿EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 $\frac{1}{16}$ 时，则 $\frac{A E}{E B}$ 为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{3}$ D、4

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二、填空题

13. 比较大小：4 $\sqrt{17}$ （填“>”“<”或“=”）.

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14. 八边形的内角和为度．

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15. 函数 $y = a x + b$ 的图象如图，不等式 $a x + b \leq 2$ 的解集为.

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16. 如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=2 $\sqrt{3}$ ，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D.则CD的最大值为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $1^{2021} - \sqrt[3]{8} + (π - 3.14)^{0} - {(- \frac{1}{5})}^{- 1}$ .

(2)、先化简，再求值： $(x + 5) (x - 1) + (x - 2)^{2}$ ，其中 $x = \sqrt{3}$ .

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18. 为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行了试验种植对比研究．今年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/千克，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．求A，B两个品种今年平均亩产量分别是多少千克？

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19. 2021年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》.某市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”.为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图：

(1)、 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、在扇形统计图中，一周劳动2次所对应的扇形圆心角为度.

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20. 如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸 $B$ 处测得对岸 $A$ 处一棵柳树位于北偏东 $60 °$ 方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达 $C$ 处，此时测得柳树位于北偏东 $30 °$ 方向，试计算此段河面的宽度．

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ， $A B = 5$ ， P为边 $A B$ 上一点，连接 $C P$ ，过点P作 $P Q ⊥ C P$ 交 $A D$ 于点Q，连接 $C Q$ ，当 $C Q$ 平分 $∠ D C P$ 时：

(1)、证明： $△ P C Q ≌ △ D C Q$ ；

(2)、求四边形 $P Q D C$ 的面积；

(3)、M为直线 $D C$ 或直线 $D A$ 上一点，在平面内是否存在点N，使以P，C，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出 $D M$ 的长度：若不存在，请说明理由.

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22. 如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点 $A (- 2 ， 0)$ 和 $B (1 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图，点M为抛物线第二象限上一点，连接 $O M$ 交线段 $A C$ 于点D， $△ A O D$ 与 $△ C O D$ 的面积比为 $1 ： 3$ .
①求点M的坐标；
②过点D作直线 $l ⊥ x$ 轴，点E是直线l上的点，点F是抛物线上一动点，是否存在这样的E、F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E，F的坐标：若不存在，请说明理由.

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