河南省周口市川汇区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-01-25 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（）.

A、1，1，2 B、1，1，1 C、1，2，2 D、1，1，4

查看试题解析
2. 如图，点B ， F ， C ， E共线，∠B=∠E ， BF=EC ，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）

A、AB=DE B、∠A=∠D C、AC=DF D、AC∥FD

查看试题解析
3. 点 $A (2 ， m)$ 向上平移2个单位后与点 $B (n ， - 1)$ 关于y轴对称，则 $m^{n} =$ （）.

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{9}$

查看试题解析
4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a = a^{3}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

查看试题解析
5. 加上下列单项式后，仍不能使4x²+1成为一个整式的完全平方式的是（）

A、 $4 x^{4}$ B、4x C、 $- 4 x$ D、2x

查看试题解析
6. 如图，在边长为 $(x + a)$ 的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（）.

A、 $x^{2} - a^{2} = (x - a) (x + a)$ B、 $x^{2} + 2 a x = x (x + 2 a)$ C、 ${(x + a)}^{2} - a^{2} = x (x + 2 a)$ D、 ${(x + a)}^{2} - x^{2} = a (a + 2 x)$

查看试题解析
7. 如图，将 $△ A B C$ 的BC边对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若 $∠ A = 65 °$ ， $∠ A C D = 25 °$ ，则 $∠ B =$ （）.

A、45° B、60° C、35° D、40°

查看试题解析
8. x满足什么条件时分式 $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ 有意义（）.

A、 $x \neq 1$ B、 $x \neq - 1$ C、 $x \neq 0$ D、 $x \neq \pm 1$

查看试题解析
9. 北斗三号系统产生的时间基准可达到300万年误差1秒，创造了卫星授时的“中国精度”.北斗卫星授时精度为 $10 n s (1 s = 1 0^{9} n s)$ ，这个精度以s为单位表示为（）.

A、 $1 0^{- 10} s$ B、 $1 0^{- 9} s$ C、 $1 0^{- 8} s$ D、 $1 0^{10} s$

查看试题解析
10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，点D为边AB的中点，点P在边AC上，则 $△ P D B$ 周长的最小值等于（）.

A、 $A C + A B$ B、 $A B$ C、 $A C + B C$ D、 $A C$

查看试题解析

二、填空题

11. 长方形的一边长为x，面积为1，则它的周长等于.

查看试题解析
12. 正五边形的一个内角与一个外角的比.

查看试题解析
13.
如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《解：九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”.如第5行的5个数是1，4，6，4，1，恰好对应着 ${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ 展开式中的各项系数.利用上述规律计算： $10 1^{4} - 4 \times 10 1^{3} + 6 \times 10 1^{2} - 4 \times 101 =$ .
$\begin{array}{l} {(a + b)}^{0} 1 \\ {(a + b)}^{1} 1 1 \\ {(a + b)}^{2} 1 2 1 \\ {(a + b)}^{3} 1 3 3 1 \\ {(a + b)}^{4} 1 4 6 4 1 \\ {(a + b)}^{5} 1 5 10 10 5 1 \\ \dots \dots \dots \dots \end{array}$

查看试题解析
14. 如图，点P在四边形ABCD中， $A B = B C = A D$ ， $P A = P C$ ， PA平分 $∠ B A D$ ，设 $∠ A B C = α$ ， $∠ A D P = β$ ，则 $α$ 与 $β$ 满足的数量关系是.

查看试题解析
15. 因式定理：对于多项式 $f (x)$ ，若 $f (a) = 0$ ，则 $(x - a)$ 是 $f (x)$ 的一个因式，并且可以通过添减单项式从 $f (x)$ 中分离出来.例如 $f (x) = 2 x^{3} - 3 x + 1$ ，由于 $f (1) = 0$ ，所以 $(x - 1)$ 是 $f (x)$ 的一个因式.于是 $f (x) = 2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 2 x - x + 1 = (x - 1) \times g (x)$ .则 $g (x) =$ .

查看试题解析

三、解答题

16.

(1)、运用乘法公式计算： $(x + 3 y - 2) (x - 3 y + 2)$ ；

(2)、分解因式： ${(a - b)}^{2} - 10 a + 10 b + 25$ .

查看试题解析
17. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 1} \div \frac{a - 1}{a + 1} \times \frac{1 + a}{1 - a}$ ，其中 $a = - 2$ .

查看试题解析
18. 解分式方程：

(1)、 $\frac{2}{1 - x} + \frac{1}{x} = 0$ .

(2)、 $\frac{x}{x - 1} + \frac{3}{(x - 1) (x - 4)} = 1$ .

查看试题解析
19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ ， $A C = 5 c m$ ， BD是 $△ A B C$ 的角平分线，点E在AB边上， $A E = 2 c m$ .求 $△ A E D$ 的周长.

查看试题解析
20. 八年级某班学生去距学校 $10 k m$ 的博物馆参观，一部分学生骑车先走，过了 $20 m i n$ 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.

(1)、求骑车学生的速度；

(2)、如果要求骑车学生提前 $10 m i n$ 赶到现场为参观活动做准备，他们出发的时间和汽车速度保持不变，骑车学生的速度需要提高多少？

查看试题解析
21. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $D E ∥ B C$ ，分别交AB，AC于点D，E.

(1)、求证： $△ A D E$ 是等边三角形；

(2)、点F在线段DE上，点G在 $△ A B C$ 外， $B F = C G$ ， $∠ A B F = ∠ A C G$ ，求证： $A F = F G$ .

查看试题解析
22. 操作实验：一张大小为1个单位面积的纸条，按照如下方法将它剪去：第1次剪去纸条面积的 $\frac{2}{3}$ ，第2次剪去纸条剩余面积的 $\frac{2}{5}$ ，第3次剪去纸条剩余面积的 $\frac{2}{7}$ ，第4次剪去纸条剩余面积的 $\frac{2}{9}$ ， …，第n次剪去纸条剩余面积的 $\frac{2}{2 n + 1}$ .

(1)、完成下表表格内容：
剪去的次数
第1次
第2次
第3次
第4次
…
第n次
剪去的面积
$1 \times \frac{2}{3}$
$\frac{1}{3} \times \frac{2}{5}$
$\frac{1}{5} \times \frac{2}{7}$
…
剩余的面积
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{7}$
…

(2)、由于面积总量为1，可得 $\frac{2}{3} + \frac{2}{3 \times 5} + \frac{2}{5 \times 7} + \frac{2}{7 \times 9} + ⋯ + \frac{2}{(2 n - 1) (2 n + 1)} =$ ；

(3)、计算 $\frac{1}{2 n - 1} - \frac{1}{2 n + 1}$ ，并逆用计算结果证明（2）中的等式.

查看试题解析
23. 如图，已知锐角 $△ A B C$ .

(1)、尺规作图：作 $△ A B C$ 的高 $A D$ （保留作图的痕迹，不要求写出作法）；

(2)、若 $∠ B = 2 ∠ C$ ， $A B + B D$ 与 $D C$ 有什么关系？并说明理由.

查看试题解析

剪去的次数	第1次	第2次	第3次	第4次	…	第n次
剪去的面积	$1 \times \frac{2}{3}$	$\frac{1}{3} \times \frac{2}{5}$	$\frac{1}{5} \times \frac{2}{7}$		…
剩余的面积	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{7}$		…