甘肃省酒泉市肃州区第六片区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2022-01-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中为无理数的是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $0.8$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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2. 点P的坐标为（﹣3，2），则点P位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 4 的算术平方根是 $($ $)$

A、 16 B、2 C、-2 D、 $\pm 2$

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4. 四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是（）

A、5，9，12 B、5，9，13 C、5，12，13 D、9，12，13

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5. 估计 $\sqrt{18}$ 的值在（）

A、 $1$ 和 $2$ 之间 B、 $2$ 和 $3$ 之间 C、 $3$ 和 $4$ 之间 D、 $4$ 和 $5$ 之间

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6. 直角坐标系中，点 $(a ， 4)$ 在一次函数 $y = 3 x + 1$ 的图象上，则 $a$ 的值是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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7. 如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	2.5	2.5	6.4	7.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 如图， $C E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $E F / / B C$ ，交 $A C$ 于点 $F$ .已知 $∠ A F E = 68 °$ ，则 $∠ F E C$ 的度数为（）

A、 $68 °$ B、 $34 °$ C、 $32 °$ D、 $22 °$

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9. 正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有 $x$ 个人，这个物品价格是 $y$ 元.则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x = y + 3, \\ 7 x = y - 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x = y - 3, \\ 7 x = y + 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x = y + 4, \\ 7 x = y - 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x = y - 4, \\ 7 x = y + 3 \end{array}$

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二、填空题

11. 比较大小： $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 1．（选填“<”“>”或“=”）

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12. 线段AB＝5，AB平行于x轴，A在B左边，若A点坐标为（－1，3），则B点坐标为.

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13. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程 $m x - 2 y = n$ 的一个解，则 $m - n$ 的值为.

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14. 如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝60°，∠ABD＝110°，则∠C等于.

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15. 如图，已知 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图象交于点P，根据图象可得关于X、Y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a x - y + b = 0 \\ k x - y = 0 \end{matrix}$ 的解是．

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16. 八年级（1）、（2）两班人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： $S_{甲}^{2} = 18 ， S_{乙}^{2} = 80 ， x = 24$ 则成绩较为稳定的班级是.

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17. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 $100 c m$ ， $15 c m$ 和 $10 c m$ ， $A$ 和 $B$ 是这个台阶的两个端点， $A$ 点上有一只蚂蚁想到 $B$ 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 $c m$ .

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18. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）；
g（m，n）=（-m，-n），如g（2，1）=（-2，-1）.
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f（2，-3）]=.

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三、解答题

19. 化简：

(1)、 $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{15}) \times \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 $(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2}) - \sqrt{54} \div \sqrt{6}$

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20. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 5 \\ 5 x + 2 y = 8 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 1 \\ \frac{y + 1}{4} = \frac{x + 2}{3} \end{array}$

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21. 5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁.那么现在这对母女的年龄分别是多少？

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22. 已知：如图， $A B ∥ C D$ ，点E在AC上.求证： $∠ A = ∠ C E D + ∠ D$ .

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23. 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.为了了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9

(1)、这组数据的中位数是，众数是；

(2)、计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；

(3)、若该小区有2000位居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.

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24. 某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．
甲种客车
乙种客车
载客量（座/辆）
60
45
租金（元/辆）
550
450

(1)、设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；

(2)、当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？

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25. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 4 ， - 2)$ ， $B (- 1 ， - 1)$ ， $C (- 1 ， - 4)$ .

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标；

(2)、在 $x$ 轴上作出一点 $P$ ，使 $P A + P B$ 的值最小，求出该最小值.（保留作图痕迹）

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	甲种客车	乙种客车
载客量（座/辆）	60	45
租金（元/辆）	550	450