四川省南充市2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-01-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列有理数中，最小的是（）

A、 $\frac{1}{100}$ B、0 C、 $- 0.12$ D、 $- 2$

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2. 嘉陵江是长江的第二大支流，流经甘肃、陕西、四川、重庆四省市，全长 $1345 k m$ ，流域面积约是 $160000 k m^{2}$ ．把160000用科学记数法表示为（）

A、 $16 \times 1 0^{5}$ B、 $1.6 \times 1 0^{5}$ C、 $16 \times 1 0^{4}$ D、 $1.6 \times 1 0^{4}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $- (5 x - 2) = - 5 x - 2$ B、 $3 a - (- b) = 3 a - b$ C、 $5 a - 4 a = 1$ D、 $3 a^{2} b - 4 b a^{2} = - a^{2} b$

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4. 如图，点O在直线 $A B$ 上， $∠ C O D = 90 ° ， ∠ A O C = 125 °$ ，则 $∠ B O D$ 的大小为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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5. 下列表述不正确的是（）

A、葡萄的单价是4元/ $k g$ ， $4 a$ 表示 $a k g$ 葡萄的金额 B、正方形的边长为 $a ， 4 a$ 表示这个正方形的周长 C、某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生， $4 a$ 表示全校七年级男生总数 D、一个两位数的十位和个位数字分别为4和 $a ， 4 a$ 表示这个两位数

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6. 下列4个平面图形中，能够围成圆柱侧面的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 小明家的汽车在阳光下曝晒后车内温度达到了60℃，打开车门后经过 $8 m i n$ 降低到室外同温32℃，再启动空调关车门，若每分钟降低4℃，降到设定的20℃共用时间是（）

A、 $13 m i n$ B、 $12 m i n$ C、 $11 m i n$ D、 $10 m i n$

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8. 下列说法中，正确的是（）

A、射线 $A B$ 和射线 $B A$ 是同一条射线 B、若 $A B = B C$ ，则点B为线段 $A C$ 的中点 C、点 $A ， B ， C$ 在一条直线上，则 $A B + B C = A C$ D、点C在线段 $A B$ 上， $M ， N$ 分别是线段 $A C ， C B$ 的中点，则 $A B = 2 M N$

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9. 商店元旦促销，某款衣服打8折销售．每件比标价少35元，仍获利15元．下列说法：①衣服标价为每件175元；②衣服促销单价为140元；③衣服的进价为每件125元；④不打折时商店的利润为每件50元．正确的共有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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10. 已知a为自然数，关于x的一元一次方程 $6 x = a x + 6$ 的解也是自然数，则满足条件的自然数a共有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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二、填空题

11. 计算： $| - 3 | \times (- \frac{2}{3}) =$ ．

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12. 钟面上7点30分时，时针与分针的夹角的度数是．

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13. 加上 $5 x^{2} - 3 x - 5$ 等于 $3 x^{2} - 5$ 的多项式是．

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14. 若 $a - b = 2 ， b - c = - 3$ ，则 $a - c$ 等于．

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15. 中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程．

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16. 如图，数轴上 $A ， B$ 两点对应的数分别为 $- 1 ， 2$ ，若数轴上的点C满足 $A C + B C = 5$ ，则点C表示的数为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(\frac{1}{15} - \frac{7}{10}) \times 30 + 2.5$ ；

(2)、 $\frac{5}{2} \times [21 \div (- \frac{3}{2}) + (- 2)^{2}]$ ．

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18. 先化简，再求值： $\frac{1}{2} m^{2} - 2 m - 2 (m^{2} - 3 m)$ ，其中 $m = \frac{2}{3}$ ．

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19. 某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东行为正，某天从A地出发到收工时的行动记录如下（单位： $k m$ ）：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
记录
$+ 15$
$- 2$
$+ 5$
$- 1$
$+ 10$
$- 13$
$- 2$
$+ 12$
$- 5$

(1)、问收工时检修小组是否回到A地；如果没有回到A地，请说明检修小组最后的位置．

(2)、距离A地最近的记录是哪一次？距离多远？

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20.

(1)、解方程： $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{5 x}{4} = \frac{3}{2}$ ．

(2)、若方程 $2 x + 3 = - 1$ 和关于x的方程 $2 - \frac{a - x}{3} = 0$ 的解相同，试求a的值．

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21. 如图，已知四点 $A ， B ， C ， D$ ．

（1）作图：连接 $A D$ ，在 $A D$ 的延长线上取点E，使 $D E = A D$ ．
（2）作图：在直线 $C D$ 上找一点P，使它到点A，点B的距离之和最小．
（3）用适当的语句表述作出图中的点与线的关系．（作图不用写作法，（3）问要求写其中4句即可．）

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22. 如图，在桌上放置一副三角板（忽略厚度），直角 $(∠ D A E)$ 与 $60 °$ 角 $(∠ B A C)$ 顶点重合．三角板 $A D E$ 可绕着点A旋转．

(1)、当 $A D$ 平分 $∠ B A C$ 时，求 $∠ 1$ 的度数．

(2)、在旋转过程中，保持 $A D$ 在 $∠ B A C$ 内部，求 $∠ 1 - ∠ 2$ 的度数．

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23. 如图，甲、乙两块长方形苗圃的长与宽相同，分别为 $13 m ， 10 m$ ，中间都有两条横、竖交错的通道．甲苗圃横、竖通道的宽分别为 $2 x m ， x m$ ，乙苗圃横、竖通道的宽分别为 $x m ， 2 x m$ ．

(1)、用含x的式子表示两苗圃通道的面积 $S_{1} ， S_{2}$ ．

(2)、比较 $S_{1} ， S_{2}$ 的大小，并求两者之差．

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24. 为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备．甲、乙两商场销售同种品牌的足球和足球队服，标价一致，每个足球比每套队服少50元，两套队服与3个足球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买10套队服，送1个足球．乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

(1)、每个足球和每套队服的价格是多少元？

(2)、若购买100套队服和 $a (a > 10)$ 个足球，请用含a的式子分别表示到甲商场和乙商场所花的费用．

(3)、初中年级到甲商场购买100套队服和若干箱足球（每箱10个），高中年级在乙商场购买相同装备，付费相同，求学校共买足球箱数．

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25. 如图，O为原点，长方形 $O A B C$ 与 $O D E F$ 的面积都为12，且能够完全重合，边 $O A$ 在数轴上， $O A = 3$ ．长方形 $O D E F$ 可以沿数轴水平移动，移动后的长方形 $O D E F$ 与 $O A B C$ 重叠部分的面积记为S．

(1)、如图1，求出数轴上点F表示的数．

(2)、当S恰好等于长方形 $O A B C$ 面积的一半时，求出数轴上点 $O$ 表示的数．

(3)、在移动过程中，设P为线段 $O^{^{'}} A$ 的中点，点 $F ， P$ 所表示的数能否互为相反数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由．

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次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9
记录	$+ 15$	$- 2$	$+ 5$	$- 1$	$+ 10$	$- 13$	$- 2$	$+ 12$	$- 5$