四川省眉山市仁寿县2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-01-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 2021$ 的绝对值是（　　）

A、 $- 2021$ B、2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 在1， $- 2$ ， $- \frac{1}{2}$ ， 0这四个有理数中，最小的数是（）

A、 $- 2$ B、0 C、 $- \frac{1}{2}$ D、1

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3. 下列四个数中，数值不同于其他三个的是（）

A、 $- (- 1)$ B、 $(- 1)^{2}$ C、 $- 1^{2}$ D、 $- (- 1)^{5}$

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4. 下面说法正确的是（）

A、倒数等于它本身的数是1 B、 $- 1$ 是最大的负整数 C、单项式 $- \frac{a^{2} b}{4}$ 的系数是 $- 4$ ，次数是2 D、 $- 2 x^{2} y$ 与 $5 x y^{2}$ 是同类项

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5. 如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6.
嫦娥五号”在距地球约384400千米之外完成了中国航天史上“最复杂的任务”，中国成为了人类第三个获取月球样本的国家.将近似数384400精确到万位，并用科学记数法表示为（）

A、 $3.84 \times 1 0^{6}$ B、 $3.8 \times 1 0^{5}$ C、 $3.844 \times 1 0^{5}$ D、 $3.8 \times 1 0^{6}$

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7. 点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动6个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- 3$ C、0 D、 $- 1$

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8. 按如图所示的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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9. 在灯塔P处观测到轮船A位于北偏西55°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

A、100° B、105° C、125° D、140°

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10. 已知 $| a | = 5$ ， $| b | = 3$ ，且 $a < b$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、 $- 2$ 或 $- 8$ B、 $- 2$ C、 $- 8$ D、 $- 2$ 或8

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11. 当 $x = 1$ 时，代数式 $2 a x^{3} + 3 b x + 4$ 的值为2，则当 $x = - 1$ 时，代数式 $2 a x^{3} + 3 b x + 4$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、 $- 4$ C、2 D、6

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12. 如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点G作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是对顶角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正确结论的个数（）

A、1个 B、2 个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 如果“ $+ 20 %$ ”表示增产 $20 %$ ，那么“ $- 12 %$ ”表示.

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14. 已知 $(x - 2)^{2} + | y + 1 | = 0$ ，则 $x =$ ， $y =$ .

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15. 定义一种新运算⊗：x⊗y＝3x﹣2y，那么（﹣5）⊗4＝.

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16. 如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，2，3， $- 3 ， A ， B$ ，相对面上的两个数互为相反数，则 $A =$ .

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17. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，化简 $| b - a | - a$ 的结果是.

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18. 一根绳子弯曲成如图1所示的形状.当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n﹣2)次(剪刀的方向与a平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是.

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三、解答题

19. 计算： $- 2^{3} \div (- \frac{1}{2}) - (- 3)^{2} \times | - 5 - (- 1) |$ .

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20. 化简： $3 m^{2} - [2 m n^{2} - 3 (m n - \frac{2}{3} m n^{2}) + m^{2}] - 3 m n$ .

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21. 阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由.

已知：如图，点D，E分别在线段 $A B$ 、 $B C$ 上， $A C ∥ D E$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $D F$ 平分 $∠ B D E$ 交 $B C$ 于点E、F.

求证： $D F ∥ A E$ .

证明： $∵ A E$ 平分 $∠ B A C$ （已知），

$∴ ∠ 1 = ∠ 2 = \frac{1}{2} ∠ B A C ($ 　　 $)$ .

$∵ D F$ 平分 $∠ B D E$ （已知），

$∴ ∠ 3 = ∠ 4 = \frac{1}{2}$ _▲_（角平分线的定义），

$∵ A C ∥ D E$ （已知），

$∴ ∠ B D E = ∠ B A C ($ 　　 $)$ .

$∴ ∠ 2 = ∠ 3 ($ 　　 $)$ .

$∴ D F ∥ A E ($ 　　 $)$ .

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22. 若 $A = a^{2} - 4 a b - 5$ ， $B = \frac{3}{2} a^{2} - 3 a b - 2$ ，且a、b互为倒数，求 $3 A - 2 B$ 的值.

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23. 如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC：CD：DB＝2：3：4，E，F分别为AC、DB的中点，EF＝12cm.

(1)、线段BC的长；

(2)、线段AB的长；

(3)、若点G在直线AB上，且GB＝3cm，求线段DG的长.

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24. 2020年12月8日，中尼两国共同宣布珠穆朗玛峰的最新测定高度为8848.86米.今有某登山队5名队员在一次登山活动中，以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲刺，设他们向上走为正，行程单位：记录如下： $+ 180$ ， $- 33$ ， $+ 75$ ， $- 25$ ， $+ 40$ ， $+ 55$ ， $- 42$ ， $+ 150$ .

(1)、他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？

(2)、登山时，5名队员在登山全程中都使用了氧气瓶，且每人向下行走每米要消耗氧气m升，向上行走每米还要多消耗0.01升，求他们共消耗了氧气多少升？（用含m的代数式表示）

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25. 如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB于点O.

(1)、如图1，若OC平分∠AOM，求∠BOD的度数；

(2)、如图2，若 $∠ B O C = 4 ∠ N O B$ ，且 $O M$ 平分 $∠ N O C$ ，求 $∠ M O N$ 的度数.

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26. 如图①.已知 $A M ∥ C N$ ，点B为平面内一点， $A B ⊥ B C$ 于点B，过点B作 $B D ⊥ A M$ 于点D，设 $∠ B C N = α$ .

(1)、若 $α = 30 °$ ，求 $∠ A B D$ 的度数；

(2)、如图②，若点E、F在 $D M$ 上，连接 $B E$ 、 $B F$ 、 $C F$ ，使得 $B E$ 平分 $∠ A B D$ 、 $B F$ 平分 $∠ D B C$ ，求 $∠ E B F$ 的度数；

(3)、如图③，在（2）问的条件下，若 $C F$ 平分 $∠ B C H$ ，且 $∠ B F C = 3 ∠ B C N$ ，求 $∠ E B C$ 的度数.

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