陕西省安康市岚皋县2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-01-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{5}{9}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $- \frac{9}{5}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $- \frac{5}{9}$

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2. 据国家统计局核定，2021年上半年陕西居民人均可支配收入约14200元，把数据14200用科学记数法表示应是（）

A、 $0.142 \times 1 0^{5}$ B、 $1.42 \times 1 0^{5}$ C、 $1.42 \times 1 0^{4}$ D、 $14.2 \times 1 0^{3}$

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3. 如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“强”字一面相对面的字是（）

A、民 B、明 C、文 D、主

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4. 下列说法不正确的是（）

A、 $\frac{1}{2} a^{2} b$ 的系数是 $\frac{1}{2}$ B、2不是单项式 C、单项式 $2^{2} x y$ 的次数是2 D、 $4 x^{2} - 3$ 是多项式

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5. 把方程 $\frac{x}{6} - \frac{x + 1}{3} = 2$ 去分母，下列变形正确的是（）

A、 $2 x - x + 1 = 2$ B、 $x - 2 (x + 1) = 12$ C、 $2 x - x + 1 = 12$ D、 $x - 2 (x + 1) = 2$

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6. 若点B在线段 $A C$ 上， $A B = 2 c m$ ， $B C = 10 c m$ ， P、Q分别是 $A B$ 、 $B C$ 的中点，则线段 $P Q$ 的长为（）

A、3cm B、5cm C、6cm D、8cm

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7. 现规定一种新运算“*”： $a * b = - | b - a |$ .则 $(- 3) * 2$ 的值为（）

A、-5 B、5 C、-3 D、3

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8. 《孙子算经》一道问题译文如下：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，可得方程（）

A、 $x - 4.5 = 2 (x + 1)$ B、 $2 (x + 4.5) = x - 1$ C、 $2 (x - 4.5) = x + 1$ D、 $x + 4.5 = 2 (x - 1)$

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9. 比较大小： $- \frac{1}{2}$ $\frac{1}{3}$ .（填“>”，“<”或“=”）

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二、解答题

10. 计算： $48 \times (- \frac{1}{2} + \frac{7}{12}) + (- 3)^{2}$ .

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11. 解方程： $x - 2 (x - 1) = 1 - 3 x$ .

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12. 如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.

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13. 先化简，再求值： $4 a^{2} + 3 a b - 3 (2 a^{2} - a b)$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = 1$ .

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14. 如图所示，点C在线段 $A B$ 上， $A C = 2 B C$ ，且 $A B = 2 B D$ .若 $A B = 12$ ，求 $C D$ 的长.

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15. 在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式 $- x^{2} - 3 x + 1$ 的二次项系数，b是绝对值最小的数，c是单项式 $- \frac{1}{2} x^{2} y$ 的次数.请直接写出a、b、c的值并在数轴上把点A，B，C表示出来.

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16. 如图，点A，O，B在同一条直线上， $O D$ ， $O E$ 分别平分 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ .

(1)、求 $∠ D O E$ 的度数.

(2)、如果 $∠ C O E = 63 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数.

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17. 阅读下列材料：
问题：怎样将 $0 . \dot{8}$ 表示成分数？

小明的探究过程如下：

设 $x = 0 . \dot{8}$ ①，

$10 x = 10 \times 0 . \dot{8}$ ②，

$10 x = 8 . \dot{8}$ ③，

$10 x = 8 + 0 . \dot{8}$ ④，

$10 x = 8 + x$ ⑤，

$9 x = 8$ ⑥，

$x = \frac{8}{9}$ ⑦.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、从步骤①到步骤②，变形的依据是，从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是.

(2)、仿照上述探究过程，请你将 $0 . \dot{3}$ 表示成分数的形式.

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18. 王敏为了解自家小汽车的使用情况，连续记录了这周的7天中她家小汽车每天行驶的路程.以20km为标准，每天超过或不足20km的部分分别用正数、负数表示.下面是她记录的数据（单位：km）：+4，-2，-4，+8，+6，-3，+4.

(1)、王敏家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少km？

(2)、请你计算王敏家小汽车这7天共行驶的路程.

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19. 为了治理大气污染，提升空气质量，陕西广大农村正在实施“煤改气”工程.甲、乙两个工程队共同承接了某地“燃气壁挂炉注水”任务.若甲队单独施工需20天完成，乙队单独施工需30天完成.

(1)、甲、乙两队合作需要几天完成？

(2)、若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，还需要几天完成？

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20. 为绿化校园，年级组安排七年级三个班植树，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班多5棵，三班植树的棵数是二班的2倍少10棵.

(1)、三班植树多少棵？（用含a的式子表示）

(2)、若三个班共植树125棵，则三班植树多少棵？

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21. 西安某公司销售某种产品，付给销售员每月的工资有以下两种方案.方案一：有3000元的底薪，每销售一件产品给销售费50元；方案二：没有底薪，每销售一件产品给销售费100元

(1)、销售50件产品时，销售员选择方案几所得工资更多？

(2)、销售多少件产品时，两种方案销售员所得工资一样多？

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22. 问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.

(1)、若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm.

(2)、图中点A所表示的数是，点B所表示的数是.

(3)、实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？

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三、填空题

23. 若代数式 $3 x^{2} y^{a}$ 与 $- 2 x^{b} y^{3}$ 是同类项，那么 $a^{b}$ 的值是.

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24. 设 $M = 2 x - 2$ ， $N = 3 x + 3$ ，若 $2 M - N = 2$ ，则x的值是.

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25. 某校七年级两个班共有96人，若从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等.一班原有人数是.

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26. 如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知 $∠ 1 = 35 °$ ， $∠ 2 = 32 °$ ，则 $∠ 3 =$ .

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