贵州省毕节市2021-2022学年八年级上学期阶段性练习三数学试卷

试卷更新日期：2022-01-25 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（）

A、2，3，5 B、6，8，9 C、5，12，13 D、6，12，13

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2. 64的立方根是（　　）

A、4 B、±4 C、8 D、±8

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3. 若 $\sqrt{a + 1} + | b - 4 | = 0$ ，那么 $a - b =$ （）

A、1 B、-1 C、-3 D、-5

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4. 根据下列表述，能确定位置的是（）

A、光明剧院8排 B、毕节市麻园路 C、北偏东40° D、东经116.16°，北纬36.39°

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5. 计算： $| 1 - \sqrt{2} | =$ （）

A、 $- 1 + \sqrt{2}$ B、 $- \sqrt{2} + 1$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $- 1 - \sqrt{2}$

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6. 梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（）

A、6米 B、7米 C、8米 D、9米

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7. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 9 ， 0)$ 在（）

A、 $x$ 轴正半轴上 B、 $x$ 轴负半轴上 C、 $y$ 轴正半轴上 D、 $y$ 轴负半轴上

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8. 下列函数中，是一次函数的是（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = 3 x - 5$ C、 $y = \frac{6}{x}$ D、 $y = \frac{1}{x - 1}$

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9. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{12}$ =2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{- x^{3}}$ =x $\sqrt{- x}$ D、 $\sqrt{x^{2}} = x$

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10. 下列说法中正确的是（　　）

A、已知a，b，c是三角形的三边，则a²+b²=c² B、在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C、在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a²+b²=c² D、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a²+b²=c²

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11. 若式子 $\frac{\sqrt{m + 3}}{{(m - 2)}^{2}}$ 有意义，则实数m的取值范围是（）

A、 $m \geq - 3$ 且 $m \neq 2$ B、 $m > - 3$ 且 $m \neq 2$ C、 $m \geq - 2$ D、 $m > - 3$

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12. 一次函数 $y = x - 2$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）

A、3cm² B、4cm² C、5cm² D、6cm²

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14. 已知直角三角形的斜边长为5cm，周长为12cm，则这个三角形的面积（）

A、 $4 c m^{2}$ B、 $5 c m^{2}$ C、 $6 c m^{2}$ D、 $12 c m^{2}$

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15. 实数a、b在数轴上的位置如图所示化简， $\sqrt{{(a - b)}^{2}} + \sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}$ 的结果为（）

A、 $2 a + 2 b$ B、 $- 2 a$ C、 $- 2 b$ D、 $2 a - 2 b$

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二、填空题

16. 在△ABC中，若AC²＋BC²＝AB² ， ∠A∶∠B＝1∶2，则∠B的度数是.

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17. 方程 $\sqrt{3 x - 2} = 2$ 的解是.

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18. 在函数 $y = - 3 x + 5$ 的图象上有 $A (1 ， y_{1})$ ， $B (- 1 ， y_{2})$ ， $C (- 2 ， y_{3})$ 三个点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是.（用“>”连接）

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19. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= $\sqrt{5}$ ，则BC=.

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20. 记 $\frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ 的整数部分是 $a$ ，小数部分是 $b$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为.

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 ${(1 - \sqrt{11})}^{0} + | 1 - \sqrt{3} | + {(- 1)}^{2021} + \frac{1}{2} \times \sqrt{12}$ ；

(2)、 $\sqrt{3} \times \sqrt{6} - 3 \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{2}$ .

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22. 先化简，再求值： $(m + \sqrt{2}) (m - \sqrt{2}) - m (m - 3)$ ，其中 $m = \sqrt{3} + 1$ .

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23. 已知 $\sqrt{m - 10} + 3 \sqrt{10 - m} = n - 6$ .

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、求 $m^{2} - n^{2}$ 的平方根.

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24. 如图，是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：

(1)、此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm；经过小时燃烧完毕；

(2)、求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式.

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25. 如图，△ABC中，D是BC上的一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17.

(1)、判断AD与BC的位置关系，并说明理由；

(2)、求△ABC的面积.

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26. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (0 ， 2)$ 和点 $B (- a ， 3)$ ，且点B在正比例函数 $y = - 3 x$ 的图象上.

(1)、求a的值；

(2)、求一次函数的解析式；

(3)、若 $P (m ， y_{1})$ ， $Q (m - 1 ， y_{2})$ 是这个一次函数图象上的两点，试比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小.

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27. 阅读理解：
已知 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ，求 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值.
解：因为 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ，所以 $x^{2} + 1 = 3 x$ .
又因为 $x \neq 0$ ，所以 $x + \frac{1}{x} = 3$ .
所以 ${(x + \frac{1}{x})}^{2} = 3^{2}$ ，即 $x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}} = 9$ ，所以 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 7$ .
请运用以上解题方法，解答下列问题：
已知 $m^{2} - \sqrt{11} m + 1 = 0$ ，求下列各式的值：

(1)、 $m^{2} + \frac{1}{m^{2}}$

(2)、 $m - \frac{1}{m}$ .

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