黑龙江省哈尔滨市香坊区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期:2022-01-24 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 2. 已知抛物线的解析式为y=(x3)2+2 , 则这条抛物线的顶点坐标是(    )
    A、(32) B、(32) C、(23) D、(22)
  • 3. 如图,O中,AOC=90° , 则ABC等于( )

    A、35° B、40° C、45° D、50°
  • 4. 若反比例函数y=m1x的图像在第一,三象限,则m的取值范围是( )
    A、m>0 B、m<0 C、m>1 D、m<1
  • 5. 如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上与楼底点O相距30米的点A处,测得楼顶B点的仰角OAB=65° , 则这幢大楼的高度为(    )

    A、30sin65° B、30cos65° C、30tan65° D、30tan65°
  • 6. 将抛物线y=x21向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得抛物线的解析式为(    )
    A、y=(x+3)2+2 B、y=(x+2)2+2 C、y=(x+2)2+1 D、y=(x2)2+2
  • 7. 身高为165cm的小冰在中午时影长为55cm,小雪此时在同一地点的影长为60cm,那么小雪的身高为(     )
    A、185cm B、180cm C、170cm D、160cm
  • 8. 如图,将RtΔABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtΔADE , 点B的对应点点D恰好落在边BC上,若AC=23ABC=60° , 则CD的长为( )

    A、3 B、2 C、3 D、1
  • 9. 如图点 F 是平行四边形 ABCD 的边 CD 上一点,直线 BFAD 的延长线于点 E ,则下列结论错误的是(    )

    A、EDEA=DFAB B、EDBC=EFBF C、BFBE=BCAE D、BCDE=BFBE
  • 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c中的y与x的部分对应值如下表所示.

    x

    1

    0

    1

    2

    y

    5

    1

    3

    1

    根据表中的信息,给出下列四个结论:

    ①抛物线的对称轴是直线x=1

    ②抛物线的顶点坐标是(13)

    ③当x=3时,y的值为3

    ④若点A(2y1) , 点B(3y2)两个点都在抛物线上,则y1>y2

    其中正确结论的个数是(    )

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、填空题

  • 11. 函数 y=5x3 中自变量x的取值范围是
  • 12. 计算:18+8=
  • 13. 不等式组 {x+103x2<0 的解集为.
  • 14. 在平面直角坐标系中,与点P(31)关于原点对称的点的坐标是
  • 15. 若弧长为2π的扇形的圆心角为直角,则该扇形的半径为
  • 16. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,则第一次摸到红球,第二次摸到绿球的概率为
  • 17. 已知ΔABC中,AB=8ABC=60°AC=7 , 则ΔABC的面积是
  • 18. 如图,矩形OABC , 对角线OB与双曲线y=18x交于点D,若ODOB=35 , 则矩形OABC的面积为

  • 19. 如图,ΔABC中,AB=AC , 点D为AB上一点,BD=4AD , 连接CDBCD=45°AC=132 , 则BC的长为

  • 20. 如图,ABO的直径,弦CDAB于点H,CD=8OA=5 , 则AH的长为

三、解答题

  • 21. 先化简,再求代数式(aa211a+1)(a1)的值,其中a=tan60°2sin30°
  • 22. 如图所示,在7×6的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点AB均在小正方形的顶点上.

    (1)、在方格纸中画出等腰ΔABC , 点C在小正方形的顶点上,ΔABC的面积为252
    (2)、在方格纸中画出以AB为斜边的RtΔABD , 点D在小正方形顶点上,tanDBA=2 , 连接CD , 并直接写出CD的长.
  • 23. 如图,RtΔABC中,ACB=90°AC=BC , 点C(20) , 点B(04) , 反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A.

    (1)、求反比例函数的解析式;
    (2)、将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数y=kx(x>0)的图象上的点(3n) , 分别求m与n的值.
  • 24. 已知:在ΔABC中,点D、点E、点F分别是ABACBC的中点,连接DEDF

    (1)、如图1,若AC=BC , 求证:四边形DECF为菱形;
    (2)、如图2,过CCGABDE延长线于点G,连接EFAG , 在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中所有与ΔADG面积相等的平行四边形.
  • 25. 某超市购进甲、乙两种商品,全部售完后,甲商品共盈利900元,乙商品共盈利400元,甲商品比乙商品每箱多盈利5元,甲商品箱数是乙商品箱数的32倍.
    (1)、求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元?
    (2)、甲、乙两种商品全部售完后,该超市又购进一批甲商品,在原来每箱盈利额不变的前提下,平均每天可售出100箱.若调整价格,每降价1元,平均每天可多售出20箱,那么当降价多少元时,该超市获得的利润最大?最大利润是多少元?
  • 26. 已知:BDO的直径,四边形ACDEO的内接四边形,分别连接BEADBEAC于点H,且AE=CD

    (1)、如图1,求证:BEAC
    (2)、如图2,延长BECD的延长线于点F,BEAD于点G,连接CE , 求证:BGD=FEC
    (3)、如图3,在(2)的条件下,ACBD于点M,若DG=EFtanADB=32EG=23 , 求OM的长.
  • 27. 在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx154与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,点D在第三象限的抛物线上,直线y=32x152经过点A、点D,点D的横坐标为3

                    

    (1)、如图1,求抛物线的解析式;
    (2)、如图2,直线AD交y轴于点T,过点D作DPy轴,交y轴于点H,交抛物线于点P,过点P作PQAD , 交直线AD于点Q,求线段PQ的长;
    (3)、在(2)的条件下,点F在OA上,直线PFOC于点G,FG=2PG , 点M在第二象限,连接PMOG于点E,连接MFtanMFO=2FMEG=253 , 点R在GF的延长线上,点N在直线MR上,且点N的横坐标为5,连接PNPN=NR , 求点N的纵坐标.