黑龙江省哈尔滨市香坊区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
试卷更新日期:2022-01-24 类型:期末考试
一、单选题
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1. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A、 B、 C、 D、2. 已知抛物线的解析式为 , 则这条抛物线的顶点坐标是( )A、 B、 C、 D、3. 如图,中, , 则等于( )A、 B、 C、 D、4. 若反比例函数的图像在第一,三象限,则m的取值范围是( )A、 B、 C、 D、5. 如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上与楼底点O相距30米的点A处,测得楼顶B点的仰角 , 则这幢大楼的高度为( )A、米 B、米 C、米 D、米6. 将抛物线向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得抛物线的解析式为( )A、 B、 C、 D、7. 身高为165cm的小冰在中午时影长为55cm,小雪此时在同一地点的影长为60cm,那么小雪的身高为( )A、185cm B、180cm C、170cm D、160cm8. 如图,将绕点A按顺时针旋转一定角度得到 , 点B的对应点点D恰好落在边上,若 , , 则的长为( )A、3 B、2 C、 D、19. 如图点 是平行四边形 的边 上一点,直线 交 的延长线于点 ,则下列结论错误的是( )A、 B、 C、 D、10. 已知二次函数中的y与x的部分对应值如下表所示.
…
0
1
2
…
…
1
3
1
…
根据表中的信息,给出下列四个结论:
①抛物线的对称轴是直线;
②抛物线的顶点坐标是;
③当时,y的值为;
④若点 , 点两个点都在抛物线上,则 .
其中正确结论的个数是( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题
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11. 函数 中自变量x的取值范围是 .12. 计算: .13. 不等式组 的解集为.14. 在平面直角坐标系中,与点关于原点对称的点的坐标是 .15. 若弧长为的扇形的圆心角为直角,则该扇形的半径为 .16. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,则第一次摸到红球,第二次摸到绿球的概率为 .17. 已知中, , , , 则的面积是 .18. 如图,矩形 , 对角线与双曲线交于点D,若 , 则矩形的面积为 .19. 如图,中, , 点D为上一点, , 连接 , , , 则的长为 .20. 如图,为的直径,弦于点H, , , 则的长为 .
三、解答题
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21. 先化简,再求代数式的值,其中 .22. 如图所示,在的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,线段的端点、均在小正方形的顶点上.(1)、在方格纸中画出等腰 , 点C在小正方形的顶点上,的面积为;(2)、在方格纸中画出以为斜边的 , 点D在小正方形顶点上, , 连接 , 并直接写出的长.23. 如图,中, , , 点 , 点 , 反比例函数的图象经过点A.(1)、求反比例函数的解析式;(2)、将直线向上平移m个单位后经过反比例函数的图象上的点 , 分别求m与n的值.24. 已知:在中,点D、点E、点F分别是、、的中点,连接、 .(1)、如图1,若 , 求证:四边形为菱形;(2)、如图2,过作交延长线于点G,连接 , , 在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中所有与面积相等的平行四边形.25. 某超市购进甲、乙两种商品,全部售完后,甲商品共盈利900元,乙商品共盈利400元,甲商品比乙商品每箱多盈利5元,甲商品箱数是乙商品箱数的倍.(1)、求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元?(2)、甲、乙两种商品全部售完后,该超市又购进一批甲商品,在原来每箱盈利额不变的前提下,平均每天可售出100箱.若调整价格,每降价1元,平均每天可多售出20箱,那么当降价多少元时,该超市获得的利润最大?最大利润是多少元?26. 已知:为的直径,四边形为的内接四边形,分别连接、 , 交于点H,且 .(1)、如图1,求证:;(2)、如图2,延长交的延长线于点F,交于点G,连接 , 求证:;(3)、如图3,在(2)的条件下,交于点M,若 , , , 求的长.27. 在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,点D在第三象限的抛物线上,直线经过点A、点D,点D的横坐标为 .(1)、如图1,求抛物线的解析式;(2)、如图2,直线交y轴于点T,过点D作轴,交y轴于点H,交抛物线于点P,过点P作 , 交直线于点Q,求线段的长;(3)、在(2)的条件下,点F在上,直线交于点G, , 点M在第二象限,连接交于点E,连接 , , , 点R在的延长线上,点N在直线上,且点N的横坐标为5,连接 , , 求点N的纵坐标.