辽宁省沈阳市浑南区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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3. 用配方法解方程x²﹣4x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　）

A、（x﹣2）²＝9 B、（x﹣1）²＝6 C、（x+1）²＝6 D、（x+2）²＝6

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4. 如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（　　）

A、2：3 B、4：9 C、 $\sqrt{2}$ ： $\sqrt{3}$ D、16：81

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5. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）

A、(2，1) B、(2，0) C、(3，3) D、(3，1)

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6. 有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、圆四个图案，卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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7. 在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（）

A、不能够确定谁的影子长 B、小刚的影子比小红的影子短 C、小刚跟小红的影子一样长 D、小刚的影子比小红的影子长

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8. 关于菱形的性质，以下说法错误的是（）

A、四条边相等 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、是轴对称图形

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9. 抛物线的函数表达式为 $y = 3 {(x - 2)}^{2} + 1$ ，若将 $x$ 轴向上平移2个单位长度，将 $y$ 轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）

A、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} + 3$ B、 $y = 3 {(x - 5)}^{2} + 3$ C、 $y = 3 {(x - 5)}^{2} - 1$ D、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} - 1$

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10. 一次函数 $y = a x + b$ 的图象如图所示，则二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 关于x的一元二次方程x²+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为．

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12. 已知 $\frac{c}{4}$ = $\frac{b}{5}$ = $\frac{a}{6}$ ≠0，则 $\frac{b + c}{a}$ 的值为

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13. 在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球有个.

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14. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则AB＝m.

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15. 如图，已知双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3，则k＝.

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16. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的序号为．

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三、解答题

17. 解方程：x²-7x-18=0.

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，延长EO交AD于点G．

(1)、求证： $△$ AOG≌ $△$ COF；

(2)、若AB＝3，BC＝4，CE＝2，则CF＝．

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19. 新年即将来临，利群商场为了吸引顾客，特别设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个除数字外完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．

(1)、该顾客至少可得到元购物券；

(2)、请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率．

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且AD＝AF．

(1)、判断四边形ABFC的形状并证明；

(2)、若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的长．

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21. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于 $A (- 1 ， n)$ ， $B (3 ， - 2)$ 两点.

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、点 $P$ 在 $x$ 轴上，且满足 $△ A B P$ 的面积等于4，请直接写出点 $P$ 的坐标.

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22. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：

(1)、商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；

(2)、在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

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23. 已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，12)，经过原点的直线l₁与经过点A的直线l₂相交于点B，点B坐标为(﹣9，3)．

(1)、求直线l₁ ， l₂的表达式；

(2)、点C为直线OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD $∥$ y轴交直线l₂于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．
①设点C的纵坐标为n，求点D的坐标（用含n的代数式表示）；
②若矩形CDEF的面积为48，请直接写出此时点C的坐标．

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24. 在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边 $△$ APE（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．

(1)、如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是， BC与CE的位置关系是；

(2)、如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

(3)、当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE．若AB＝2 $\sqrt{3}$ ， BE＝2 $\sqrt{19}$ ，请直接写出 $△$ APE的面积．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+2x+c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接BC，OA＝1，OB＝5，点D是此抛物线的顶点．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、抛物线上C，D两点之间的距离是；

(3)、①点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求 $△$ BCE面积的最大值；
②在①的条件下，当 $△$ BCE的面积最大时，P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，请直接写出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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