辽宁省沈阳市沈北新区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次函数y＝（x＋2）²﹣1的顶点是（）

A、（2，﹣1） B、（2，1） C、（﹣2，﹣1） D、（﹣2，1）

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2. 点（﹣3，5）在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（　　）

A、（5，﹣3） B、（﹣ $\frac{1}{5}$ ， 3） C、（﹣5，﹣3） D、（ $\frac{1}{5}$ ， 3）

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3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则下列选项正确的是（　　）

A、sinA＝ $\frac{3}{4}$ B、cosA＝ $\frac{4}{5}$ C、cosB＝ $\frac{3}{4}$ D、tanB＝ $\frac{3}{5}$

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4. 菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（　　）

A、 $\sqrt{3}$ cm B、2 $\sqrt{3}$ cm C、1cm D、2cm

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5. 如图，AB∥CD∥EF，若 $\frac{A C}{C E}$ ＝ $\frac{3}{2}$ ， BD＝9，则DF的长为（　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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6. 将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）

A、4 B、8 C、2 $\sqrt{3}$ D、4 $\sqrt{3}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（﹣6，4），C（3，﹣2），则△OAB与△OCD的面积之比为（　　）

A、1：1 B、2：1 C、3：1 D、4：1

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9. 下列各组中两个图形不一定相似的是（　　）

A、有一个角是35°的两个等腰三角形 B、两个等腰直角三角形 C、有一个角是120°的两个等腰三角形 D、两个等边三角形

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10. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（　　）

A、a﹣b+c＞0 B、abc＞0 C、4a﹣2b+c＜0 D、2a﹣b＝0

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二、填空题

11. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为．

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12. 如图， $△ A B C$ 中， $cos B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $sin C = \frac{3}{5}$ ， $A C = 5$ ，则 $△ A B C$ 的面积是．

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13. 如图，直线 $y = m x$ 与双曲线 $y = \frac{n}{x}$ 交于点A ， B ．过点A作 $A P ⊥ x$ 轴，垂足为点P ，连接 $B P$ ．若B的坐标为 $(3 ， 2)$ ，则 $S_{△ B P O} =$ ．

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14. 在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．

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15. 如图， $△$ ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是mm．

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是对角线AC上一点，若点P、A、B组成一个等腰三角形时，△PAB的面积为．

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三、解答题

17. 解方程．

(1)、2x²+3x＝3．

(2)、计算：4sin30°+2cos45°﹣tan60°﹣2．

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18. 在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．

(1)、从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为．

(2)、从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的概率．

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19. 如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离.

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20. 2019年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2021年该县计划投入“扶贫工程”144万元.

(1)、求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率；

(2)、若2022年保持从2019年到2021年的年平均增长率不变，求2022年该县将投入“扶贫工程”多少万元？

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21. 如图，边长为4的正方形ABCD，点E在AD边上，点F在CD边上，且AE＝2，DF＝1．

(1)、求BE的长；

(2)、请判断△BEF的形状，并说明理由．

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22. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象与直线 $y_{2} = \frac{3}{4} x$ 交于点D，且反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 交BC于点E，AD＝3．

(1)、求D点的坐标及反比例函数的关系式；

(2)、若矩形的面积是24，求出△CDE的面积．

(3)、直接写出当x＞4时，y₁的取值范围．

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23. 如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G．

(1)、求证：DF∥AC；

(2)、连接DE、CF，若2AB＝BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形；

(3)、在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC＝80，求AB的长．

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24. 如图，已知点P在矩形ABCD外，∠APB=90°，PA=PB，点E，F分别在AD，BC上运动，且∠EPF=45°，连接EF．

(1)、求证：△APE∽△BFP；

(2)、当∠PEF=90°，AE=2时，
①求AB的长；
②直接写出EF的长；

(3)、直接写出线段AE、BF、EF之间的数量关系．

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25. 如图，抛物线y＝ax²+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值；

(3)、抛物线对称轴上是否存在点M，使△MAB是以AB为斜边的直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，并说明理由；

(4)、在对称轴上是否存在点N，使△BCN为直角三角形，若存在，直接写出N点坐标，若不存在，说明理由．

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