天津市红桥区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＝2 B、x＞2 C、x＜2 D、x≠2

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2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）

A、 $2$ $c m$ ， $4$ $c m$ ， $6$ $c m$ B、 $2$ $c m$ ， $5$ $c m$ ， $9$ $c m$ C、 $7$ $c m$ ， $8$ $c m$ ， $10$ $c m$ D、 $6$ $c m$ ， $6$ $c m$ ， $13$ $c m$

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4. 计算 $\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}$ 的结果是（）

A、1 B、 $x + 1$ C、 $\frac{1}{x + 1}$ D、 $\frac{x}{（ x + 1 ）^{2}}$

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5. 计算 $(- 2 x + 1) (- 3 x^{2})$ 的结果为（）

A、 $6 x^{3} + 1$ B、 $6 x^{3} - 3$ C、 $6 x^{3} - 3 x^{2}$ D、 $6 x^{3} + 3 x^{2}$

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6. 如图， $△ A B N$ ≌ $△ A C M$ ， $∠ B$ 和 $∠ C$ 是对应角， $A B$ 和 $A C$ 是对应边，则下列结论中一定成立的是（）

A、 $∠ B A M = ∠ M A N$ B、 $A M = C N$ C、 $∠ B A M = ∠ A B M$ D、 $A M = A N$

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7. 下列运算正确的等式是（）

A、(5-m)(5+m)=m-25 B、(1-3m)(1+3m)=1-3m C、(-4-3n)(-4+3n)= -9n+16 D、(2ab-n)(2ab+n)=4ab-n

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $（ 2 a + b ）^{2} = 4 a^{2} + b^{2}$ B、 $（ 5 x - 2 y ）^{2} = 25 x^{2} - 10 x y + 4 y^{2}$ C、 $（ \frac{1}{2} x - y ）^{2} = \frac{1}{2} x^{2} - x y + y^{2}$ D、 $（ \frac{1}{2} x + \frac{1}{3} ）^{2} = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{9}$

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9. 把多项式 $x^{2} + 3 x - 54$ 分解因式，其结果是（）

A、 $（ x + 6 ）（ x - 9 ）$ B、 $（ x - 6 ）（ x + 9 ）$ C、 $（ x + 6 ）（ x + 9 ）$ D、 $（ x - 6 ）（ x - 9 ）$

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10. 分式方程 $\frac{3}{2} - \frac{1}{3 x - 1} = \frac{7}{6 x - 2}$ 的解是（）

A、 $x = \frac{2}{9}$ B、 $x = \frac{3}{4}$ C、 $x = 1$ D、 $x = \frac{4}{3}$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ ， $C E$ 是 $△ A B C$ 的两条中线， $P$ 是 $A D$ 上个动点，则下列线段的长度等于 $B P + E P$ 最小值的是（）

A、BC B、CE C、AD D、AC

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12. 如图， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $A B = A C$ ，连接 $B D$ ， $C D$ 并延长，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $F$ ， $E$ ，则图中共有全等三角形的组数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

13. 计算 $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)$ 的结果等于．

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14. 若 $x = 2$ 是关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x} + \frac{a}{x - 1} = 2$ 的解，则 $a$ 的值等于．

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15. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D = E D$ ， $∠ C D E = 72 °$ ，则 $∠ B$ 的大小等于度．

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17. 当 $x = \frac{1}{2}$ 时，计算 $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x}$ 的结果等于．

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三、解答题

18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 2$ ．

(1)、 $△ A B C$ 的面积等于；

(2)、 $P$ 为线段 $A B$ 上一点，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ B C$ ，垂足为 $Q$ ．当 $P Q = P A$ 时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段 $P Q$ ，并简要说明点 $P$ 和点 $Q$ 的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）．

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19. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $（ 3 ， 2 ）$ ， $（ 1 ， - 2 ）$ ， $（ 4 ， - 3 ）$ ． $△ A B C$ 与 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $A$ ， $B$ ， $C$ ．请在图中作出 $△ A' B' C'$ ，并写出点A'，B'，C'的坐标．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 是 $∠ A C B$ 的平分线，点 $E$ 在边 $A C$ 上，且 $D E = C E$ ．
（Ⅰ）求证： $D E ∥ B C$ ；
（Ⅱ）若 $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，求 $∠ B D C$ 的大小．

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21.
（Ⅰ）先化简，再求值： $[(2 a + b)^{2} + (b + 2 a) (b - 2 a) - 2 b (a + 2 b)] \div 2 b$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = \frac{1}{3}$ ；
（Ⅱ）分解因式：① $x^{3} - 9 x$ ；② $6 x y^{2} - 9 x^{2} y - y^{3}$ ．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别是 $E$ ， $F$ ．
（Ⅰ）若 $B E = C F$ ，求证： $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线；
（Ⅱ）若 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，求证： $B E = C F$ ．

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23. 一辆汽车开往距离出发地 $180 k m$ 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前 $40 m i n$ 到达目的地．求第一小时的行驶速度．

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24. 如图，在 $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 中， $O A = O B$ ， $O C = O D$ ， $O A < O C$ ， $∠ A O B = ∠ C O D = 36 °$ ．
连接 $A C$ ， $B D$ 交于点 $M$ ，连接 $O M$ ．
（Ⅰ）求证： $A C = B D$ ；
（Ⅱ）求 $∠ A M B$ 的大小；
（Ⅲ）求证： $∠ A M O = ∠ D M O$

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