上海市浦东新区多校联考2021-2022学年八年级上学期期末质量检测数学试题

试卷更新日期：2022-01-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3 \frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{33}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{27}}$ D、 $\sqrt{0.3}$

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2. 下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（）

A、3，3， $3 \sqrt{2}$ B、4，8， $4 \sqrt{3}$ C、6，8，10 D、5，5， $5 \sqrt{3}$

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3. 已知函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 中，在每个象限内， $y$ 的值随 $x$ 的值增大而增大，那么它和函数 $y = - k x (k \neq 0)$ 在同一直角坐标平面内的大致图像是（）．

A、 B、 C、 D、

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4. 下列命题中，逆命题错误的是（）

A、两直线平行，同旁内角互补 B、对顶角相等 C、直角三角形的两个锐角互余 D、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

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5. 如图，在等腰 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C$ ， BD平分 $∠ A B C$ ，交AC于点D， $D E ⊥ B C$ ，若 $B C = 10$ cm，则 $△ D E C$ 的周长为（）

A、8cm B、10cm C、12cm D、14cm

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6. 在反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图像上有三点A₁（x₁ ， y₁）、A₂(x₂ ， y₂)、A₃(x₃ ， y₃)，已知x₁< x₂<0<x₃则下列各式中，正确的是（）

A、y₁<y₂<y₃ B、y₃< y₂< y₁ C、y₂< y₁< y₃ D、y₃< y₁< y₂

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二、填空题

7. 已知函数 $f (x) = \frac{3}{x - 5}$ ，那么 $f (2) =$ ．

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8. 计算： $\sqrt{{(\sqrt{5} - 3)}^{2}} =$ ．

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9. 函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 的定义域是．

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10. 已知关于x的方程 $m x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．

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11. 随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量，一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，由题意列出关于x的方程：．

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12. 在实数范围内因式分解：2x²﹣4x﹣1＝．

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13. 到点A的距离等于6cm的点的轨迹是．

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14. 已知：点A的坐标为 $(3 ， 4)$ ，点B坐标为 $(- 1 ， 1)$ ，那么点A和点B两点间的距离是．

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15. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，如果 $∠ E B C = 42 °$ ，那么 $∠ A =$ ．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 52 °$ ，三角形的两个外角 $∠ D A C$ 和 $∠ A C F$ 的平分线交于点E．则 $∠ A B E =$ ．

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17. 如图，P是正方形ABCD内一点，将 $△ A B P$ 绕点B顺时针方向旋转，能与 $△ C B P_{1}$ 重合，若 $P B = 5$ ，则 $P P_{1} =$ ．

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18. 如图，直线AB与x轴交于点 $A (- 2 ， 0)$ ，与x轴夹角为30°，将 $△ A B O$ 沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上，则k的值为．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{3} \times \sqrt{6} + 9 \sqrt{\frac{1}{27}} - \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{1}{2}} \div \sqrt{2}$ ．

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20. 解方程： $2 y (y - 2) = y^{2} - 2$

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21. 已知 $y = y_{1} + y_{2}$ ，并且 $y_{1}$ 与x成正比例， $y_{2}$ 与 $x - 2$ 成反比例．当 $x = 3$ 时， $y = 7$ ；当 $x = 1$ 时， $y = 1$ ，求：y关于x的函数解析式．

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22. 某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱 $A B ⊥ B C$ ，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．

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23. 初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小王上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离S和离家的时间t之间的函数图象，根据图像解决下列问题：

(1)、修车时间为分钟：

(2)、到达学校时共用时间分钟；

(3)、小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为定义域为；

(4)、自行车故障排除后他的平均速度是每分钟米．

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24. 如图，已知 $Δ A B C$ .

(1)、根据要求作图：在边 $B C$ 上求作一点 $D$ ，使得点 $D$ 到 $A B$ 、 $A C$ 的距离相等，在边 $A B$ 上求作一点 $E$ ，使得点 $E$ 到点 $A$ 、 $D$ 的距离相等；（不需要写作法，但需要保留作图痕迹和结论）

(2)、在第（1）小题所作出的图中，求证： $D E / / A C$ .

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25. $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D、E分别为边AB、BC上的点，且 $C D = C A$ ， $D E ⊥ A B$ ，联结AE交CD与点F，点M是AE的中点，联结CM并延长与AB交于点H．

(1)、点F是CD中点时，求证： $A E ⊥ C D$ ；

(2)、求证： $M H^{2} + H D^{2} = A M^{2}$

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26. 如图，在平面直角坐标系内，双曲线 $y = \frac{8}{x} (k \neq 0)$ 上有A，B两点，且与直线 $y = a x (a > 0)$ 交于第一象限内的点A，点A的坐标为 $(4 ， 2)$ ，点B的坐标为 $(n ， 1)$ ，过点B作y轴的平行线，交x轴于点C，交直线 $y = a x (a > 0)$ 与点D．

(1)、求：点D的坐标；

(2)、求： $△ A O B$ 的面积；

(3)、在x轴正半轴上是否存在点P，使 $△ O A P$ 是以OA为腰的等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P的坐标．

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27. 如图， $△ A B C$ 中， $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 4 \sqrt{3}$ ， $A B = 6$ ．点P是射线CB上的一点（不与点B重合），EF是线段PB的垂直平分线，交PB与点F，交射线AB与点E，联结PE、AP．

(1)、求 $∠ B$ 的度数；

(2)、当点P在线段CB上时，设 $E F = x$ ， $△ A P E$ 的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

(3)、如果 $E F = 1$ ，请直接写出 $△ A P E$ 的面积．

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