内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-01-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列所给的各组线段，能组成三角形的是：（）

A、2，11，13 B、5，12，7 C、5，5，11 D、5，12，13

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3. 下列各运算中，正确的是（）

A、a³·a²=a B、（-4a³）²=16a C、a÷a²= a³ D、（a－1）²=a²－1

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4. 无论x取什么数，总有意义的分式是 $($ $)$

A、 $\frac{4 x}{x^{3} + 1}$ B、 $\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$ C、 $\frac{3 x}{x^{2} + 1}$ D、 $\frac{x - 2}{x^{2}}$

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5. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）

A、AC＝DB B、AB＝DC C、∠A＝∠D D、∠ACB＝∠DBC

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB=8，BC=6，AB、BC边上的高CE、AD交于点H，则AD与CE的比值是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $2$

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7. 如果 $x^{2} - k x y + 9 y^{2}$ 是一个完全平方式，那么k的值是（）

A、3 B、±6 C、6 D、±3

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8. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则它的顶角为（）

A、36° B、54° C、72°或36° D、54°或126°

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9. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）

A、 $\frac{60}{x} - \frac{60}{(1 + 25 %) x} = 30$ B、 $\frac{60}{(1 + 25 %) x} - \frac{60}{x} = 30$ C、 $\frac{60 \times (1 + 25 %)}{x} - \frac{60}{x} = 30$ D、 $\frac{60}{x} - \frac{60 \times (1 + 25 %)}{x} = 30$

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10. 如图点 $A ， B ， C$ 在同一条直线上， $△ C B E ， △ A D C$ 都是等边三角形， $A E ， B D$ 相交于点O，且分别与 $C D ， C E$ 交于点 $M ， N$ ，连接 $M ， N$ ，有如下结论：① $△ D C B ≅ △ A C E$ ；② $A M = D N$ ；③ $△ C M N$ 为等边三角形；④ $∠ E O B = 60 °$ .其中正确的结论个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若点M（m，﹣1）关于x轴的对称点是N（2，n），则m+n的值是．

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12. 如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于D，PC＝10，则PD＝.

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13. 如图，在△ $A B C$ 中，已知点 $D 、 E 、 F$ 分别为 $B C 、 A D 、 C E$ 的中点，若△ $A B C$ 的面积为 $4 c m^{2}$ ，则阴影部分的面积为 $c m^{2}$

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14. 如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ，点 D 落在 BC 上，且 $∠ E D C = 70 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数等于．

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15. 如果一个多边形的内角和为1260º，那么从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成个三角形．

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16. 在有理数的原有运算法则中，我们定义新运算“ $＠$ ”如下： $a$ $＠$ $b$ ＝ $a b \div b^{2}$ ，根据这个新规定可知 $2 x$ $＠$ $(- 3 x)$ ＝．

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17. 若a+b=8，ab=-5，则 ${(a - b)}^{2}$ ＝

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18. 如图，在第1个△A₁BC中，∠B＝30°，A₁B＝CB；在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂ ，使A₁A₂＝A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃ ，使A₂A₃＝A₂E，得到第3个△A₂A₃E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A_n为顶点的底角度数是.

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三、解答题

19. (（1）（2）小题计算，（3）（4）小题因式分解）

(1)、 $| - 2 | + (π - 3)^{0} - (\frac{1}{3})^{- 2} + (- 1)^{2014}$ ；

(2)、（x﹣2y）（3x+2y）﹣ $(x - 2 y)^{2}$ ；

(3)、9 $a^{2}$ （x﹣y）+4 $b^{2}$ （y﹣x）；

(4)、a $x^{2}$ +2 $a^{2}$ x+ $a^{3}$ ．

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20. 解方程： $\frac{x}{x - 5} = \frac{2}{2 x - 10} - 1$

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21. 先化简 $(1 - \frac{3}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 4}$ ，再从－2，2，－1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值.

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22. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O.

(1)、求证：AB＝DC；

(2)、试判断△OEF的形状，并说明理由.

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23. 如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，3），B（1，1），C（4，-1）．

⑴直接写出点A，B，C关于x轴对称的点A₁ ， B₁ ， C₁ ，的坐标：A₁（，），B₁（，），C₁（，）．

⑵在图中作出△ABC关于y轴对称的图象△A₂B₂C₂ ．

⑶在y轴上求作一点P，使得PA+PB的值最小．

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24. 我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．

(1)、问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？

(2)、已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？

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25. 探究下面的问题：

(1)、如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（用式子表示），即乘法公式中的公式．

(2)、运用你所得到的公式计算：
①10.3×9.7；
②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．

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26. 在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝120°，AD⊥BC ，垂足为G ，且AD＝AB ， ∠EDF＝60°，其两边分别交边AB ， AC于点E ， F ．

(1)、连接BD ，求证：△ABD是等边三角形；

(2)、试猜想：线段AE、AF与AD之间有怎样的数量关系？并给以证明．

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