辽宁省沈阳市沈河区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中不是无理数的是（）

A、 $\sqrt[3]{0.8}$ B、 $- \frac{π}{3}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ D、0.151151115…（相邻两个5之间1的个数逐次加1）

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2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A、4，5，6 B、1.5，2，2.5 C、2，3，4 D、1， $\sqrt{2}$ ， 3

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3. 下列命题为真命题的是（）

A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、在同一平面内，若 $a ⊥ c$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a ∥ b$ C、 $\sqrt{81}$ 的算术平方根是9 D、点 $(1 ， - a^{2})$ 一定在第四象限

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4. 如图， $A B // C D$ ， $∠ C = 40 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ F$ 的度数为（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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5. 某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} y - 3 x = 15 \\ 0.2 (x + y) = 1280 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - 3 x = 15 \\ 0.8 (x + y) = 1280 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 15 \\ 0.2 (x + y) = 1280 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 15 \\ 0.8 (x + y) = 1280 \end{array}$

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6. 在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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8. 如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）

A、﹣0.4 B、﹣ $\sqrt{2}$ C、1﹣ $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$ ﹣1

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9. 一次函数y=（m-2）x+m²-3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（）

A、-6 B、 $- \sqrt{3}$ C、3 D、-3

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10. 在同一坐标系中，函数 $y = k x$ 与 $y = x - k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. $- \frac{1}{8}$ 的立方根是．

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12. 为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的极差是．

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13. 比较大小 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ $\frac{1}{2}$ .

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14. 一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为(不需要写出自变量取值范围)

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15. 如图所示的圆柱体中底面圆的半径是 $\frac{5}{π}$ ，高为12，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，CD、AB分别为上、下两底的直径，且 $C D ∥ A B$ ，则小虫爬行的最短路程是．

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 1$ ， $A C = 2 \sqrt{2}$ ，点P是直线AB上一点，当 $∠ B P C = \frac{1}{2} ∠ A B C$ 时， $△ B P C$ 的面积 $=$ ．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{60} - \sqrt{15}}{\sqrt{3}} - 3 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ；

(2)、 $\sqrt{27} - 15 \sqrt{\frac{1}{3}} + \frac{1}{4} \sqrt{48}$

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18. 解二元一次方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 7 \\ x = y - 9 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 7 \\ x - 3 y = 1 \end{array}$ ．

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19. 如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．

(1)、求证：∠2=∠3．

(2)、若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为．

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20. 八年级260名学生参加捐赠图书活动，活动结束后随机调查了部分学生每人的捐赠图书的数量，并按捐书数量分为四种类型，A：5本；B：6本；C：7本；D：8本．将各类的人数绘制成如图的扇形图和条形图．

(1)、本次接受随机调查的学生有人，扇形图中m的值为；

(2)、①求本次调查获取的样本数据的平均数；②本次调查获取的样本数据的众数为，中位数为；

(3)、根据样本数据，估计这260名学生共捐赠图书多少本？

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，点 $A$ 的坐标为 $(2 ， 4)$ ，请回答下列问题．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标（，）

(2)、点P是x轴上一点，当 $P B + P C$ 的长最小时，点P坐标为；

(3)、点M是直线BC上一点，则AM的最小值为．

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22. 某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元.在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部卖出后共收入3140元，问A，B两种商品买入时的单价各为多少元？

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23. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)、图2中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示是槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”）；

(2)、注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相差5厘米；

(3)、若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），乙槽中铁块的体积为立方厘米．

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24.

(1)、思维启迪：
如（图1）， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 4$ ， $A B = 5$ ，点D是AB的中点，点E在AC上，过B点作AC的平行线，交直线ED于点F，当 $C E = 1$ 时， $B F =$ ．

(2)、思维探索：
如（图2）， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D是AB的中点，点E在AC上， $D F ⊥ D E$ 交BC于F，连接EF，请直接写出AE，EF，BF的数量关系，并说明理由；

(3)、 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D是AB的中点，点E在直线AC上， $D F ⊥ D E$ 交直线BC于F，若 $A C = 3$ ， $A B = \sqrt{34}$ ， $E C = 1$ ，请直接写出线段BF长．

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25. 如图，直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (\frac{75}{4} ， 0)$ ，点 $B (0 ， 25)$ ，与直线 $y = \frac{3}{4} x$ 交于点C，点D为直线AB上一动点，过D点作x轴的垂线交直线OC于点E．

(1)、求点C的坐标；

(2)、当 $D E = \frac{2}{3} O A$ 时，求△CDE的面积；

(3)、当 $△ O A D$ 沿着OD折叠，当点A落在直线OC上时，直接写出点D的坐标．

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