辽宁省大连市庄河市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（）

A、2、4、7 B、4、5、9 C、5、8、10 D、1、3、6

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3. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

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4. 下列是最简分式的是（）

A、 $\frac{2 m}{6 n}$ B、 $\frac{6 m n}{3 m + 3 n}$ C、 $\frac{m^{2}}{n^{2}}$ D、 $\frac{m^{2} n}{m n}$

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5. 若把x、y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A、 $\frac{x + 1}{y + 1}$ B、 $\frac{2 x - y}{x + y}$ C、 $\frac{x^{2}}{y}$ D、 $\frac{x y}{x + y}$

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6. 如图， $△ A B C$ 中，AC的垂直平分线EF交AC、BC于点E、F，连接AF．若 $A B = 7$ ， $B C = 10$ ，则 $△ A B F$ 周长为（）

A、23 B、13 C、17 D、16

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7. 若 $(x + 2)$ 与 $(x - m)$ 的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A、-2 B、0 C、2 D、4

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8. 若 $a + b = - 2$ ， $a b = 3$ ，则代数式 $a^{2} - a b + b^{2}$ 的值是（）

A、-5 B、13 C、5 D、9

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9. 如图所示，点E、F为网格中的格点， $△ D E F$ 为等腰三角形，且点D是网格中的格点，则符合条件的三角形点D有（）

A、4个 B、6个 C、9个 D、10个

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10. 如图， $△ A B C$ 中，若 $A B = C B$ ， $A D = C E$ ， $A E = C F$ ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ D E F$ 为（）

A、40° B、60° C、70° D、80°

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二、填空题

11. 分解因式： $a^{4} - a^{2} b^{2} =$ ．

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12. 若分式 $\frac{| x | - 1}{x + 1}$ 的值为零，则x的值为．

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13. 若 $x + y + 3 = 0$ ，则 ${(- 1)}^{x} \cdot {(- 1)}^{y} =$ ．

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14. 如图，将一个等腰直角三角形及两个等边三角形按图摆放，若 $∠ 3 = 70 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ ．

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15. 如果 $x^{2} - 2 (m + 1) x + 1$ 是完全平方式，则 $m =$ ．

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16. 如图，四边形ABCD，BP、CP分别平分 $∠ A B C$ 、 $∠ B C D$ ，写出 $∠ A$ 、 $∠ D$ 、 $∠ P$ 之间的数量关系．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(2 x^{- 1} y)}^{3} \cdot {(- x^{2} y^{3})}^{2}$

(2)、 $(x + 2) (x - 2) - {(x + 1)}^{2}$

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18. 解方程：

(1)、 $\frac{x}{x - 1} = \frac{2 x - 1}{x - 1}$

(2)、 $\frac{x}{x^{2} + x} - \frac{3}{x + 1} = 1$

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19. 先化简，再求值： $(2 x + 2) \div (x + 1 + \frac{2 x + 2}{x - 1})$ ，其中 $x = - 2$ ．

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20. 如图， $△ A B C$ 中，BE为AC边上的高，CD平分 $∠ A C B$ ， CD、BE相交于点F．若 $∠ A = 70 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，求 $∠ B F C$ 的度数．

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21. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE.

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22. 冬季来临，某商场预购进一批毛衣．用9600元先购进一批毛衣，面市后因供不应求，商场决定又用16800元再次购进这批毛衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价便宜了10元．该商场第一次购进这批毛衣的数量是多少？

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23.

(1)、将图1中的甲图从中间按如图方式剪开，经过重新拼接变换到图乙，比较图甲与图乙，写出得到的公式：；

(2)、将图2中的甲图从中间按如图方式剪开，经过重新拼接变换到图乙，比较图甲与图乙，写出得到的公式：；

(3)、根据图1、图2中得到的公式，解决下列问题：
①计算： $(- a + b) (a + b) =$ ▲ ；
②若 $a^{2} + 3 a = 1$ ，求 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值．

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24. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (0 ， 3)$ 、 $B (6 ， 0)$ ，点A关于x轴对称点为F，连接BF，作 $∠ D A K = ∠ B A O$ ，连接DO交BF延长线于点C．

(1)、①直接写出点F的坐标 ▲ ；
②证明： $△ A O D$ ≌ $△ F O C$ ；

(2)、动点P从F出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $F - O - B$ 运动，到B点停止运动；动点Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿 $B - O - F$ ，到F停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止运动．过点P作 $P G ⊥ C D$ 于点G，过点Q作 $Q H ⊥ C D$ 于点H，问：当P点运动多少时间时， $△ P O G$ 与 $△ Q O H$ 全等？

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25. 如图， $△ A B C$ 为等边三角形，点D、E分别为AC、BC边上一点，且 $A D = C E$ ， BD与AE交于点K．

(1)、①求证： $∠ B K E = 60 °$ ；
②如图1，连接CK，若 $B K = 2 A K$ ，求证： $B D ⊥ C K$ ．

(2)、如图2，已知点F为等边 $△ A B C$ 外一点，连接BF、EF，且 $B F + E K = B K$ ， $B K = E F$ ．求 $∠ B F E$ 的度数．

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26. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， E、F为线段BC上两点，连接FA并延长到点D，连接DE，使 $∠ C + ∠ D = ∠ A F B$ ，且 $A B = D E$ ．

(1)、找到与 $∠ D$ 相等的角，并说明理由；

(2)、若 $∠ A F B = 60 °$ ， $A D = 1$ ，求CE的长度．

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