黑龙江省哈尔滨市道里区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{3} \div a = a^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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3. 下列二次根式是最简二次根式的为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{20}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{3.6}$

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4. 在式子 $\frac{1}{a}$ ， $\frac{b}{3}$ ， $\frac{c}{a - b}$ ， $\frac{2 a b}{π}$ ， $\frac{x}{x^{2} - y^{2}}$ 中，分式的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 等腰三角形一边长是2，一边长是5，则此三角形的周长是（）

A、9 B、12 C、15 D、9或12

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6. 若分式 $\frac{2 a}{a + b}$ 中的a，b的值同时扩大到原来的4倍，则分式的值（）

A、是原来的8倍 B、是原来的4倍 C、是原来的 $\frac{1}{4}$ D、不变

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7. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若∠A=50°，∠DCB＝2∠ACD，则∠B的度数为（）

A、26° B、36° C、52° D、45°

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8. 八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程时（）

A、 $\frac{15}{2 x} + 30 = \frac{15}{x}$ B、 $\frac{15}{2 x} - 30 = \frac{15}{x}$ C、 $\frac{15}{2 x} + \frac{1}{2} = \frac{15}{x}$ D、 $\frac{15}{2 x} - \frac{1}{2} = \frac{15}{x}$

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9. 已知分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值等于0，则x的值为（）

A、0 B、1 C、-1 D、1或-1

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10. 如图，AD是 $△ A B C$ 的角平分线，作AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF．下列结论：① $A F = D F$ ；② $S_{△ A B D} ： S_{△ A C D} = A B ： A C$ ；③ $∠ B A F = ∠ A C F$ ；④ $B F ⊥ A C$ ．其中命题一定成立的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 将数0.000067用科学记数法表示为．

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12. 若分式 $- \frac{x}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. 计算 $\sqrt{8} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$ 的结果为．

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14. 分解因式： $a^{2} b - 4 a b + 4 b =$ ．

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15. 方程 $\frac{1}{2 x} = \frac{2}{x + 3}$ 的解为.

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16. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，△ABC的周长为30cm ， BD=4cm，则AC的长为cm；

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17. 等腰 $△ A B C$ 的顶角为30°，腰长为8，则 $△ A B C$ 的面积为．

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18. 已知，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠APB的度数为 .

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中，BD和CD分别是 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线，EF过点D，且 $E F ∥ B C$ ，若 $B E = 3$ ， $C F = 4$ ，则EF的长为．

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20. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点E在AC的延长线上，点D在线段AB上，连接ED交线段BC于点F，过点F作 $F N ⊥ A C$ 于点N， $D B = \frac{7}{5} C N$ ， $E F = F D$ ，若 $F B = 17$ ，则AN的长为．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

(2)、 ${(-^{} b)}^{3} \cdot 5 a^{2} b$

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22. 先化简，再求值： $\frac{a}{a^{2} - 1} \div (1 + \frac{1}{a - 1})$ ，其中 $a = \sqrt{3} - π^{0}$ ．

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23. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点A，B，C的坐标分别为 $(3 ， 2)$ ， $(4 ， - 3)$ ， $(1 ， - 1)$ ．

(1)、在图中画出 $△ A B C$ 关于y轴的对称图形，其中A，B，C的对应点分别为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ，并直接写出 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、在图中画出以CA为腰的等腰三角形CAD，点D在y轴左侧的小正方形的顶点上，且 $△ C A D$ 的面积为6．

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24. 在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，点E在AB上，点D在BC上， $B D = B E$ ， AD与CE相交于点F．

(1)、如图1，求证： $A F = C F$ ；

(2)、如图2，当 $A D = A C$ 时，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图2中所有的等腰三角形．

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25. 某学校为了丰富学生的大课间活动，体育组决定购进一批排球和篮球，经调查发现排球的单价比篮球的单价多7元，用700元购买的排球的数量与用560元购买的篮球的数量相同．

(1)、求篮球和排球的单价各是多少元；

(2)、该校体育组购进篮球和排球共30个，且购买篮球和排球的总费用不超过1000元，求该校体育组最多购买多少个排球？

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26. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ， $∠ A = 45 °$ ．

(1)、如图1，求证： $A C = B C$ ；

(2)、如图2，点D在BC上，点E在AB上，连接AD和DE， $∠ A D C = ∠ E D B$ ．求证： $2 ∠ D A C = ∠ E D A$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，过点E作 $E F ⊥ A D$ 于点H，交AC于点F，作 $E K ⊥ A B$ 于点E，交AC于点K，连接HK，若 $E K = E D$ ， $△ K H E$ 的面积为 $\frac{9}{2}$ ，求DE的长．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴上，点B，C在x轴上， $B (- 4 ， 0)$ ， $O A = O B$ ， $∠ A C O = 30 °$ ．

(1)、求线段AC的长；

(2)、点P从C点出发沿射线CA以每秒2个单位长度的速度运动，过点A作 $A F ⊥ A P$ ，点F在y轴的左侧， $A F = A P$ ，过点F作 $F E ⊥ y$ 轴，垂足为E，设点P的运动时间为t秒，请用含t的式子表示EF的长；

(3)、在（2）的条件下，直线BP交y轴于点K， $C (4 \sqrt{3} ， 0)$ ，当 $B K = A C$ 时，求t的值，并求出点P的坐标．

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