河北省邯郸市临漳县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3 $\sqrt{2}$ ，BC＝4 $\sqrt{2}$ ，AD＝CD，则AD•CD（）

A、12 $\sqrt{2}$ B、24 C、12 $\sqrt{3}$ D、25

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt[3]{8} = 2$ D、 $\sqrt{9} = \pm 3$

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3. 在平面直角坐标系中，对于坐标P（3，4），下列说法错误的是（）

A、P（3，4）表示这个点在平面内的位置 B、点P的纵坐标是4 C、点P到x轴的距离是4 D、它与点（4，3）表示同一个坐标

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4. 一次函数 $y = 2 x + m$ 的图象过点 $(a - 1 ， y_{1}) ， (a ， y_{2}) ， (a + 1 ， y_{3})$ ，则（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、与m的值有关

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5. 已知函数y＝（m﹣2） $x^{m^{2} - 3}$ ＋1是一次函数，则m的值为（）

A、± $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、±2 D、﹣2

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6. 某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了 $\frac{1}{5}$ ，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（）

A、y=0.12x B、y=60+0.12x C、y=-60+0.12x D、y=60-0.12x

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7. 有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 39 \\ x y - y x = 27 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 39 \\ 10 x + y + 27 = 100 y + x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 39 \\ 10 x + y - 27 = 10 y + x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 39 \\ 10 x + y - (100 y + x) = 27 \end{array}$

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8. 已知直线l₁：y=kx+b与直线l₂：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = - 2 x + 4 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$

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9. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x = 80 \\ x = 2 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x = 80 \\ 2 x = x + 3 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 80 \\ 2 x = x + 3 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 80 \\ x = 2 y \end{array}$

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10. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 13 \\ 8 x - 2 y = 20 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 2 \end{array}$

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11. 根据下面的两幅统计图，你认为哪种说法不合理（）

A、六（2）班女生人数一定比六（1）班多 B、两个班女生人数可能同样多 C、六（2）班女生人数可能比六（1）班多 D、六（2）班女生人数一定比男生多

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12. 12名射击运动员一轮射击成绩绘制如图所示的条形统计图，则下列错误的是（）

A、中位数是8环 B、平均数是8环 C、众数是8环 D、极差是4环

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13. 在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E，F分别在边 $B C$ ， $A B$ ， $A C$ 上，下列能判定 $D E // A C$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 3 = ∠ C$ C、 $∠ 2 = ∠ 4$ D、 $1 + ∠ 2 = 180 °$

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15. 如图，点D、E分别在∠ABC的边BA、BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG=42°，则∠DEB的度数为（）

A、42° B、48° C、52° D、58°

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16. BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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二、填空题

17. 已知一次函数 $y = k x + b$ 经过 $(- 1 ， 2)$ ，且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为.

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18. 小明在解题时发现二元一次方程□ $x - y = 3$ 中， $x$ 的系数已经模糊不清（用“□”表示），但查看答案发现 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 5 \end{array}$ 是这个方程的一组解，则□表示的数为.

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19. 甲、乙两块水稻田，随机测量若干株水稻的高度后，计算方差分别为 $s_{甲}^{2} = 18.5$ ， $s_{乙}^{2} = 30.2$ ，则两块水稻田稻苗高度比较均匀的是.（填“甲”或“乙”）

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20. 把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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三、解答题

21. 2020年新型冠状病毒肺炎在全球蔓延，口罩成了人们生活中的必备物资，某口罩厂现安排A、B两组工人共150人加工口罩，A组工人每小时可加工口罩50个，B组工人每小时可加工口罩70个，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9100个，试问：A、B两组工人各多少人？

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22. 某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题．

(1)、这次活动一共调查了名学生；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；

(4)、若该学校有3000人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是多少人．

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23.

(1)、探究：如图①，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．

请将下面的解答过程补充完整，并填空．
解：因为DE∥BC，

所以∠DEF＝                        ▲                  （             ▲                        ）．

因为EF∥AB，

所以                   ▲                  ＝∠ABC（                   ▲                  ）．

所以∠DEF＝∠ABC（等量代换）．

因为∠ABC＝50°，

所以∠DEF＝                  ▲                   ．

(2)、
应用：如图②，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．

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24. 阅读填空，将三角尺（△MPN，∠MPN=90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM、PN恰好经过点B和点C，我们来研究∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．

(1)、特例探索：
若∠A=50°，则∠PBC+∠PCB=度，∠ABP+∠ACP=度．

(2)、类比探索：
∠ABP、∠ACP、∠A的关系是．

(3)、变式探索：
如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM、PN仍恰好经过点B和点C，则∠ABP、∠ACP、∠A的关系是．

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25. 如图，长方形ABCD中，BC=8，CD=5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．

(1)、写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式；

(2)、当x=3时，求y的值；

(3)、当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．

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26. 已知一次函数的解析式为y＝2x+5，该图象过点A（﹣2，a），B（b，﹣1）．

(1)、求a，b的值，并画出该一次函数的图象；

(2)、在y轴上是否存在点C，使得AC+BC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．

(3)、点P为坐标轴上一点，若S_△OBP＝S_△AOB时，请直接写出点P的坐标．

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