河北省承德市承德县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-01-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 第24届冬奥会将于2022年2月4日-2月20日在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，共中是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 承德市2021年前三季度主要经济指标保持稳定增长，各项民生保障政策落地落实，全市城镇新增就业人数约4.26万人，城镇登记失业率为3.86%．其中近似数4.26万是精确到（）

A、万位 B、千位 C、百位 D、百分位

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3. $- \sqrt{0.2}$ 可以表示（）

A、0.2的平方根 B、 $- 0.2$ 的算术平方根 C、0.2的负的平方根 D、 $- 0.2$ 的立方根

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4. 在△ABC中，点D在边BC上，若AD²+BD²＝AB² ，则下列结论正确的是（）

A、∠BAC＝90° B、∠BAD＝90° C、∠ABD＝90° D、∠ADB＝90°

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5. 若 $a \neq b$ ，则下列分式化简正确的是（）

A、 $\frac{a + 2}{b + 2} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{a - 2}{b - 2} = \frac{a}{b}$ C、 $\frac{0.2 a}{0.2 b} = \frac{a}{b}$ D、 $\frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{a}{b}$

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6. 如图是作 $Δ A B C$ 的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

A、已知两边及夹角 B、已知三边 C、已知两角及夹边 D、已知两边及一边对角

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7. 下列二次根式化为最简二次根式后能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{6}$

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8. 如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD=CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（）

A、DE B、BE C、BF D、DF

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9. 若要运用反证法证明“若 $a > b > 0$ ，则 $\sqrt{a} < \sqrt{b}$ ”，首先应该假设（）

A、 $\sqrt{a} < \sqrt{b}$ B、 $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ C、 $a < b$ D、 $\sqrt{a} \geq \sqrt{b}$

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10. 下列计算正确的是（）

A、 $(- \sqrt{16})^{2} = 16$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ C、 $\sqrt[3]{- 1} = 1$ D、 $\sqrt[3]{9} = 3$

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11. 如图，直线AB，CD交于点O，若AB，CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上（不与点O重合），则点M，N中必有一个在（）

A、∠AOD的内部 B、∠BOD的内部 C、∠BOC的内部 D、直线AB上

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12. 已知两个不等于0的实数 $a$ 、 $b$ 满足 $a + b = 0$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 等于（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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13. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = 2$ ， $∠ B = 120 °$ ， M是 $B C$ 的中点，设 $A M = a$ ，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）所标四段中的（）

A、①段 B、②段 C、③段 D、④段

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A C$ 于点D，交 $A B$ 于点E，连接 $B D$ ．给出下列说法：① $B D$ 平分 $∠ A B C$ ；② $∠ A E C = ∠ A D B$ ；③图中有四个等腰三角形；④当 $∠ A = 30 °$ 时， $△ E B C$ 是等边三角形；⑤当 $D E = D C$ 时，可依据“HL”判定 $△ A D E ≅ △ B D E ≅ △ B D C$ ．其中正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、②③⑤ D、②④⑤

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二、填空题

15. 若分式 $\frac{x + 3}{2 x - 6}$ 值为0，则 $x =$ .

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16. “全等三角形的对应边相等”的逆命题是：．

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17. 如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则 $∠ A B C =$ ．

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18. 如图，点A，B在直线 $M N$ 的同侧，点A到 $M N$ 的距离 $A C = 8$ ，点B到 $M N$ 的距离 $B D = 5$ ，已知 $C D = 4$ ， P是直线 $M N$ 上的一个动点，记 $P A + P B$ 的最小值为a， $| P A - P B |$ 的最大值为b．

(1)、 $a =$ ；

(2)、 $a^{2} - b^{2} =$ ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{6} \div \sqrt{3} + 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 $\frac{a^{2}}{a - 1} + \frac{1}{1 - a}$ ．

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20. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}) \div \frac{1}{x^{2} - 1}$ ，其中x是6的平方根．

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21. 如图，点C、D在BE上，BC＝ED，AC＝AD，求证：AB＝AE．

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22. 关于x的方程： $\frac{a x + 1}{x - 1}$ － $\frac{2}{1 - x}$ ＝1.

(1)、当a＝3时，求这个方程的解；

(2)、若这个方程有增根，求a的值.

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23. 阅读下面的文字，解答问题．
现规定：分别用 $[x]$ 和 $〈 x 〉$ 表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是 $[3.14] = 3$ ，小数部分是 $〈 3.14 〉 = 0.14$ ；实数 $\sqrt{7}$ 的整数部分是 $[\sqrt{7}] - 2$ ，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即 $\sqrt{7} - 2$ 就是 $\sqrt{7}$ 的小数部分，所以 $〈 \sqrt{7} 〉 = \sqrt{7} - 2$ ．

(1)、 $[\sqrt{2}] =$ ， $〈 \sqrt{2} 〉 =$ ； $[\sqrt{11}] =$ ， $〈 \sqrt{11} 〉 =$ ．

(2)、如果 $〈 \sqrt{5} 〉 = a$ ， $[\sqrt{101}] = b$ ，求 $a + b - \sqrt{5}$ 的立方根．

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24. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．

(1)、求该厂当前参加生产的工人有多少人？

(2)、生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

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25. 如图1．已知 $∠ A P B = α (0 ° < α < 90 °)$ ， M是边 $P B$ 上一点．

(1)、尺规作图：在边 $P A$ 上作点N，使得 $∠ A N M = 2 α$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、适当旋转边 $P A$ ，且 $∠ A P B$ 仍为锐角，点Q，N在边 $P A$ 上（点Q不与点P重合），若 $∠ A N M = 2 α$ ， $∠ Q M B = 3 α$ ，求证： $△ M N Q$ 是等腰三角形．

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26. 已知在 $△ A C D$ 中，P是 $C D$ 的中点，B是 $A D$ 延长线上的一点，连接 $B C$ ， $A P$ ．

(1)、如图1，若 $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ C A D = 60 °$ ， $B D = A C$ ， $A P = \sqrt{3}$ ，求 $A B$ 的长；

(2)、过点D作 $D E ∥ A C$ ，交 $A P$ 的延长线于点E，如图2所示，若 $∠ C A D = 60 °$ ， $B D = A C$ ，求证： $B C = 2 A P$ ；

(3)、如图3，若 $∠ C A D = 45 °$ ，是否存在实数m，使得当 $B D = m A C$ 时， $B C = 2 A P$ ？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

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