广东省清远市阳山县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、3.1415

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2. 在﹣3，0，2， $- \sqrt{7}$ 这组数中，最小的数是（）

A、 $- \sqrt{7}$ B、﹣3 C、0 D、2

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3. 如图，不能推出a∥b的条件是（）

A、∠4＝∠2 B、∠3+∠4＝180° C、∠1＝∠3 D、∠2+∠3＝180°

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4. 甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S_甲²＝5，S_乙²＝20，S_丙²＝23，S_丁²＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）

A、1，2，3 B、4，5，6 C、5，12，13 D、13，14，15

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ C、 $- 2^{2} = 4$ D、 $- | - 2 | = 2$

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7. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是方程 $k x + 2 y = - 2$ 的解，则k的值为（）

A、﹣2 B、2 C、4 D、﹣4

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8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 ，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）

A、5 B、6 C、12 D、13

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9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、1 或 3

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10. 若直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 9的算术平方根是．

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12. 方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y = - 1 \\ 3 x + y = 9 \end{array}$ 的解是：．

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13. 一组数据：2，5，7，3，5的众数是．

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14. 写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分：．

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15. 如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝70°，则∠BDF的度数为．

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16. 如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．

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17. 如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），…按这样的运动规律，动点P第2022次运动到点的坐标是．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{18} \div \sqrt{2} － \sqrt{\frac{2}{3}} \times \sqrt{6} + （ π － 2021 ）^{0}$

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19. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．

(1)、试说明：AD∥EF；

(2)、若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．

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20. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（3，0），C（3，4）．

(1)、在图中画出△ABC，△ABC的面积是 ▲ ；

(2)、在（1）的条件下，延长线段CA，与x轴交于点M，则M点的坐标是 ▲ .（作图后直接写答案）

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21. 若实数 $b$ 的立方根为2，且实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $\sqrt{a - 6} + b + (a - c + 4)^{2} = 8$ ．

(1)、求 $2 a - 3 b + c$ 的值；

(2)、若 $a$ ， $b$ ， $c$ 是△ABC的三边，试判断三角形的形状．

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22. 为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图 $.$ 请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、图1中 $∠ α$ 的度数是 ▲ ，并把图2条形统计图补充完整．

(2)、抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在级；

(3)、依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．

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23. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）

(1)、A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？

(2)、因受季节影响，A种树苗价格下降10%，B种树苗价格上升20%，计划购进A种树苗25棵，B种树苗20棵，问总费用是多少元？

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24. 甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，乙比甲先出发，并且匀速跑完全程，甲出发一段时间后速度提高为原来的3倍．设乙跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为y₁（米）、y₂（米），y₁、y₂与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)、甲比乙晚出发s，甲提速前的速度是每秒米，m＝， n＝；

(2)、当x为何值时，甲追上了乙？

(3)、在甲提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过30米时，请你直接写出x的取值范围．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．

(1)、求直线AC的表达式；

(2)、求△OAC的面积；

(3)、动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的 $\frac{1}{2}$ ？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由。

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