安徽省安庆市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）

A、(-3，-2) B、(3，-2) C、(-2，－3) D、(2，－3)

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5. 将下列长度的三条线段首尾相连，其中能组成三角形的是（）

A、5，6，10 B、2，5，8 C、4，5，9 D、3，4，8

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6. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，你认为这样做的道理是（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、三角形具有稳定性 D、两直线平行，内错角相等

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7. 若 $y = \frac{\sqrt{1 - 2 x}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是 $($ 　　 $)$

A、 $x \leq \frac{1}{2}$ 且 $x \neq 0$ B、 $x \neq \frac{1}{2}$ C、 $x \leq \frac{1}{2}$ D、 $x \neq 0$

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（）

A、3cm B、6cm C、9cm D、12cm

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9. 如图，已知锐角∠AOB．在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC的长为半径作弧，交射线OB于点D，连结CD；分别以点C，D为圆心，CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点P，连结CP，DP；作射线OP，交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，有下列结论①CP//OB；②∠AOP = ∠BOP；③OP⊥CD．其中正确的结论（）

A、①②③ B、②③ C、①③ D、③

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10. 如图，点A的坐标为 $(0 ， 1)$ ，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角 $△ A B C$ ，使 $∠ B A C = 90 °$ ，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式.

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12. 如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝°．

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13. 在平面直角坐标系中，对于点 $P (x ， y)$ 和 $Q (x ， y)$ ，给出如下定义：如果当 $x \geq 0$ 时， $y' = y$ ；当 $x < 0$ 时， $y' = - y$ ．那么称点Q为点P的“关联点”．例如点 $(- 5 ， 6)$ 的“关联点”为 $(- 5 ， - 6)$ ．如果点 $N (n + 1 ， 3)$ 是一次函数 $y = 2 x + 4$ 图象上点M的“关联点”，那么n的值为．

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14. 如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝°．

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三、解答题

15. 如图，点B、C、D、F在一条直线上，FD＝BC，DE＝CA，EF＝AB，求证：EF∥AB．

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16. 在平面直角坐标系中
⑴在图中描出 $A (- 2 ， - 2)$ ， $B (- 6 ， - 3)$ ， $C (- 3 ， - 5)$ ，连接AB、BC、AC，得到 $△ A B C$ ，并将 $△ A B C$ 向右平移5个单位，再向上平移2个单位的得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵作出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使它与 $△ A B C$ 关于x轴对称．

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17. 已知y与2x-1成正比例，当x=2时，y=6．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当y=-6时，求x的值．

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18. ∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.

(1)、若∠A=58º，求：∠E的度数.

(2)、猜想∠A与∠E的关系，并说明理由.

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19. 已知：如图一次函数y₁＝﹣x﹣2与y₂＝x﹣4的图象相交于点A．

(1)、求点A的坐标；

(2)、若一次函数y₁＝﹣x﹣2与y₂＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．

(3)、结合图象，直接写出y₁≥y₂时x的取值范围．

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20. 如图①，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是 $B C$ 的中点，点E在 $A D$ 上．

(1)、求证： $B E = C E$ ；

(2)、如图②，若 $B E$ 的延长线交 $A C$ 于点F ，且 $B F ⊥ A C$ ，垂足为F ， $∠ B A C = 45 °$ ，其他条件不变．求证： $B C = A E$ ．

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21. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．

(1)、定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．

(2)、定理应用：如图②，△ABC的周长是10，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，若OD＝3，则△ABC的面积为．

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22. 接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段.北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆 $A$ 型冷链运输车与3辆 $B$ 型冷链运输车一次可以运输600盒：5辆 $A$ 型冷链运输车与6辆 $B$ 型冷链运输车一次可以运输1350盒.

(1)、求每辆 $A$ 型车和每辆 $B$ 型车一次可以分别运输多少盒疫苗.

(2)、计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗， $A$ 型车一次需费用5000元， $B$ 型车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？

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23. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．

(1)、观察线段PD和PE之间有怎样的大小关系？并以图②为例，并加以证明；

(2)、观察线段CD、CE和BC之间有怎样的数量关系？并以图③为例，并加以证明；

(3)、△PBE是否能成为等腰三角形？若能，求出∠PEB的度数；若不能，请说明理由．

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