天津市南开区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件中，属于不可能事件的是（）

A、射击运动员射击一次，命中靶心 B、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 C、班里的两名同学，他们的生日是同一天 D、经过红绿灯路口，遇到绿灯

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3. 下列函数中，图象经过点（2，﹣2）的反比例函数关系式是（）

A、 $y = \frac{4}{x}$ B、 $y = - \frac{4}{x}$ C、 $y = - \frac{2}{x}$ D、 $y = \frac{2}{x}$

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4. 如图，转盘的A扇形、B扇形和C扇形的圆心角分别为 $90 °$ 、 $120 °$ 、 $150 °$ ，让转盘自由转动1次，指针落在A区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{12}$

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5. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（　　）

A、7 B、7.5 C、8 D、4.5

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6. 如图 $A B$ 是 $⊙ O$ 切线，点A为切点， $O B$ 交 $⊙ O$ 于点C ，点D在 $⊙ O$ 上，连接 $A D ， C D ， O A$ ，若 $∠ A D C = 35 °$ ，则 $∠ A B O$ 的度数为（）

A、 $25^{°}$ B、 $20^{°}$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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7. 如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形， $⊙ O$ 的半径是R，它的外切正六边形的边长为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3} R}{3}$ B、 $\sqrt{3} R$ C、 $2 \sqrt{3} R$ D、 $6 R$

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8. 若点（x₁ ， y₁）、（x₂ ， y₂）、（x₃ ， y₃）都是反比例函数y= $\frac{- a^{2} - 1}{x}$ 的图象上的点，并且x₁＜0＜x₂＜x₃ ，则下列各式中正确的是（）

A、y₁＜y₃＜y₂ B、y₂＜y₃＜y₁ C、y₃＜y₂＜y₁ D、y₁＜y₂＜y₃

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9. 若反比例函数y＝ $\frac{k + 2}{x}$ 的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A、k＜－2 B、k＞－2 C、k＜2 D、k＞2

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10. 如图，在圆中半径OC $∥$ 弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为（）

A、 $\frac{1}{6} π$ B、 $\frac{1}{3} π$ C、 $\frac{2}{3} π$ D、 $π$

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11. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（　　）

A、AD=BD B、AC∥BD C、DF=EF D、∠CBD=∠E

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12. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在点(0，2)与点(0，3)之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2．有以下结论：①abc＜0；②5a+3b+c＞0；③－ $\frac{3}{5}$ ＜a＜－ $\frac{2}{5}$ ；④若点M(－9a，y₁)，N( $\frac{5}{3}$ a，y₂)在抛物线上，则y₁＜y₂ ．其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 已知⊙O的半径为10，直线AB与⊙O相切，则圆心O到直线AB的距离为．

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14. 在一个暗箱里放有m个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入3个同白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，推算m的值大约是．

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15. 已知反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 的图象与正比例函数y＝k₂x的图象的一个交点坐标为（﹣3，4），则另一个交点坐标为．

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16. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，对称轴为x= -1，与x轴的一个交点为（1，0），则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解为．

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17. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则 $△$ ABC的面积是．

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18. 如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．

(1)、直接写出点D的坐标；

(2)、将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为．

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三、解答题

19. 电影“长津湖”的热映，让今年国庆节多了几分英雄气．现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有．游戏规则是：在一枚均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有，否则磊磊获胜．

(1)、用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；

(2)、你认为这个游戏规则对明明和磊磊公平吗？请说明理由．

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20. 如图，直线y₁＝x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象交于C(1，m)，D(n，－1)，连接OC、OD．

(1)、求k的值；

(2)、求 $△$ COD的面积；

(3)、根据图象直接写出y₁＜y₂时，x的取值范围．

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21. 如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE＝∠ACB．

(1)、求证：△ABE∽△ACB；

(2)、如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的长．

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22. 如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是点A、B．

(1)、如图1，若∠BAC＝25°，求∠P的度数．

(2)、如图2，若M是劣弧AB上一点，∠AMB＝∠AOB，BC＝2，求AP的长．

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23. 如图，点O为矩形ABCD内部一点，过点O作EF $∥$ AD交AB于点E，交CD于点F，过点O作GH $∥$ AB交AD于点G，交BC于点H，设CH＝x，BH＝8－2x，CF＝x+2，DF＝3x－3．

(1)、x的取值范围是；

(2)、矩形BCFE的周长等于；

(3)、若矩形ABCD的面积为42，x的值为；

(4)、求矩形OFCH的面积S的取值范围．

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），将Rt△AOB绕点B逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°）得到Rt△DCB．

(1)、求AB的长；

(2)、当旋转角α＝20°时，如图1，AB与CD交于点F，求∠BFC的度数；

(3)、当旋转角α＝60°时，如图2，连接OD，求OD的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x²+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为(3，0)，B点坐标为(－1，0)，连接AC、BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．

(1)、求b、c的值．

(2)、在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？

(3)、在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使 $△$ MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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