吉林省四平市伊通满族自治县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
试卷更新日期：2022-01-24 类型：期末考试
一、单选题
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1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为（ ）A、 B、 C、 D、3. 下列事件中，是必然事件的是（ ）A、如果a2＝b2 ， 那么a＝b B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C、2021年有366天 D、13个人中至少有两个人生肖相同4. 半径为10的⊙O，圆心在直角坐标系的原点，则点（8，6）与⊙O的位置关系是（ ）A、在⊙O上 B、在⊙O内 C、在⊙O外 D、不能确定5. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后，得到正方形AB′C′D′，边B'C′与DC交于点O，则∠DOB'的度数为（ ）
A、125° B、130° C、135° D、140°6. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线x＝2，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（ ）
A、（4，0） B、（6，0） C、（8，0） D、（10，0）二、填空题
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7. 一元二次方程3x2＝3﹣2x的根的判别式的值为 ．8. 抛物线y＝3x2﹣3与y轴的交点坐标是 ．9. 若点与点关于原点成中心对称，则的值为 ．10. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的吉祥码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2 ， 现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 ．
11. 加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率 与加工时间 （单位： ）满足函数表达式 ，则最佳加工时间为 .12. 如图，ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将ABC绕点B逆时针旋转得到 ， 使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是 ．
13. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为 ．
14. 一个圆锥的底面半径是 ， 其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是 ．三、解答题
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15. 解方程：2x2﹣4x﹣30＝0．16. 已知抛物线y=x2+bx+c的图像过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式和顶点坐标.17. 目前以5G为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到3.92万户，若每年5G用户数的增长率相同，求该市5G用户数年平均增长率．18. 随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．(1)、王老师被分配到“就餐监督岗”的概率为；(2)、用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
⑴把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1 ， 请画出平移后的A1B1C1；
⑵把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2 ， 请画出旋转后的A2B2C2；
⑶观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（ ▲ ， ▲ ）中心对称．
20. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD＝∠C．
(1)、求证：AC是⊙O的切线；(2)、若AC＝4，则⊙O的半径长为 ．21. 已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每天可卖出100件．市场调查发现，该产品每降价1元，每天可多买出10件，由于供货方的原因每天销售不得超过180件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每天的销售利润为W元．(1)、求W与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)、该产品每件降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？22. 如图，已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
(1)、求证：EF＝MF；(2)、若AE＝2，求FC的长．23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC是△ABC中最短的边，边AC的长度比BC长10cm，斜边AB的长度比BC长度的2倍短10cm．
(1)、求Rt△ABC的各条边的长．(2)、求AB边上的高．(3)、点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．①用含t的代数式表示线段BD的长为 ；
②当△BCD为等腰三角形时，请求出t的值．
24. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，－3）.(1)、求二次函数的表达式及点A的坐标；(2)、点D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；(3)、点M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N.使以M，N，B，O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）.