黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-01-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列一元二次方程中没有实数根的方程是（　　）

A、（x﹣1）²＝1 B、x²+2x﹣10＝0 C、x²+4＝7 D、x²+x+1＝0

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4.
如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为( )

A、35° B、30° C、25° D、20°

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5. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数为（）

A、32° B、58° C、64° D、116°

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6. 有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{4}{9}$

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7. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = m x + m$ 和函数 $y = m x^{2} + 2 x + 2$ （m是常数，且 $m \neq 0$ ）的图象可能是（）．

A、 B、 C、 D、

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8. 下列说法正确的是（）

A、三点确定一个圆 B、同圆中，圆周角等于圆心角的一半 C、平分弦的直径垂直于弦 D、一个三角形只有一个外接圆

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9. 某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为 $x$ ，则根据题意可列方程为（）

A、 $50 {(1 - x)}^{2} = 70$ B、 $50 {(1 + x)}^{2} = 70$ C、 $70 {(1 - x)}^{2} = 50$ D、 $70 {(1 + x)}^{2} = 50$

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10. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y₁）、点B（﹣ $\frac{1}{2}$ ，y₂）、点C（7，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则x₁＜﹣1＜5＜x₂ ．其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 我国是全球抗疫最成功的国家，免费打疫苗人数已经超过10亿人，但我们依然要严格遵守防疫四宝，保护自己也保护他人．到目前为止，全球新冠病毒确诊病例已经接近270000000人，死亡人数已经超过5300000人，特别是变异毒株奥密克戎的出现，让全人类抗疫面临更大挑战．全球新冠病毒确诊病例270000000人用科学记数法表示为：人．

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12. 一个用电器的电阻是可调节的，其调节范围为：110~220Ω．已知电压为220ᴠ，这个用电器的功率P的范围是： w．（P表示功率，R表示电阻，U表示电压，三者关系式为：P·R=U²）

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13. 如图，□ $A B C D$ 中， $E F // A B$ ， $D E ： A E = 2 ： 3$ ， $Δ B D C$ 的周长为25，则 $Δ D E F$ 的周长为．

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14. 三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x²﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是．

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15. 如图，双曲线 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 经过 $Rt Δ O A B$ 斜边 $O B$ 的中点 $D$ ，与直角边 $A B$ 交于点 $C$ ．过点 $D$ 作 $D E ⊥ O A$ 于点 $E$ ，连接 $O C$ ，则 $Δ O B C$ 的面积是．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，若AB＝4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是．（结果保留π）．

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17. 一块材料形状是Rt△ABC，∠C=90°量得边AC=6cm，AB =10cm，用它来加工一个正方形零件，使正方形的至少一边在Rt△ABC的边上，其余顶点在其它边上，则这个正方形零件的边长为：．

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三、解答题

18. 用适当的方法解下列方程．

(1)、3x（x+3）＝2（x+3）

(2)、2x²﹣4x﹣3＝0．

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19. 如图，一次函数y＝k₁x+b的图象与反比例函数y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．

(1)、求这两个函数的表达式；

(2)、根据图象，直接写出满足k₁x+b＞ $\frac{k_{2}}{x}$ 的x的取值范围．

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20. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段 $A B$ 的端点 $A$ 、 $B$ 均在小正方形的顶点上.

(1)、在方格纸中画出以 $A B$ 为一条直角边的等腰直角 $Δ A B C$ ，顶点 $C$ 在小正方形的顶点上.

(2)、在方格纸中画出 $Δ A B C$ 的中线 $B D$ ，将线段 $D C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $C D'$ ，画出旋转后的线段 $C D'$ ，连接 $B D'$ ，直接写出四边形 $B D C D'$ 的面积.

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21. 如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．

(1)、求证：直线AD是⊙O的切线；

(2)、过点O作OE∥AB交AC与点E，若直径BC＝4，求OE的长．

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22. 如图，已知正方形 $A B C D$ 中，点E是边 $B C$ 延长线上一点，连接 $D E$ ，过点B作 $B F ⊥ D E$ ，垂足为点F， $B F$ 与 $C D$ 交于点G．

(1)、求证： $C G = C E$ ；

(2)、若 $B E = 4 \sqrt{2}$ ， $D G = 2 \sqrt{2}$ ，求 BG的长．

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23. 随着冬季的来临，为了方便冰雪爱好者雪上娱乐，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，由于商品库存较多，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件．

(1)、设商家每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式：

(2)、降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多少？

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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于另一点 $C (- 1 ， 0)$ ．

(1)、求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)、探究1：在抛物线上直线AB下方是否存在一点P，使△ABP面积最大？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、探究2：在（2）的基础上，平面内是否存在一点M使以A、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出M点坐标，若不存在请说明理由．

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