黑龙江省哈尔滨市五常市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-24 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若方程 $8 x^{2} - (k - 1) x - k - 7 = 0$ 的一个根为 $x = 0$ ，则k的值是（）

A、7 B、 $\frac{3}{16}$ C、4 D、 $- 7$

查看试题解析
2. 下列说法正确的是（）

A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨 B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$ ”表示每抛两次就有一次正面朝上 C、“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为 $\frac{1}{6}$ ”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在 $\frac{1}{6}$ 附近

查看试题解析
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、等边三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正六边形

查看试题解析
4. 若 $n (n \neq 0)$ 是关于x的方程 $x^{2} + m x + 2 n = 0$ 的一个根，则 $m + n$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

查看试题解析
5. 抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 的对称轴是直线（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = 2$ C、 $x = - 1$ D、 $x = 1$

查看试题解析
6. 某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )

A、200(1+x)²=1000 B、200+200×2x=1000 C、200+200×3x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)²]=1000

查看试题解析
7. 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是( )
　

A、相切 B、相离 C、相离或相切 D、相切或相交

查看试题解析
8. 一次函数 $y = a x + b$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 如图， $A B$ 是半圆O的直径，四边形 $C D M N$ 和 $D E F G$ 都是正方形，其中点C，D，E在 $A B$ 上，点F，N在半圆上．若 $A B = 10$ ，则正方形 $C D M N$ 的面积与正方形 $D E F G$ 的面积之和是（）

A、25 B、50 C、 $30 - π$ D、 $50 - 2 π$

查看试题解析
10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 经过平移得到抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x$ ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）

A、2 B、4 C、8 D、16

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，在 $R t △ O A B$ 中， $∠ A O B = 30 °$ ，将 $△ A O B$ 绕点O逆时针方向旋转100°得到 $△ O A_{1} B_{1}$ ，则 $∠ A_{1} O B$ 的度数为．

查看试题解析
12. 投掷一枚质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数是“5”的概率是．

查看试题解析
13. 已知关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

查看试题解析
14. 某种小麦播种的发芽概率约是95%，1株麦芽长成麦苗的概率约是90%，一块试验田的麦苗数是8550株，该麦种的一万粒质量为350千克，则播种这块试验田需麦种约为千克．

查看试题解析
15. 如图，四边形 $A B C D$ 和四边形 $O M N P$ 都是边长为4的正方形，点O是正方形 $A B C D$ 对角线的交点，正方形 $O M N P$ 绕点O旋转过程中分别交 $A B$ ， $B C$ 于点E，F，则四边形 $O E B F$ 的面积为．

查看试题解析
16. 设x₁ ， x₂是方程2x²﹣3x﹣3=0的两个实数根，则 $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}}$ 的值为．

查看试题解析
17. 如图，某小区的一个圆形管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部的距离为20cm，则修理工人应准备的新管道的内直径是cm．

查看试题解析
18. 已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的侧面展开图的面积是．

查看试题解析
19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 4$ ，以点A为圆心，2为半径的 $⊙ A$ 与 $B C$ 相切于点D，交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点F，点P是 $⊙ A$ 上一点，且 $∠ E P F = 40 °$ ，则图中阴影部分的面积是．

查看试题解析
20. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，有下列五个结论：① $a b c > 0$ ；② $b < a + c$ ；③ $4 a + 2 b + c > 0$ ；④ $2 c < 3 b$ ；⑤ $a + b > m (a m + b)$ （m为实数且 $m \neq 1$ ）．其中正确的结论有（只填序号）．

查看试题解析

三、解答题

21. 解下列方程：

(1)、 $3 {(1 + x)}^{2} = 6$ ；

(2)、 $3 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ．

查看试题解析
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．
⑴请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；
②△A₂B₂C₂与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A₂B₂C₂ ．
⑵在（1）中所得的△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．

查看试题解析
23. 如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张.

(1)、用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；

(2)、求摸出的两张牌同为红色的概率

查看试题解析
24. 小林准备如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段在桌面上各围成一个正方形．

(1)、要使这两个正方形的面积之和为 $58 c m^{2}$ ，小林该如何剪？

(2)、小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于 $48 c m^{2}$ ． ”他说的对吗？请说明理由．

查看试题解析
25. 为抗旱保丰收，某地政府制定农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．
型号
金额
Ⅰ型设备
Ⅱ型设备
投资金额x（万元）
x
5
x
2
4
补贴金额y（万元）
$y_{1} = k x (k \neq 0)$
2
$y_{2} = a x^{2} + b x (a \neq 0)$
$\frac{12}{5}$
$\frac{16}{5}$

(1)、分别求出 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的函数关系式；

(2)、有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元进行购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．

查看试题解析
26. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC 于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．

(1)、求证：BE=CE；

(2)、求∠CBF的度数；

(3)、若AB=6，求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长．

查看试题解析
27. 如图，已知拋物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 的顶点C的坐标为 $(- 3 ， 2)$ ，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点D，点P为直线 $A D$ 上方抛物线上一点，过点P作 $P E ⊥ x$ 轴，垂足为点E，交直线 $A D$ 于点N，连接 $A P$ ， $P D$ ．

(1)、求抛物线和直线 $A D$ 的解析式；

(2)、求线段 $P N$ 的最大值；

(3)、当 $△ A P D$ 的面积是 $△ A B C$ 的面积的 $\frac{5}{4}$ 时，求点P的坐标．

查看试题解析