黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则sinB＝（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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2. 如图，已知BC是⊙O的直径，∠AOC＝58°，则∠A的度数为（　　）

A、28° B、29° C、32° D、42°

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3. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立是（）

A、弧AC＝弧AD B、弧BC＝弧BD C、CE＝DE D、OE＝BE

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4. 如图， $⊙ A$ ， $⊙ B$ ， $⊙ C$ ， $⊙ D$ ， $⊙ E$ 相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个圆心得到五边形 $A B C D E$ ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）

A、 $6 π$ B、 $5 π$ C、 $4 π$ D、 $3 π$

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5. 把抛物线y=-2x²向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）

A、 $y = - 2 {(x + 1)}^{2} + 1$ B、 $y = - {(2 x - 1)}^{2} + 1$ C、 $y = - {(2 x - 1)}^{2} - 1$ D、 $y = - {(2 x + 1)}^{2} - 1$

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6. 已知二次函数y＝﹣x²＋2x＋1图象上的三点A（﹣1，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系为（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₁＜y₃＜y₂ D、y₃＜y₁＜y₂

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7. 对于二次函数 $y = - 4 (x + 6)^{2} - 5$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、图象与y轴交点的坐标是 $(0 ， - 5)$ B、对称轴是直线 $x = 6$ C、顶点坐标为 $(- 6 ， 5)$ D、当 $x < - 6$ 时，y随x的增大而增大

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8. 如图，⊙O是ΔABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为 $\frac{3}{2}$ ，AC=2，则sinB的值是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 如图，小明利用一个锐角是 $30 °$ 的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离 $B C$ 为 $15m$ ， $A B$ 为 $1 .5m$ （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）

A、 $(15 \sqrt{3} + \frac{3}{2}) m$ B、 $5 \sqrt{3} m$ C、 $15 \sqrt{3} m$ D、 $(5 \sqrt{3} + \frac{3}{2}) m$

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，给出下列四个结论：①abc>0；② $b^{2}$ －4ac>0；③a+b+c<0；④2a+b>0；其中结论正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算： $2 c o s 60 ° + {(π - \sqrt{2})}^{0} =$ ．

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12. 抛物线y＝x²＋8x﹣4与直线y＝5的交点坐标是．

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13. 已知抛物线y=ax²+1开口向上，且|a|=4，则a= ；

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14. 抛物线与x轴交于点（2，0），（﹣1，0），利用两点式抛物线解析式可设为：．

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15. 如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1 cm，则这个扇形的半径是cm.

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16. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=130°，则∠BOD的度数是度．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC＝∠PCB，则线段BP长的最小值是．

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18. 在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分的面积为．

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19. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点C，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为E．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若AC＝6，DE＝4，求⊙O的半径．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 $2 \sin 30 ° + 3 \cos 60 ° - 4 \tan 45 °$

(2)、 $\frac{\cos^{2} 30 °}{1 + \sin 30 °} + \tan^{2} 60 °$

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21. 求不等式﹣x²﹣6x＋16＞0的解集．

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22. 已知抛物线y＝x²+bx+c的图象经过A（﹣1，12），B（0，5）.

(1)、求抛物线解析式；

(2)、求该二次函数的顶点坐标.

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23. 如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD，求证：PB＝PD．

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24. 如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方．求红蓝双方最初相距多远（结果不取近似值）．

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25. 某商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件，他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．

(1)、直接写出每天销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式．

(2)、每件售价定为多少元，才能使一天的所得的利润W（元）最大？最大利润是多少元？

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26. 已知抛物线y＝x²＋ax＋a﹣3

(1)、求证，不论a取何值抛物线与x轴，总有两个交点；

(2)、a＝5时，求抛物线与x轴两个交点的距离；

(3)、直接写出a＝时，抛物线与x轴的两个交点间的距离最小？

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27. 在平面直角坐标系中，抛物线过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-1)三点.

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、若该抛物线的顶点为D ，求直线AD的解析式；

(3)、点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点标.P的坐标.

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