广东省揭阳市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有一个根为1，则下列等式成立的是（）

A、 $a + b + c = 1$ B、 $a - b + c = 0$ C、 $a - b + c = 1$ D、 $a + b + c = 0$

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3. 一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．则其颜色搭配一致的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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4. $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ，且 $c = 3 b$ ，则 $c o s A = ($ $)$

A、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{3}$

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5. 函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过（1，-1），则函数 $y = k x - 2$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ ，则 $\frac{a + b - c}{a}$ 的值为（）

A、2 B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、9

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7. 点 $(x_{1} ， y_{1})$ 、 $(x_{2} ， y_{2})$ 、 $(x_{3} ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则有（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）

A、1：4 B、1：3 C、1：2 D、1：1

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9. 如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）

A、5cosα米 B、 $\frac{5}{c o s α}$ 米 C、 $5 s i n α$ 米 D、 $\frac{5}{s i n α}$ 米

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10. 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A₁ ， A₂ ， …A_n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）

A、n B、n﹣1 C、（ $\frac{1}{4}$ ）ⁿ^﹣¹ D、 $\frac{1}{4}$ n

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二、填空题

11. 若k为整数，关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} - 2 (k + 1) x + k + 5 = 0$ 有实数根，则整数k的最大值为．

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12. 若点 $A (- 3 ， 1)$ 、 $B (m ， 2)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则m的值是．

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13. 如图，矩形 $A B C D$ 中，E是 $A D$ 的中点， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ， M是线段 $C E$ 上的动点，则 $B M$ 的最小值是．

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14. 从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为．

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15. 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心， $\frac{OD}{DA}$ = $\frac{2}{3}$ ，则△DEF与△ABC的面积比是．

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16. 如图，大坝的横截面是一个梯形，坝顶宽 $D C = 10 m$ ，坝高 $15 m$ ，斜坡 $A D$ 的坡度 $l_{1} = 1 ： 2$ ，斜坡 $B C$ 的坡度 $l_{2} = 3 ： 4$ ，则坡底宽 $A B =$ $m$ ．

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17. 如图，已知矩形OABC的面积为 $\frac{100}{3}$ ，它的对角线OB与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝.

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三、解答题

18. 计算： $2^{- 1} - \tan 60^{°} + {(\sqrt{5} - 1)}^{0} + | \sqrt{3} |$

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19. 画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图.

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20. 如图：一次函数的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (- 2 ， 6)$ 和点 $B (4 ， n)$ ．

(1)、求点B的坐标；

(2)、根据图象回答，当x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．

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21. 据某市车管部门统计，2013年底全市汽车拥有量为150万辆，而截至到2015年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．

(1)、求年平均增长率；

(2)、如果不加控制，该市2017年底汽车拥有量将达多少万辆？

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22. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB= $\frac{2}{3}$ ， AD=4．

(1)、求BC的长；

(2)、求tan∠DAE的值．

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23. 已知，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = a$ ， $B C = b$ ，动点M从点A出发沿边 $A D$ 向点D运动．

(1)、如图1，当 $b = 2 a$ ，点M运动到边 $A D$ 的中点时，请证明 $∠ B M C = 90 °$ ；

(2)、如图2，当 $b > 2 a$ 时，点M在运动的过程中，是否存在 $∠ B M C = 90 °$ ，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由．

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24. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $∠ A D C = ∠ A C B = 90 °$ ， E为 $A B$ 的中点．

(1)、求证： $A C^{2} = A B \cdot A D$ ；

(2)、求证： $C E ∥ A D$ ；

(3)、若 $A D = 4$ ， $A B = 6$ ，求 $\frac{A C}{A F}$ 的值．

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25. 已知正方形 $O A B C$ 的面积为9，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0 ， k > 0)$ 的图象上，点 $P (m ， n)$ 是函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0 ， k > 0)$ 的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．若矩形 $O E P F$ 和正方形 $O A B C$ 不重合部分（阴影）面积为S．（提示：考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况）

(1)、求B点的坐标和k的值；

(2)、写出S关于m的函数关系式；

(3)、当 $S = 3$ 时，求点P的坐标．

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