安徽省亳州市涡阳县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-01-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. -2021的绝对值的相反数是（）

A、-2021 B、2021 C、 $\pm 2021$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 计算 ${(-^{})}^{3} \div a^{3}$ 的结果是（）

A、 $- a^{3}$ B、 $- a^{2}$ C、 $a^{3}$ D、 $a^{2}$

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3. 2020年，引发疫情的冠状病毒被命名为SARS-CoV-2的新型冠状病毒．形态结构冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约0.00000022m，用科学记数法表示为（）

A、 $2.2 \times 1 0^{7}$ B、 $2.2 \times 1 0^{- 7}$ C、 $0.22 \times 1 0^{6}$ D、 $0.22 \times 1 0^{- 6}$

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4. 下列分解因式正确的是（）

A、 $- x^{2} + 4 x = x (- x - 4)$ B、 $x^{2} + 2 x y + x = x (x + 2 y)$ C、 $x (x - y) + y (y - x) = {(x - y)}^{2}$ D、 $x^{2} - 4 x + 4 = {(x + 2)}^{2}$

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5. 已知点 $A (2 ， - 3)$ 关于原点的对称点 $A$ 在一次函数 $y = k x + 1$ 的图象上，则实数k的值为（）

A、1 B、-1 C、-2 D、2

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6. 某校九年级（3）班全体学生2021年中考体育模拟考试的成绩统计如表：
成绩（分）
36
40
43
46
48
50
54
人数（人）
2
5
6
7
8
7
5
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）

A、该班一共有40名同学 B、该班学生这次考试成绩的众数是48分 C、该班学生这次考试成绩的中位数是47分 D、该班学生这次考试成绩的平均数是46分

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7. 将关于x的一元二次方程 $x^{2} - p x + q = 0$ 变形为 $x^{2} = p x - q$ ，就可以将 $x^{2}$ 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $x^{3} = x \cdot x^{2} = x (p x - q) = \cdot \cdot \cdot$ ，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： $x^{2} - x - 1 = 0$ ，且 $x > 0$ ，则 $x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 1$ 的值为（）

A、 $1 - \sqrt{5}$ B、 $1 + \sqrt{5}$ C、 $3 - \sqrt{5}$ D、 $3 + \sqrt{5}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D为AB边的中点，连接CD，若 $B C = 4$ ， $C D = 3$ ，则 $s i n ∠ D C B$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

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9. 二次函数 $y = (x - a) (x - b) - 2 (a < b)$ 与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m ＜n，则下列结论正确的是（）

A、 $m < a < n < b$ B、 $a < m < b < n$ C、 $m < a < b < n$ D、 $a < m < n < b$

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10. 函数 $y = \frac{a x}{{(x - b)}^{2}}$ 的图象如下图所示：其中a、b为常数．由学习函数的经验，可以推断常数 $a$ 、 $b$ 的值满足（）

A、 $a > 0$ ， $b > 0$ B、 $a < 0$ ， $b > 0$ C、 $a > 0$ ， $b < 0$ D、 $a < 0$ ， $b < 0$

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{(- 4)^{2}}$ 的结果是

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12. 计算 $\frac{2}{m + n} - \frac{m - 3 n}{m^{2} - n^{2}}$ 的结果是.

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13. 如图，点A是双曲线 $y = \frac{1}{x} (x < 0)$ 上一动点，连接 $O A$ ，作 $O B ⊥ O A$ ，且使 $O B = 3 O A$ ，当点A在双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 上运动时，点B在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上移动，则k的值为.

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14. 矩形ABCD中，E为边AB上一点，将 $△ A D E$ 沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若 $A D = 3$ ， $B F = \frac{1}{3} B C$ ．

(1)、矩形ABCD的面积为；

(2)、 $s i n ∠ B N F$ 的值为．

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三、解答题

15. 解方程： $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ .

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16. 如图，在带有网格的平面直角坐标系中，网格边长为一个单位长度，给出了三角形ABC．

⑴作出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A' B' C'$ ；

⑵以坐标原点为位似中心在图中的网格中作出 $△ A' B' C'$ 的位似图形 $△ A'' B'' C''$ ，使 $△ A' B' C'$ 与 $△ A'' B'' C''$ 的位似比为1：2；

⑶若 $△ A B C$ 的面积为3.5平方单位，求出 $△ A'' B'' C''$ 的面积．

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17. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{2}{3} \times (1 + \frac{2}{1}) = 3 - \frac{1}{1}$
第2个等式： $\frac{5}{4} \times (1 + \frac{2}{2}) = 3 - \frac{1}{2}$
第3个等式： $\frac{8}{5} \times (1 + \frac{2}{3}) = 3 - \frac{1}{3}$
第4个等式： $\frac{11}{6} \times (1 + \frac{2}{4}) = 3 - \frac{1}{4}$
……
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第5个等式：；

(2)、写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．

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18. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？

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19. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，斜边 $A B = 4$ ，过点 $C$ 作 $C F ∥ A B$ ，以AB为边作菱形ABEF，若 $∠ B E F = 150 °$ ，求 $R t △ A B C$ 的面积．

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20. 小明周末沿着东西走向的公路徒步游玩，在A处观察到电视塔在北偏东37度的方向上，5分钟后在B处观察到电视塔在北偏西53度的方向上．已知电视塔C距离公路AB的距离为300米，求小明的徒步速度．（精确到个位， $s i n 37 ° \approx 0.6$ ， $c o s 37 ° \approx 0.8$ ， $s i n 53 ° \approx 0.8$ ， $c o s 53 ° \approx 0.6$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $t a n 53 ° \approx 1.3$ ）

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21. 某县教育局组织了一次经典诵读比赛，中学组有两队各10人的比赛成绩如下表：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9

(1)、甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；

(2)、计算乙队的平均成绩；

(3)、如果要从两个队中选择一对参加市级比赛，你认为安排哪个队更容易获奖．

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22. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
x（元/件）
40
50
60
y（件）
10000
9500
9000

(1)、求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

(2)、在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

(3)、抗疫期间，该商场这种商品售价不大于150元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元 $(10 \leq m \leq 60)$ ，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请求出m的取值范围．

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23. 已知如图 $△ A B C$ 是锐角三角形，分别以边AB、AC为边向外作 $△ A B D$ 和 $△ A C E$ ， $△ A B D$ 和 $△ A C E$ 均为等边三角形，且BE和CD交于点F，连接AF．

(1)、求证： $△ A C D ≅ △ A E B$ ；

(2)、求出 $∠ C F E$ 的度数；

(3)、求证： $∠ A F B = ∠ B F C = ∠ A F C$ ．

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成绩（分）	36	40	43	46	48	50	54
人数（人）	2	5	6	7	8	7	5

甲	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
乙	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

x（元/件）	40	50	60
y（件）	10000	9500	9000