2022年初中数学浙教版九年级下册第一章解直角三角形章末检测——普通版

试卷更新日期：2022-01-24 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 在正方形网格中， $△$ ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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2. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，tan∠DAC＝ $\frac{3}{4}$ ，DH⊥AB于H，则点D到AB边距离等于（）

A、4 B、5 C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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3. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°} ， A C = 4 ， t a n A = \frac{3}{4}$ .以点 $C$ 为圆心，CB长为半径的圆交AB于点 $D$ ，则AD的长是（）

A、1 B、 $\frac{7}{5}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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4. 如图，小慧的眼睛离地面的距离为 $1.6 m$ ，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板 $60 °$ 角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离 $B C$ 为 $5 m$ ，则旗杆 $A D$ 的高度（单位：m）为（）

A、6.6 B、11.6 C、 $1.6 + \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ D、 $1.6 + 5 \sqrt{3}$

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5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA $= \frac{1}{2}$ ，则cosB等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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6. 计算 $\sqrt{3} t a n 60 °$ 的值等于（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、1 C、3 D、 $\sqrt{3}$

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7. 下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：

设铁塔顶端到地面的高度 $F E$ 为xm，根据以上条件，可以列出的方程为(　　)

A、 $x = (x - 10) \tan 50 °$ B、 $x = (x - 10) \cos 50 °$ C、 $x - 10 = x \tan 50 °$ D、 $x = (x + 10) \sin 50 °$

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8. 点 $(- s i n 60 ° ， c o s 30 °)$ 关于y轴对称的点的坐标是（）

A、 $(- \frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ B、 $(\frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ C、 $(\frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ D、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$

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9. 如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）

A、3 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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10. 如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（）

A、30海里 B、60海里 C、120海里 D、（30＋30 $\sqrt{3}$ ）海里

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二、填空题

11. 如图，已知Rt $△$ ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB $= \frac{4}{5}$ ，则AC＝.

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12. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AE＝ $\frac{1}{3}$ AD，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若F为CD中点，则BC的长为．

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13. 如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则sin∠BCD的值为．

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14. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿 $C E$ 折叠，点B恰好落在 $A D$ 的F处，若 $A B ： B C = 2 ： 3$ ，则 $\cos ∠ D C F$ 值为= ．

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15. 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将 $△ A B C$ 绕着点A逆时针旋转得到 $△ A C^{'} B^{'}$ ，则tan $B^{'}$ ′的值为．

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 和 $Δ D E C$ 中， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ， $∠ B A C = ∠ E D C = 60 °$ ， $A C = 2 c m$ ， $D C = 1 c m$ ．则下列四个结论：① $Δ A C D ∽ Δ B C E$ ；② $A D ⊥ B E$ ；③ $∠ C B E + ∠ D A E = 45 °$ ；④在 $Δ C D E$ 绕点 $C$ 旋转过程中， $Δ A B D$ 面积的最大值为 $(2 \sqrt{3} + 2) c m^{2} .$ 其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{2} (2 \cos 45 ° - \sin 60 °) + \frac{\sqrt{24}}{4}$ ；

(2)、 ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - | - 2 + \sqrt{3} \tan 45 ° | + {(\sqrt{2} - 1 .4 1)}^{0}$

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18. 某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得 $B C = 414 m$ ， $A B = 300 m$ ，求出点D到AB的距离．（参考数据 $\sin 65^{°} \approx 0.91$ ， $\cos 65^{°} \approx 0.42$ ， $\tan 65^{°} \approx 2.14$ ）

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19. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，联结 $A C$ ， $A B = 5 ， B C = 7 ， \cos B = \frac{3}{5}$ ．

(1)、求 $∠ A C B$ 的度数．

(2)、求 $\sin ∠ A C D$ 的值．

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20. 如图，将一个直角三角形形状的楔子（ $Rt △ A B C$ ）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动.如果楔子底面的斜角为 $10 °$ ，其高度 $A C$ 为 $1.8$ 厘米，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度 $H C$ 为 $3$ 厘米.

(1)、求 $B H$ 的长；

(2)、木桩上升了多少厘米？（ $\sin 10 ° \approx 0.17$ ， $\cos 10 ° \approx 0.98$ ， $\tan 10 ° \approx 0.18$ ，结果精确到 $0.1$ 厘米）

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21. 某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面.新桌面的设计图如图1， $A B$ 可绕点 $A$ 旋转，在点 $C$ 处安装一根长度一定且 $C$ 处固定，可旋转的支撑臂 $C D$ ， $A D = 30 c m$ .

（参考数据： $\sin 24^{\circ} \approx 0.40$ ， $\cos 24^{\circ} \approx 0.91$ ， $\tan 24^{\circ} \approx 0.46$ ， $\sin 12^{\circ} \approx 0.20$ ）

(1)、如图2，当 $∠ B A C = 24^{\circ}$ 时， $C D ⊥ A B$ ，求支撑臂 $C D$ 的长；

(2)、如图3，当 $∠ B A C = 12^{\circ}$ 时，求 $A D$ 的长.（结果保留根号）

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22. 图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm.设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴.

(1)、当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE.

(2)、如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：
①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；

②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数.

（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）

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23. 如图，四边形 $O B A C$ 中， $O B ⊥ O C$ ，且满足 $∠ B A C = 90 °$ ，连结 $A O$ .

(1)、如图1，当 $∠ A O B = 45 °$ 时，求证： $A B = A C$ .

(2)、如图2，若 $\tan ∠ A O B = \frac{2}{5}$ ，求 $\frac{A B}{A C}$ 的值.

(3)、如图3，延长 $C A$ ， $O B$ 交于点D，连结 $B C$ ，过点D作 $D F ⊥ A C$ ，若 $O B = 2$ ， $O C = O D = 6$ .试探究：在射线 $D F$ 上，是否存在点E，使得 $△ D C E$ 的某一个内角等于 $∠ B C O$ 的2倍？若存在，连结 $E O$ ，求 $\tan ∠ E O B$ 的值；若不存在，请说明理由.

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24. 测量金字塔高度
如图1，金字塔是正四棱锥S-ABCD，点O是正方形ABCD的中心，SO垂直于地面，是正四棱锥S-ABCD的高.泰勒斯借助太阳光，测量金字塔影子△PBC的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量，甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥S-ABCD表示.

(1)、测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形ABCD的边长为80m，金字塔甲的影子是△PBC，PC=PB=50m，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为m.

(2)、测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形ABCD的边长为80m，金字塔乙的影子是△PBC，∠PCB=75°，PC= $40 \sqrt{2}$ m，此刻，1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.

(3)、测量丙金字塔高度：如图3，是丙金字塔的俯视图，测得底座正方形ABCD的边长为56m，金字塔丙的影子是△PBC，PC=60m，PB=52m，此刻，1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算丙金字塔的高度.（精确到0.1）（ $\sqrt{5840} = 76.42$ ）

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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