2022年初中数学浙教版九年级下册第一章解直角三角形章末检测——容易版

试卷更新日期：2022-01-24 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列各式中正确的是（）

A、 $\tan 45^{°} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\cos 45^{°} = 1$ C、 $\sin 30^{°} = \frac{1}{2}$ D、 $\tan 60^{°} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

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2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，则sinA的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、以上都不对

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3. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC=2，则树高BC为（）

A、2sinα B、2tanα C、2cosα D、 $\frac{2}{\tan α}$

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4. 关于直角三角形，下列说法正确的是（）

A、所有的直角三角形一定相似 B、如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5 C、如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解 D、如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠C＝90°，设∠A ， ∠B ， ∠C所对的边分别为a ， b ， c ，则（）

A、c＝bsinB B、b＝csinB C、a＝btanB D、b＝ctanB

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6. 如图，从点 $D$ 观测建筑物 $A C$ 的视角是（）

A、 $∠ A D C$ B、 $∠ D A B$ C、 $∠ D C A$ D、 $∠ D C E$

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7. 如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD=24，则sin∠ACD的值是（）

A、 $\frac{12}{13}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{5}{13}$

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8. 如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则cos∠BAC的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{2}$

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9. 如图， $∠ α$ 的顶点位于正方形网格的格点上，若 $\tan α = \frac{2}{3}$ ，则满足条件的 $∠ α$ 是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ， $\tan B = \frac{4}{3}$ ，若 $B C = 10$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、6 B、 $\frac{32}{3}$ C、7.5 D、10

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二、填空题

11. 计算：sin60°+cos30°=.

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12. 某斜坡坡角 $a$ 的正弦值 $\sin a = \frac{1}{2}$ ，则该斜坡的坡度为．

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13. 若sin（x﹣30°）＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则x＝.

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14. 如图，有一个小山坡 $A B$ ，坡比 $i = \frac{3}{4}$ .已知小山坡的水平距离 $A C = 60 m$ ，则小山坡的高度 $B C$ 是.

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15. 将一副直角三角尺按如图所示放置， $∠ A = 60 °$ ， $∠ C B D = 45 °$ ， $A C = 2$ ，则 $B D$ 的长为.

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16. 如图的正方形网格中， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，则 $tan ∠ A B C$ 值为.

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三、解答题

17. 孔子雕像的落成给某中学增添了一处靓丽的人文景观，弘扬了优秀传统文化，也提升了学校的文化品位.学完了三角函数知识后，该校“数学社团”的张萍萍和杨霞同学决定用自己学到的知识测量孔子雕像的高度，她们把“测量孔子雕像的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：

课题	测量孔子雕像的高
测量示意图			说明：在点 $A$ 处测得孔子雕像顶端 $C$ 的仰角 $∠ C A D = α$ ，在点 $B$ 处测得孔子雕像顶端 $C$ 的仰角 $∠ C B D = β$ .（ $A$ ， $B$ ， $D$ 三点在同一条直线上）
测量数据	$α$ 的度数	$β$ 的度数	$A B$ 的距离
测量数据	$45 °$	$56 °$	$2.5 m$

请你根据他们测量的数据计算孔子雕像的高度.（结果精确到 $0.1 m$ .参考数据： $\sin 56 ° \approx 0.83$ ， $\cos 56 ° \approx 0.56$ ， $\tan 56 ° \approx 1.48$ ）

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18. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 30 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ， $A B = 8.$ 求 $△ A B C$ 的面积．

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19. 小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离（结果精确到0.1）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30）

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20. 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度（ $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果保留一位小数）.

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21. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝ $\frac{3}{5}$ ，求DE的长.

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22. 等腰三角形的屋顶，是建筑中经常采用的结构形式.在如图所示的等腰三角形屋顶ABC中，AB=AC，测得BC=20米，∠C=41°，求顶点A到BC边的距离是多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869.）

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23.

(1)、计算：cos30°－ $\frac{1}{2}$ $\sqrt{27}$ +(－1)⁰

(2)、如图，在Rt△ABC中，∠A=30° ，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，求DE的长．

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24. 如图1是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，如图2是其侧面示意图，量得底座长AB=11cm，支撑板长BC=8cm，托板长CD=6cm，托板CD固定在支撑板顶端点C处，托板CD可绕点C旋转，支撑板BC可绕点B转动。

(1)、如果∠ABC=60°，∠BCD=70，求点D到直线AB的距离(精确到0.1cm)；

(2)、在第(1)小题的条件下，如果把线段CD绕点C顺时针旋转20°后，再将线段BC绕点B逆时针旋转，使点D落在直线AB上，求线段BC旋转的角度．
(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\sqrt{3}$ ≈1.73)

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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