2022年初中数学浙教版九年级下册1.3解直角三角形能力阶梯训练——普通版

试卷更新日期：2022-01-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为 $4 0^{∘}$ ，则梯子底端到墙角的距离为（）

A、 $5 s i n 4 0^{∘}$ B、 $5 c o s 4 0^{∘}$ C、 $\frac{5}{t a n 4 0^{∘}}$ D、 $\frac{5}{c o s 4 0^{∘}}$

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2. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D在 $A C$ 上， $∠ D B C = ∠ A$ ．若 $A C = 4 ， c o s A = \frac{4}{5}$ ，则 $B D$ 的长度为（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{15}{4}$ D、 $4$

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3. 如图，学校环保社成员想测得斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，且坡度为 $1 ： \sqrt{3}$ ，则树AB的高度是（）

A、 $20 \sqrt{3} m$ B、30m C、 $30 \sqrt{3} m$ D、40m

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4. 如图，学校旁边一处斜坡OA上有一棵风景树，树高BC为6.5米，903班数学活动小组在某个时刻测得树的影长CD为2.5米，此时阳光恰好垂直照射在斜坡上，则这个斜坡的坡度为（）

A、1：2.6 B、1：2.4 C、12：13 D、13：12

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5. 下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：

设铁塔顶端到地面的高度 $F E$ 为xm，根据以上条件，可以列出的方程为(　　)

A、 $x = (x - 10) \tan 50 °$ B、 $x = (x - 10) \cos 50 °$ C、 $x - 10 = x \tan 50 °$ D、 $x = (x + 10) \sin 50 °$

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二、填空题

6. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 3 \sqrt{2}$ ， $∠ B = 4 5^{°}$ ， $∠ C = 3 0^{°}$ ，则 $A C =$ ．

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 12$ ， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于 $D$ ，连接 $B D$ ．若 $\cos ∠ C D B = \frac{3}{5}$ ，则 $B C =$ ．

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8. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率．某圆的半径为R，其内接正十二边形的周长为C．若R＝ $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ ，则C＝， $\frac{C}{2 R}$ ≈（结果精确到0.01，参考数据： $\sqrt{6}$ ≈2.449， $\sqrt{2}$ ≈1.414）．

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9. 如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化.经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37°，他往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），塔顶D的仰角为53°，则观光塔CD的高度约为 .（精确到0.1米，参考数值：tan37°≈ $\frac{3}{4}$ ，tan53°≈ $\frac{4}{3}$ ）

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10. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为 $45^{\circ}$ 和 $30^{\circ} .$ 若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米 $($ 结果保留根号 $)$ ．

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三、综合题

11. 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图， $△ A B C$ 、 $△ F E D$ 分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线 $P B$ 与地面 $B E$ 的夹角 $∠ P B E = 45 °$ ，视线 $P E$ 与地面 $B E$ 的夹角 $∠ P E B = 20 °$ ，点A，F分别为 $P B$ ， $P E$ 与车窗底部的交点， $A F ∥ B E$ ， $A C$ ， $F D$ 垂直地面 $B E$ ， A点到B点的距离 $\sqrt{2} m$ ．（参考数据： $s i n 20 ° \approx 0.3$ ， $c o s 20 ° \approx 0.9$ ， $t a n 20 ° \approx 0.4$ ）

(1)、求盲区中 $D E$ 的长度；

(2)、点M在 $E D$ 上， $M D = 1.8 m$ ，在M处有一个高度为 $0.3 m$ 的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明．

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12. 淮北市为缓解“停车难”问题．建造地下停车库，如图已知 $A B ⊥ B D$ ， $∠ B A D = 18 °$ ， C在BD上， $B C = 0.5 m$ ．根据规定，停车库坡道入口上方要张贴限高标准值，以告知驾驶员能否安全驶入．小明认为CD的长就是限高值，而小亮认为应该以CE的长作为限高值．（参考数据： $s i n 18 ° = 0.31$ ， $c o s 18 ° = 0.95$ ， $t a n 18 ° = 0.325$ ，结果精确到 $0.1 m$ ）

(1)、请你判断小明和小亮谁说的对？

(2)、计算出正确的限高值．

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13. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE=∠BAD=90°，

(1)、求证：BD²=BA·BE；

(2)、若AB=6，BE=8，求CD的长.

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2022年初中数学浙教版九年级下册1.3解直角三角形 能力阶梯训练——普通版

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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