2022年初中数学浙教版九年级下册1.2锐角三角函数的计算能力阶梯训练——普通版

试卷更新日期：2022-01-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列各式中正确的是（）

A、 $\sin 46 ° - \cos 44 °$ B、 $2 \sin 40 ° - \sin 80 °$ C、 $\cos 44 ° < \cos 46 °$ D、 $\sin^{2} 44 ° + \sin^{2} 46 ° = 1$

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2. 已知角α为 $△$ ABC的内角，且cosα= $\frac{2}{3}$ ，则α的取值范围是（）

A、0°<α<30° B、30°<α<45° C、45°<α<60° D、60°<α<90°

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3. 如图，△ABC是锐角三角形，sinC= $\frac{4}{5}$ ，则sin A的取值范围是（）

A、0<sinA< $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ <SinA<1 C、 $\frac{3}{5}$ <sinA< $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$ <sinA<1

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4. 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）

A、sinA的值越大，梯子越陡 B、cosA的值越大，梯子越陡 C、tanA的值越小，梯子越陡 D、陡缓程度与∠A的三角函数值无关

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5. 如图，小红同学测量一棵与地面垂直的树 $O A$ 的高度时，在距离树的底端 $30$ 米的 $B$ 处，测得树顶 $A$ 的仰角 $∠ A B O = 2 0^{°}$ ，借助计算器计算树 $O A$ 的高度，下列按键顺序正确的是（）

A、 $30 \div s i n 20 =$ B、 $30 \times s i n 20 =$ C、 $30 \times t a n 20 =$ D、 $30 \div c o s 20 =$

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二、填空题

6. 若三个锐角 $α, β, γ$ 满足 $\sin 48^{\circ} = α, \cos 48^{\circ} = β, \tan 48^{\circ} = γ$ ，则 $α, β, γ$ 由小到大的顺序为.

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7. 已知 $\sin α = 2 m - 3$ ，且 $α$ 为锐角，则m的取值范围是．

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8. 比较大小： $s i n 81^{\circ}$ $t a n 47 °$ (填“ $<$ ”“ $=$ ”或“＞”)

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9. 如图所示的网格是正方形网格，则 $∠ A O B$ $∠ C O D$ (填“＞”、“=”或“＜”)．

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10. 下列结论中（其中 $α$ ， $β$ 均为锐角），正确的是．（填序号）
① $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$ ；② $\cos 2 α = 2 \cos α$ ；③当 $0 ° < α < β < 90 °$ 时， $0 < \sin α < \sin β < 1$ ；④ $\sin α = \cos α \cdot \tan α$ ．

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三、综合题

11. 如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．

(1)、求证：PC＝PF；

(2)、连接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3 $\sqrt{2}$ ，tanP＝ $\frac{3}{4}$ ，求FB的长．

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12.

(1)、完成下列表格，并回答下列问题，

锐角 $α$	$30 °$	$45 °$	$60 °$
$\sin α$
$\cos α$
$\tan α$

(2)、当锐角

α

逐渐增大时，

\sin α

的值逐渐，

\cos α

的值逐渐，

\tan α

的值逐渐．

(3)、

\sin 30 ° = \cos

，

\sin

= \cos 60 °

；

(4)、

\sin^{2} 30 ° + \cos^{2} 30 ° =

；

(5)、

\frac{\sin 30 °}{\cos 30 °} = \tan

；

(6)、若

\sin α = \cos α

，则锐角

α =

．

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13. 图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线 $B - A - O$ 表示固定支架， $A O$ 垂直水平桌面 $O E$ 于点 $O$ ，点 $B$ 为旋转点， $B C$ 可转动，当 $B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转时，投影探头 $C D$ 始终垂直于水平桌面 $O E$ ，经测量： $A O = 6.8 cm$ ， $C D = 8 cm$ ， $A B = 30 cm$ ， $B C = 35 cm$ ．（结果精确到0.1）

(1)、如图2， $∠ A B C = 70^{°}$ ， $B C / / O E$ ．
①填空： $∠ B A O =$ °；

②求投影探头的端点 $D$ 到桌面 $O E$ 的距离．

(2)、如图3，将（1）中的 $B C$ 向下旋转，当投影探头的端点 $D$ 到桌面 $O E$ 的距离为 $6 cm$ 时，求 $∠ A B C$ 的大小．（参考数据： $sin 70^{°} \approx 0.94$ ， $cos 20^{°} \approx 0.94$ ， $sin {36.8}^{°} \approx 0.60$ ， $cos {53.2}^{°} \approx 0.60$ ）

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14. 某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整)

(1)、任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是m.

(2)、任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校学校旗杆GH的高度.
(参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)

(3)、任务三：该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？(写出一条即可).

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15. 如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边 $O A$ ， $O B$ 可绕点 $O$ 开合，在 $O B$ 边上有一固定点 $P$ ，支柱 $P Q$ 可绕点 $P$ 转动，边 $O A$ 上有六个卡孔，其中离点 $O$ 最近的卡孔为 $M$ ，离点 $O$ 最远的卡孔为 $N$ .当支柱端点 $Q$ 放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康.现测得 $O P$ 的长为 $12 cm$ ， $O M$ 为 $10 cm$ ，支柱 $P Q$ 为 $8 cm$ .

(1)、当支柱的端点 $Q$ 放在卡孔 $M$ 处时，求 $∠ A O B$ 的度数；

(2)、当支柱的端点 $Q$ 放在卡孔 $N$ 处时， $∠ A O B = 20.5 °$ ，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距.(结果精确到十分位)

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2022年初中数学浙教版九年级下册1.2锐角三角函数的计算 能力阶梯训练——普通版

一、单选题

二、填空题

三、综合题

2022年初中数学浙教版九年级下册1.2锐角三角函数的计算能力阶梯训练——普通版