2021-2022学年浙教版数学九下1.3 解直角三角形同步练习

试卷更新日期：2022-01-24 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°} ， A C = 4 ， t a n A = \frac{3}{4}$ .以点 $C$ 为圆心，CB长为半径的圆交AB于点 $D$ ，则AD的长是（）

A、1 B、 $\frac{7}{5}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、2

查看试题解析
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA $= \frac{1}{2}$ ，则cosB等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
3. 如图，小慧的眼睛离地面的距离为 $1.6 m$ ，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板 $60 °$ 角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离 $B C$ 为 $5 m$ ，则旗杆 $A D$ 的高度（单位：m）为（）

A、6.6 B、11.6 C、 $1.6 + \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ D、 $1.6 + 5 \sqrt{3}$

查看试题解析
4. 如图，某停车场入口的栏杆 $A B$ ，从水平位置绕点O旋转到 $A B$ 的位置，已知 $A O$ 的长为5米．若栏杆的旋转角 $∠ A O A = α$ ，则栏杆A端升高的高度为（）

A、 $\frac{5}{s i n α}$ 米 B、 $\frac{5}{c o s α}$ 米 C、 $5 s i n α$ 米 D、 $5 c o s α$ 米

查看试题解析
5. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，AB＝2，则AC＝（）

A、2sin50° B、2sin40° C、2tan50° D、2tan40°

查看试题解析
6. 如图，学校环保社成员想测得斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，且坡度为 $1 ： \sqrt{3}$ ，则树AB的高度是（）

A、 $20 \sqrt{3} m$ B、30m C、 $30 \sqrt{3} m$ D、40m

查看试题解析
7. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $A B = B C ， ∠ B A C = 30 °$ ， $A D$ 是直径， $A D = 8$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $\frac{8}{3} \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

查看试题解析
8. 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为 $4 0^{∘}$ ，则梯子底端到墙角的距离为（）

A、 $5 s i n 4 0^{∘}$ B、 $5 c o s 4 0^{∘}$ C、 $\frac{5}{t a n 4 0^{∘}}$ D、 $\frac{5}{c o s 4 0^{∘}}$

查看试题解析
9. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D在 $A C$ 上， $∠ D B C = ∠ A$ ．若 $A C = 4 ， c o s A = \frac{4}{5}$ ，则 $B D$ 的长度为（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{15}{4}$ D、 $4$

查看试题解析
10. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 1$ ，过点 $C$ 作 $C D_{1} ⊥ A B$ 于 $D_{1}$ ，过点 $D_{1}$ 作 $D_{1} D_{2} ⊥ B C$ 于 $D_{2}$ ，过点 $D_{2}$ 作 $D_{2} D_{3} ⊥ A B$ 于 $D_{3}$ ，这样继续作下去，线段 $D_{n} D_{n + 1}$ （ $n$ 为正整数）等于（）.

A、 ${(\frac{1}{2})}^{n + 1}$ B、 ${(\frac{3}{2})}^{n + 1}$ C、 ${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{n}$ D、 ${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{n + 1}$

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $c o s C = \frac{1}{2}$ ， $A B = 10$ ， $A C = 6$ ，则 $B C$ 的长为．

查看试题解析
12. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 3 \sqrt{2}$ ， $∠ B = 4 5^{°}$ ， $∠ C = 3 0^{°}$ ，则 $A C =$ ．

查看试题解析
13. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率．某圆的半径为R，其内接正十二边形的周长为C．若R＝ $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ ，则C＝， $\frac{C}{2 R}$ ≈（结果精确到0.01，参考数据： $\sqrt{6}$ ≈2.449， $\sqrt{2}$ ≈1.414）．

查看试题解析
14. 如图，小明沿着一个斜坡从坡底A向坡顶B行走的过程中发现，他每向前走60m，他的高度就升高36m，则这个斜坡的坡度等于.

查看试题解析
15. 如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了5米，那么物体离地面的高度为．

查看试题解析
16. 如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化.经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37°，他往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），塔顶D的仰角为53°，则观光塔CD的高度约为 .（精确到0.1米，参考数值：tan37°≈ $\frac{3}{4}$ ，tan53°≈ $\frac{4}{3}$ ）

查看试题解析

三、综合题

17. 如图①是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图②是共侧面结构示意图（MN是基座，AB是主臂，BC是伸展臂），若主臂AB长为4米，主臂伸展角∠MAB的范围是：30°≤∠MAB≤60°，伸展臂伸展角∠ABC的范围是：45°≤∠ABC≤105°．

(1)、如图③，当∠MAB＝45°，伸展臂BC恰好垂直并接触地面时，求伸展臂BC的长（结果保留根号）；

(2)、若（1）中BC长度不变，求该挖掘机最远能挖掘到距A水平正前方多少米的土石．（结果保留根号）

查看试题解析
18. “太阳鸟”是我市文化广场的标志性雕塑．某“数学综合与实践”小组为了测量“太阳鸟”的高度，利用双休日通过实地测量（如示意图）和查阅资料，得到了以下信息：
信息一：在D处用高1.2米的测角仪CD，测得最高点A的仰角为32.6°．
信息二：在 $D$ 处用同一测角仪测得最高点A的仰角为45°．
信息三：测得 $D D = 20$ 米，点D、 $D$ 、B在同一条直线上．
信息四：参考数据： $s i n 32.6 ° = 0.54$ ， $c o s 32.6 ° = 0.84$ ， $t a n 32.6 ° = 0.64$ ．
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、在 $R t △ A C E$ 中， $\frac{A E}{C E} =$ （填sin32.6°、cos32.6°或tan32.6°），∴ $\frac{A E}{C E} =$ （填0.54、0.84或0.64）．
设 $A E = x$ 米，则 $C E =$ （用含x的代数式表示）米， $C E =$ （用含x的代数式表示）米．

(2)、在（1）的条件下，结合题中信息，求出x的值．

(3)、“太阳鸟”的高度AB约为（精确到0.1）米．

查看试题解析
19. 在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．一市民骑自行车由A地出发，途经B地去往C地，如图．当他由A地出发时，发现他的北偏东 $45 °$ 方向有一信号发射塔P．他由A地沿正东方向骑行 $4 \sqrt{2}$ km到达B地，此时发现信号塔P在他的北偏东 $15 °$ 方向，然后他由B地沿北偏东 $75 °$ 方向骑行12km到达C地．

(1)、求A地与信号发射塔P之间的距离；

(2)、求C地与信号发射塔P之间的距离．（计算结果保留根号）

查看试题解析
20. 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图， $△ A B C$ 、 $△ F E D$ 分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线 $P B$ 与地面 $B E$ 的夹角 $∠ P B E = 45 °$ ，视线 $P E$ 与地面 $B E$ 的夹角 $∠ P E B = 20 °$ ，点A，F分别为 $P B$ ， $P E$ 与车窗底部的交点， $A F ∥ B E$ ， $A C$ ， $F D$ 垂直地面 $B E$ ， A点到B点的距离 $\sqrt{2} m$ ．（参考数据： $s i n 20 ° \approx 0.3$ ， $c o s 20 ° \approx 0.9$ ， $t a n 20 ° \approx 0.4$ ）

(1)、求盲区中 $D E$ 的长度；

(2)、点M在 $E D$ 上， $M D = 1.8 m$ ，在M处有一个高度为 $0.3 m$ 的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明．

查看试题解析
21. 如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距 $100 (\sqrt{3} + 1)$ 海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

(1)、分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．

(2)、已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险﹖请说明理由．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ，精确到1海里）

查看试题解析
22. 如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为80m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为69°．

(1)、求两建筑物底部之间的水平距离BD；

(2)、求建筑物CD的高度；（精确到1m，参考数据：sin 69°≈0.93、cos69°≈0.36、tan 69°≈2.70、 $\sqrt{3}$ ≈1.73）

查看试题解析
23. 淮北市为缓解“停车难”问题．建造地下停车库，如图已知 $A B ⊥ B D$ ， $∠ B A D = 18 °$ ， C在BD上， $B C = 0.5 m$ ．根据规定，停车库坡道入口上方要张贴限高标准值，以告知驾驶员能否安全驶入．小明认为CD的长就是限高值，而小亮认为应该以CE的长作为限高值．（参考数据： $s i n 18 ° = 0.31$ ， $c o s 18 ° = 0.95$ ， $t a n 18 ° = 0.325$ ，结果精确到 $0.1 m$ ）

(1)、请你判断小明和小亮谁说的对？

(2)、计算出正确的限高值．

查看试题解析
24. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE=∠BAD=90°，

(1)、求证：BD²=BA·BE；

(2)、若AB=6，BE=8，求CD的长.

查看试题解析
25. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上．

（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

(1)、求∠APB的度数．

(2)、已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

查看试题解析
26. 图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线 $B - A - O$ 表示固定支架， $A O$ 垂直水平桌面 $O E$ 于点 $O$ ，点 $B$ 为旋转点， $B C$ 可转动，当 $B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转时，投影探头 $C D$ 始终垂直于水平桌面 $O E$ ，经测量： $A O = 6.8 cm$ ， $C D = 8 cm$ ， $A B = 30 cm$ ， $B C = 35 cm$ ．（结果精确到0.1）

(1)、如图2， $∠ A B C = 70^{°}$ ， $B C / / O E$ ．
①填空： $∠ B A O =$ ▲ °；

②求投影探头的端点 $D$ 到桌面 $O E$ 的距离．

(2)、如图3，将（1）中的 $B C$ 向下旋转，当投影探头的端点 $D$ 到桌面 $O E$ 的距离为 $6 cm$ 时，求 $∠ A B C$ 的大小．（参考数据： $\sin 70^{°} \approx 0.94$ ， $\cos 20^{°} \approx 0.94$ ， $\sin {36.8}^{°} \approx 0.60$ ， $\cos {53.2}^{°} \approx 0.60$ ）

查看试题解析