2021-2022学年浙教版数学九下1.2 锐角三角函数的计算同步练习

试卷更新日期：2022-01-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知角α为 $△$ ABC的内角，且cosα= $\frac{2}{3}$ ，则α的取值范围是（）

A、0°<α<30° B、30°<α<45° C、45°<α<60° D、60°<α<90°

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2. 如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（）

A、sinA=cosA B、sinA＞cosA C、sinA＞tanA D、sinA＜cosA

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3. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36 $°$ 18＇，按键顺序正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 42 °$ ， $B C = 8$ ，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）

A、 $8 \div \sin 42 =$ B、 $8 \div \cos 42 =$ C、 $8 \div \tan 42 =$ D、 $8 \times \tan 42 =$

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5. 下列各式中正确的是（）

A、 $\sin 46 ° - \cos 44 °$ B、 $2 \sin 40 ° - \sin 80 °$ C、 $\cos 44 ° < \cos 46 °$ D、 $\sin^{2} 44 ° + \sin^{2} 46 ° = 1$

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6. 如果锐角 $α$ 的正切值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，那么下列结论中正确的是（）

A、 $α = 30 °$ B、 $α = 60 °$ C、 $30 ° < α < 45 °$ D、 $45 ° < α < 60 °$

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7. 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）

A、sinA的值越大，梯子越陡 B、cosA的值越大，梯子越陡 C、tanA的值越小，梯子越陡 D、陡缓程度与∠A的三角函数值无关

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8. 如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在 $10 m$ 高的天桥两端分别修建了 $40 m$ 长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角 $∠ A$ ，下列按键顺序正确的是（）．

A、 B、 C、 D、

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9. 用计算器求 $\sin 24 ° 3 7^{'}$ 的值，以下按键顺序正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知 $cos A = 0.2659$ ，运用科学计算器求锐角 $A$ 时（在开机状态下），按下的第一个键是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则AB＝，∠A＝， ∠B＝．（角度精确到1′）

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12. 下列结论中（其中 $α$ ， $β$ 均为锐角），正确的是．（填序号）
① $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$ ；② $\cos 2 α = 2 \cos α$ ；③当 $0 ° < α < β < 90 °$ 时， $0 < \sin α < \sin β < 1$ ；④ $\sin α = \cos α \cdot \tan α$ ．

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13. 如图，点P在正方形ABCD的BC边上，连接AP，作AP的垂直平分线，交AD延长线于点E，连接PE，交CD于点F.若点F是CD的中点，则tan∠BAP=.

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14. 若三个锐角 $α, β, γ$ 满足 $\sin 48^{\circ} = α, \cos 48^{\circ} = β, \tan 48^{\circ} = γ$ ，则 $α, β, γ$ 由小到大的顺序为.

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15. 比较大小： $\sin 54 °$ $\cos 35 °$ （填“ $<$ ”“ $>$ ”）．

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16. 如图所示的网格是正方形网格，则 $∠ A O B$ $∠ C O D$ (填“＞”、“=”或“＜”)．

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17. 已知 $\sin α = 2 m - 3$ ，且 $α$ 为锐角，则m的取值范围是．

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18. 比较大小： $s i n 81^{\circ}$ $t a n 47 °$ (填“ $<$ ”“ $=$ ”或“＞”)

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三、综合题

19. 如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．

(1)、求证：PC＝PF；

(2)、连接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3 $\sqrt{2}$ ，tanP＝ $\frac{3}{4}$ ，求FB的长．

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20. 今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．

(1)、为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：

测量对象	男性（18～60岁）			女性（18～55岁）
抽样人数（人）	2000	5000	20000	2000	5000	20000
平均身高（厘米）	173	175	176	164	165	164

根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用厘米，女性应采用厘米；

(2)、如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角．

（参考数据表）

计算器按键顺序	计算结果（近似值）	计算器按键顺序	计算结果（近似值）
	0.1		78.7
	0.2		84.3
	1.7		5.7
	3.5		11.3

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21.

(1)、完成下列表格，并回答下列问题，

锐角 $α$	$30 °$	$45 °$	$60 °$
$\sin α$
$\cos α$
$\tan α$

(2)、当锐角

α

逐渐增大时，

\sin α

的值逐渐，

\cos α

的值逐渐，

\tan α

的值逐渐．

(3)、

\sin 30 ° = \cos

，

\sin

= \cos 60 °

；

(4)、

\sin^{2} 30 ° + \cos^{2} 30 ° =

；

(5)、

\frac{\sin 30 °}{\cos 30 °} = \tan

；

(6)、若

\sin α = \cos α

，则锐角

α =

．

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22. 图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线 $B - A - O$ 表示固定支架， $A O$ 垂直水平桌面 $O E$ 于点 $O$ ，点 $B$ 为旋转点， $B C$ 可转动，当 $B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转时，投影探头 $C D$ 始终垂直于水平桌面 $O E$ ，经测量： $A O = 6.8 cm$ ， $C D = 8 cm$ ， $A B = 30 cm$ ， $B C = 35 cm$ ．（结果精确到0.1）

(1)、如图2， $∠ A B C = 70^{°}$ ， $B C / / O E$ ．
①填空： $∠ B A O =$ °；

②求投影探头的端点 $D$ 到桌面 $O E$ 的距离．

(2)、如图3，将（1）中的 $B C$ 向下旋转，当投影探头的端点 $D$ 到桌面 $O E$ 的距离为 $6 cm$ 时，求 $∠ A B C$ 的大小．（参考数据： $sin 70^{°} \approx 0.94$ ， $cos 20^{°} \approx 0.94$ ， $sin {36.8}^{°} \approx 0.60$ ， $cos {53.2}^{°} \approx 0.60$ ）

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23. 某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整)

(1)、任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是m.

(2)、任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校学校旗杆GH的高度.
(参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)

(3)、任务三：该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？(写出一条即可).

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24. 如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边 $O A$ ， $O B$ 可绕点 $O$ 开合，在 $O B$ 边上有一固定点 $P$ ，支柱 $P Q$ 可绕点 $P$ 转动，边 $O A$ 上有六个卡孔，其中离点 $O$ 最近的卡孔为 $M$ ，离点 $O$ 最远的卡孔为 $N$ .当支柱端点 $Q$ 放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康.现测得 $O P$ 的长为 $12 cm$ ， $O M$ 为 $10 cm$ ，支柱 $P Q$ 为 $8 cm$ .

(1)、当支柱的端点 $Q$ 放在卡孔 $M$ 处时，求 $∠ A O B$ 的度数；

(2)、当支柱的端点 $Q$ 放在卡孔 $N$ 处时， $∠ A O B = 20.5 °$ ，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距.(结果精确到十分位)

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25. 如图1，已知抛物线 $y ＝ ﹣ x^{2} + b x + c$ 过点 $A （ 1 ， 0 ）， B （ ﹣ 3 ， 0 ）$ ．

(1)、求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；

(2)、设点D是x轴上一点，当 $t a n (∠ C A O + ∠ C D O) ＝ 4$ 时，求点D的坐标；

(3)、如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N， $Δ B M P$ 和 $Δ E M N$ 的面积分别为 $m 、 n$ ，求 $m ﹣ n$ 的最大值．

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26. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC ， AC＝BC＝10，cos∠ACB＝ $\frac{4}{5}$ ，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB ， DE的延长线与射线CB交于点F ，设AD的长为x ．

(1)、如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；

(2)、设EC＝y ，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；

(3)、当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．

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