2021-2022学年初数北师大版九下第一章直角三角形的边角关系单元检测

试卷更新日期：2022-01-24 类型：单元试卷

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一、单选题

1. sin45°的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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2. $\sqrt{2} \tan 45 °$ 的值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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3. 若cosA $= \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则锐角∠A为（）

A、30° B、15° C、45° D、60°

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4. 在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°} ， A C = 5 ， A B = 13$ ，则 $s i n B$ 的值为（）

A、 $\frac{13}{5}$ B、 $\frac{12}{13}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{5}{13}$

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，则sinA的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6. 如图，小慧的眼睛离地面的距离为 $1.6 m$ ，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板 $60 °$ 角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离 $B C$ 为 $5 m$ ，则旗杆 $A D$ 的高度（单位：m）为（）

A、6.6 B、11.6 C、 $1.6 + \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ D、 $1.6 + 5 \sqrt{3}$

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7. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知 $∠ α$ 的顶点位于正方形网格的格点上，且 $c o s α = \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ ，则满足条件的 $∠ α$ 是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC、ED，则sin∠CED＝（　　）

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{10}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{15}$

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9. 在 $R t Δ A B C$ 中，∠ $C = 90 °$ ， $c o s B = \frac{1}{3}$ ，则 $t a n A$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{10 \sqrt{10}}{3}$

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10. 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为 $4 0^{∘}$ ，则梯子底端到墙角的距离为（）

A、 $5 s i n 4 0^{∘}$ B、 $5 c o s 4 0^{∘}$ C、 $\frac{5}{t a n 4 0^{∘}}$ D、 $\frac{5}{c o s 4 0^{∘}}$

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11. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D在 $A C$ 上， $∠ D B C = ∠ A$ ．若 $A C = 4 ， c o s A = \frac{4}{5}$ ，则 $B D$ 的长度为（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{15}{4}$ D、 $4$

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12. 在边长为1的正方形组成的网格中，线段AB，CD的端点都在格点上，AB，CD交于点E，则tan∠AED的值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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二、填空题

13. 已知α是锐角，如果 $sin α = \frac{1}{2}$ ，那么α＝．

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14. 若tan（a+10°）= $\sqrt{3}$ ，则锐角a= ．

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15. 已知 $∠ A$ 为锐角，且 $\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $∠ A$ 度数等于度.

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16. 若sin（x﹣30°）＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则x＝.

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17. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $c o s A = \frac{1}{2}$ ，则 $∠ B =$ ．

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18. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $△ A B C$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $t a n ∠ A B C$ 的值为．

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三、计算题

19. 计算

(1)、 $2 c o s 30 ° + t a n 60 ° - 2 t a n 45 ° \cdot t a n 60 °$

(2)、已知 $a$ 是锐角，且 $s i n (a + 15 °) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，计算 $\sqrt{8} - 4 c o s a - (π - 3.14) ° + t a n a + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ 的值．

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20. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝ $\frac{3}{5}$ ，求DE的长.

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21. 等腰三角形的屋顶，是建筑中经常采用的结构形式.在如图所示的等腰三角形屋顶ABC中，AB=AC，测得BC=20米，∠C=41°，求顶点A到BC边的距离是多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869.）

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22. 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度（ $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果保留一位小数）.

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23. 如图，从楼层底部 $B$ 处测得旗杆 $C D$ 的顶端 $D$ 处的仰角是 $53 °$ ，从楼层顶部 $A$ 处测得旗杆 $C D$ 的顶端 $D$ 处的仰角是 $45 °$ ，已知楼层 $A B$ 的楼高为 $3$ 米.求旗杆 $C D$ 的高度约为多少米?（参考数据： $\sin 53 ° \approx \frac{4}{5} ， \cos 53 ° \approx \frac{3}{5} ， \tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

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24. 如图，一艘轮船位于灯塔B的正西方向上的A处，且灯塔B到A处的距离为40海里，轮船沿东北方向匀速航行，速度为20海里/时.

(1)、多长时间后，轮船行驶到达位于灯塔B的西北方向上的C处?(结果保留根号)

(2)、若轮船不改变方向行驶，当轮船行驶到达位于灯塔B的北偏东15°方向上的D处时，求灯塔B到D处的距离.(结果保留根号)

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25. 某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m.

求：

(1)、观众区的水平宽度AB；

(2)、顶棚的E处离地面的高度EF.（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，结果精确到0.1m）

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26. “太阳鸟”是我市文化广场的标志性雕塑．某“数学综合与实践”小组为了测量“太阳鸟”的高度，利用双休日通过实地测量（如示意图）和查阅资料，得到了以下信息：
信息一：在D处用高1.2米的测角仪CD，测得最高点A的仰角为32.6°．
信息二：在 $D$ 处用同一测角仪测得最高点A的仰角为45°．
信息三：测得 $D D = 20$ 米，点D、 $D$ 、B在同一条直线上．
信息四：参考数据： $s i n 32.6 ° = 0.54$ ， $c o s 32.6 ° = 0.84$ ， $t a n 32.6 ° = 0.64$ ．
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、在 $R t △ A C E$ 中， $\frac{A E}{C E} =$ （填sin32.6°、cos32.6°或tan32.6°），∴ $\frac{A E}{C E} =$ （填0.54、0.84或0.64）．
设 $A E = x$ 米，则 $C E =$ （用含x的代数式表示）米， $C E =$ （用含x的代数式表示）米．

(2)、在（1）的条件下，结合题中信息，求出x的值．

(3)、“太阳鸟”的高度AB约为（精确到0.1）米．

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2021-2022学年初数北师大版九下第一章直角三角形的边角关系 单元检测

一、单选题

二、填空题

三、计算题

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