2021-2022学年浙教版数学九下1.1 锐角三角函数同步练习

试卷更新日期：2022-01-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，tan∠DAC＝ $\frac{3}{4}$ ，DH⊥AB于H，则点D到AB边距离等于（）

A、4 B、5 C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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2. 在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°} ， A C = 5 ， A B = 13$ ，则 $s i n B$ 的值为（）

A、 $\frac{13}{5}$ B、 $\frac{12}{13}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{5}{13}$

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3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，则sinA的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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4. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知 $∠ α$ 的顶点位于正方形网格的格点上，且 $c o s α = \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ ，则满足条件的 $∠ α$ 是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 计算 $\sqrt{3} t a n 60 °$ 的值等于（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、1 C、3 D、 $\sqrt{3}$

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6. 如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC、ED，则sin∠CED＝（　　）

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{10}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{15}$

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7. 在 $R t Δ A B C$ 中，∠ $C = 90 °$ ， $c o s B = \frac{1}{3}$ ，则 $t a n A$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{10 \sqrt{10}}{3}$

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8. 点 $(- s i n 60 ° ， c o s 30 °)$ 关于y轴对称的点的坐标是（）

A、 $(- \frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ B、 $(\frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ C、 $(\frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ D、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$

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9. 在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）

A、 $\frac{2}{5} \sqrt{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，则sinA的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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11. 如图，已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径，连结 $C D$ .若 $A D = 3$ ， $A C = 2$ ，则 $\cos B$ 的值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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12. Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，cosA= $\frac{3}{5}$ ，则AC的长为（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{16}{3}$ D、5

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{\frac{1}{3}}$ × $\sqrt{6}$ ﹣sin45°＝.

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14. 如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则sin∠BCD的值为．

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15. 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将 $△ A B C$ 绕着点A逆时针旋转得到 $△ A C^{'} B^{'}$ ，则tan $B^{'}$ ′的值为．

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16. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $c o s A = \frac{1}{2}$ ，则 $∠ B =$ ．

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17. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是

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18. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $△ A B C$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $t a n ∠ A B C$ 的值为．

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19. 如图，P（12，a）在反比例函数 $y = \frac{60}{x}$ 图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为.

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三、综合题

20. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．

(1)、以点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA₁B₁ ，请画出△OA₁B₁ ．

(2)、按照（1）的变换后，cos∠OA₁B₁＝．

(3)、设点P（a，b）为△OAB内部一点，按照（1）的变换后，点P在△OA₁B₁内部的对应点P₁的坐标为．

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21. 已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝ $\sqrt{7}$ ．

(1)、求BC；

(2)、求sinA．

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

(1)、求证：∠BAE=∠DAF；

(2)、已知AE=4，AF=6，tan∠BAE= $\frac{3}{4}$ ，求CF的长．

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23. 如图，第一象限内的点A、B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且tan∠ACB= $\frac{3}{2}$

求：

(1)、反比例函数的解析式；

(2)、点C的坐标；

(3)、sin∠ABC的值.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣2，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）图象经过A，B，C三点.

(1)、求A，C两点的坐标；

(2)、求抛物线的解析式；

(3)、若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值.

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25. 如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆⊙O交于点D，连结BD交AC于点F.

(1)、求证：BD＝CD.

(2)、若∠BAC＝60°，BC＝3，当AF将△ABD的面积分为1：2两部分时，求△ADF与△BCF的面积比值.

(3)、将C点关于AD的对称点记为点C'，当BC'＝ $\sqrt{3}$ BD时，写出AD与半径r的数量关系，并说明理由.

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26. 如图1，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $B D$ 为直径， $\overset{⌢}{A D}$ 上存在点E，满足 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{C D}$ ，连结 $B E$ 并延长交 $C D$ 的延长线于点F， $B E$ 与 $A D$ 交于点G.

(1)、若 $∠ D B C = α$ ，请用含 $α$ 的代数式表列 $∠ A G B$ .

(2)、如图2，连结 $C E ， C E = B G$ .求证； $E F = D G$ .

(3)、如图3，在（2）的条件下，连结 $C G$ ， $A D = 2$ .
①若 $\tan ∠ A D B = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $△ F G D$ 的周长.

②求 $C G$ 的最小值.

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27. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝2 $\sqrt{5}$ ，tan∠CAB＝ $\frac{1}{2}$ ，P为AC上一点，PD⊥AB交AB于点E，AD⊥AC交PD于点D，连结BD，CD，CD交AB于点Q.

(1)、若CD⊥BC，求证：△AED∽△QCB；

(2)、若AB平分∠CBD，求BQ的长；

(3)、连结PQ并延长交BD于点M.当PM平行于四边形ADBC中的某一边时，直接写出 $\frac{B M}{D M}$ 的值.

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