2021-2022学年初数北师大版九下1.6利用三角函数测高同步测试

试卷更新日期：2022-01-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，要得到从点D观测点A的俯角，可以测量（）

A、∠ADC B、∠DCE C、∠ADB D、∠DAB

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2. 小致利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，如图，小致在 $D$ 处测得顶端 $P$ 的仰角∠ $P D C$ ＝ $α$ ， $D$ 到旗杆的距离 $C D$ ＝5米，测角仪 $B D$ 的高度为1米，则旗杆 $P A$ 的高度表示为（）.

A、5 $tan α$ ＋1 B、5 $sin α$ ＋1 C、5 $cos α$ ＋1 D、 $\frac{5}{tan α}$ ＋1

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3. 河堤横断面如图所示，堤高 $B C = 9$ 米，迎水坡 $A B$ 的坡比为 $1 ： \sqrt{3}$ ，则AB的长为（）

A、 $9 \sqrt{3}$ 米 B、 $6 \sqrt{3}$ 米 C、18米 D、21米

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4. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=12米，则树的高AB(单位：米)为（）

A、 $\frac{12}{\sin 37 °}$ B、 $\frac{12}{\tan 37 °}$ C、12tan37° D、12sin37°

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5. 如图，某河堤迎水坡AB的坡比 $i = \tan ∠ C A B = 1 ： \sqrt{3}$ ，堤高 $B C = 5 m$ ，则坡面AB的长是（）

A、5m B、10m C、 $5 \sqrt{3}$ m D、8m

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6. 如图是某一滑板场地的截面示意图， $A B ⊥ B C$ 于点B， $A B = h$ ， $B C = l$ ， $A C = m$ ．设斜坡 $A C$ 的坡度为i，则下列等式正确的是（）

A、 $i = h ： m$ B、 $i = h ： l$ C、 $i = l ： m$ D、 $i = l ： h$

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7. 如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（）

A、tan55°＝ $\frac{6}{x - 1}$ B、tan55°＝ $\frac{x - 1}{6}$ C、sin55°＝ $\frac{x - 1}{6}$ D、cos55°＝ $\frac{x - 1}{6}$

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8. 如图，为测量一根与地面垂直的旗杆 $A H$ 的高度，在距离旗杆底端 $H$ 10米的 $B$ 处测得旗杆顶端 $A$ 的仰角 $∠ A B H = α$ ，则旗杆 $A H$ 的高度为（）

A、 $10 \sin α$ 米 B、 $10 \cos α$ 米 C、 $\frac{10}{\tan α}$ 米 D、 $10tan α$ 米

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9. 如图，从点 $A$ 看一山坡上的电线杆 $P Q$ ，观测点 $P$ 的仰角是 $45 °$ ，向前走 $6 m$ 到达 $B$ 点，测得顶端点 $P$ 和杆底端点 $Q$ 的仰角分别是 $60 °$ 和 $30 °$ ，则该电线杆 $P Q$ 的高度为（）m．

A、 $6 + 2 \sqrt{3}$ B、 $6 + \sqrt{3}$ C、 $10 - \sqrt{3}$ D、 $8 + \sqrt{3}$

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10. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长 $A B = 10 \sqrt{2}$ 米，背水坡CD的坡度 $i = 1 ： \sqrt{3}$ ，则背水坡的坡长CD为（）米．

A、20 B、 $20 \sqrt{3}$ C、10 D、 $20 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 如图，有一个小山坡 $A B$ ，坡比 $i = \frac{3}{4}$ .已知小山坡的水平距离 $A C = 60 m$ ，则小山坡的高度 $B C$ 是.

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12. 如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了5米，那么物体离地面的高度为．

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13. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为 $45^{\circ}$ 和 $30^{\circ} .$ 若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米 $($ 结果保留根号 $)$ ．

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14. 如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度约为 m（结果精确到1m， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）．

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15. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为米．

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三、解答题

16. 热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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17. 周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）
]

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18. 如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为80m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为69°．

(1)、求两建筑物底部之间的水平距离BD；

(2)、求建筑物CD的高度；（精确到1m，参考数据：sin 69°≈0.93、cos69°≈0.36、tan 69°≈2.70、 $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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2021-2022学年初数北师大版九下1.6利用三角函数测高 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

2021-2022学年初数北师大版九下1.6利用三角函数测高同步测试