2021-2022学年初数北师大版九下1.5三角函数的应用同步测试

试卷更新日期：2022-01-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，为了测量河两岸 $A$ 、 $B$ 两点的距离，在与 $A B$ 垂直的方向点 $C$ 处测得 $A C = a$ ， $∠ A C B = α$ ，那么 $A B$ 等于（）

A、 $a \cdot sin α$ B、 $a \cdot tan α$ C、 $a \cdot cos α$ D、 $\frac{a}{tan α}$

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2. 如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）

A、l·sinθ B、 $\frac{l}{\sin θ}$ C、l·cosθ D、 $\frac{l}{\cos θ}$

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3. 如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）

A、 $800 \cdot \sin 32^{\circ}$ B、 $\frac{800}{\tan 32^{\circ}}$ C、 $800 \cdot \tan 32^{\circ}$ D、 $\frac{800}{\sin 32^{\circ}}$

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4. 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为 $40 °$ ，则梯子底端到墙角的距离为（）

A、 $5 \cos 40 °$ 米 B、 $5 \sin 40 °$ 米 C、 $\frac{5}{\tan 45 °}$ 米 D、 $\frac{5}{\cos 45 °}$ 米

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5. 如图，要测量河两相对的两点P、A之间的距离，可以在AP的垂线PB上取点C，测得PC＝100米，用测角仪测得∠ACP＝40°，则AP的长为（　　）

A、100sin40°米 B、100tan40°米 C、 $\frac{100}{\sin 40^{°}}$ 米 D、 $\frac{100}{\tan 40^{°}}$ 米

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6. 如图，小明利用一个锐角是 $30 °$ 的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离 $B C$ 为 $15m$ ， $A B$ 为 $1 .5m$ （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）

A、 $(15 \sqrt{3} + \frac{3}{2}) m$ B、 $5 \sqrt{3} m$ C、 $15 \sqrt{3} m$ D、 $(5 \sqrt{3} + \frac{3}{2}) m$

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7. 如图，我市在建的鄂咸高速太和新城段路基的横断面为梯形ABCD，DC∥AB，斜坡AD长为8米，坡角α为30°，斜坡BC的坡角β为45°，则斜坡BC的长为（）

A、6米 B、 $6 \sqrt{2}$ 米 C、4米 D、 $4 \sqrt{2}$ 米

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8. 某人沿着坡度为1∶ $\sqrt{3}$ 的山坡前进了1000 m，则这个人所在的位置升高了（）

A、1000 m B、500 m C、500 $\sqrt{3}$ m D、 $\frac{1000 \sqrt{3}}{3}$ m

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9. 无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为 $135 m$ 的 $A$ 处测得试验田右侧出界 $N$ 处俯角为 $43 °$ ，无人机垂直下降 $40 m$ 至 $B$ 处，又测得试验田左侧边界 $M$ 处俯角为 $35 °$ ，则 $M$ ， $N$ 之间的距离为（参考数据： $t a n 43 ° \approx 0.9$ ， $s i n 43 ° \approx 0.7$ ， $c o s 35 ° \approx 0.8$ ， $t a n 35 ° \approx 0.7$ ，结果保留整数）（）

A、 $188 m$ B、 $269 m$ C、 $286 m$ D、 $312 m$

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10. 如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（）

A、30海里 B、60海里 C、120海里 D、（30＋30 $\sqrt{3}$ ）海里

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二、填空题

11. 平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.6m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是m.（结果精确到0.1m.参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）.

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12. 如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯米.

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13. 如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了5米，那么物体离地面的高度为．

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14. 如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是m.

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15. 如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是海里（结果保留根号）.

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三、解答题

16. 小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离（结果精确到0.1）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30）

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17. 2022年北京冬季奥运会日益临近，国家跳台滑雪中心建设已初具规模，国家跳台滑雪中心的赛道 $S$ 线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的 $S$ 形曲线契合，被形象地称为“雪如意”.“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台 $A B$ 、中部的大跳台腾空起点 $C$ 、赛道 $C E$ 、底部的看台区 $E F$ 组成.为有效进行工程施工监测，现在 $C$ 处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计）， $C E$ 赛道可近似视作坡度为 $1 ： 2.4$ 的一段坡面，通过 $G P S$ 高程测量仪测得 $A$ 点、 $E$ 点的海拔高度差（即 $A H$ ）是160米，从顶峰平台 $A$ 点俯视 $C$ 处的标志旗，俯角约为 $37 °$ .由 $C$ 处释放的遥控无人机竖直上升到与平台 $A B$ 水平位置 $D$ 后，遥感测得 $A D$ 之间距离为152米，若图中各点均在同一平面，则 $C E$ 赛道长度约为多少米.（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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18. 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小马同学在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡比i＝1： $\sqrt{3}$ ， AB＝10米，AE＝21米．（测角器的高度忽略不计，参考数据：sin53° $= \frac{4}{5} ， c o s 5 3^{°} \approx \frac{3}{5} ， t a n 5 3^{°} \approx \frac{4}{3}$

(1)、求点B距水平地面AE的高度；

(2)、求广告牌的高度CD的长度．（结果保留根号）

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19. 在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．一市民骑自行车由A地出发，途经B地去往C地，如图．当他由A地出发时，发现他的北偏东 $45 °$ 方向有一信号发射塔P．他由A地沿正东方向骑行 $4 \sqrt{2}$ km到达B地，此时发现信号塔P在他的北偏东 $15 °$ 方向，然后他由B地沿北偏东 $75 °$ 方向骑行12km到达C地．

(1)、求A地与信号发射塔P之间的距离；

(2)、求C地与信号发射塔P之间的距离．（计算结果保留根号）

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2021-2022学年初数北师大版九下1.5三角函数的应用 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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