2022年初中数学浙教版七年级下册第二章二元一次方程组章末检测——普通版

试卷更新日期：2022-01-24 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 3 ① \\ 2 x - 3 y = 4 ② \end{matrix}$ 时，若将①﹣②可得（）

A、﹣2y＝﹣1 B、﹣2y＝1 C、4y＝1 D、4y＝﹣1

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2. 用代入消元法解关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x = 4 y - 3 ， \\ 2 x - 3 y = - 1 \end{array}$ 时，代入正确的是（）

A、 $2 (4 y - 3) - 3 y = - 1$ B、 $4 y - 3 - 3 y = - 1$ C、 $4 y - 3 - 3 y = 1$ D、 $2 (4 y - 3) - 3 y = 1$

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3. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 7 \\ a x - b y = 1 \end{array}$ 的解，则﹣a^b的值为（　　）

A、﹣9 B、9 C、﹣8 D、8

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4. 若 ${\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ 是2 $x$ -3 $y$ -5=0的解，则10 $+ \frac{3}{2} y - x$ 的值为（）

A、 $\frac{15}{2}$ B、 $\frac{25}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、5

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5. 若 ${\begin{matrix} 2 x - y = a \\ 3 x + 2 y = 5 a \end{matrix}$ ，且a≠0，则 $\frac{x}{y}$ 的值为（）

A、1 B、﹣1 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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6. 用加减消元法解方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - 2 y = 2 ① \\ 3 x + y = 4 ② \end{array}$ 时，如果先消去y，最简捷的方法是（）

A、① $\times 2 -$ ② B、①+② $\times 2$ C、① $\times 3 +$ ② $\times 4$ D、① $-$ ② $\times 2$

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7. 已知二元一次方程2x＋3y＝4，其中x与y互为相反数，则x，y的值为（）

A、x=-4，y=4 B、x=4，y=-4 C、x=3，y=-3 D、x=-3，y=3

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8. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少？设有 $x$ 辆车，人数为 $y$ ，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} y = 3 x - 2 \\ y = 2 x + 9 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = 3 (x - 2) \\ y = 2 x + 9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = 3 x - 2 \\ y = 2 x - 9 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = 3 (x - 2) \\ y = 2 x - 9 \end{array}$

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9. 某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分，设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（　　）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 16 \\ 2 x + y = 26 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 26 \\ 2 x + y = 16 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 16 \\ x + 2 y = 26 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 26 \\ x + 2 y = 16 \end{matrix}$

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10. 利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）

A、84cm B、85cm C、86cm D、87cm

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二、填空题

11. 已知二元一次方程3x-5y=8，用含x的代数式表示y，则y=.

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12. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 4 \\ b x + a y = 5 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，则a-b的值为．

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13. m为正整数，已知二元一次方程组 ${\begin{matrix} m x + 2 y = 10 \\ 3 x - 2 y = 0 \end{matrix}$ 有整数解，则m的值为.

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14. 已知x，y满足的方程组是 ${\begin{matrix} x + 2 y = 2 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{matrix}$ ，则x+y的值为 .

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15. 若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + y = 5 \\ 3 x - 2 y = - 1 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 2 \\ 4 x - b y = 4 \end{array}$ 的解相同，则 $a + 5 b$ 的立方根为.

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16. 无论实数a取何值，关于x，y的二元一次方程 $(2 a + 1) x + (a - 1) y + 2 + a = 0$ 都有一个相同的解，则这个相同的解是.

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三、综合题

17. 已知关于x ， y的方程组 ${\begin{cases} x + 2 y - 6 = 0 \\ x - 2 y + m x + 5 = 0 \end{cases}$

(1)、请直接写出方程 $x + 2 y - 6 = 0$ 的所有正整数解；

(2)、若方程组的解满足 $x + y = 0$ ，求m的值；

(3)、无论实数m取何值，方程 $x - 2 y + m x + 5 = 0$ 总有一个固定的解，请直接写出这个解？

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18. 用消元法解方程组 ${\begin{cases} x - 2 y = 7 ① \\ 3 x - 2 y = 5 ② \end{cases}$ 时，两位同学采用不同方法，部分过程如下：
方法一：由①-②，得：2x=2，

方法二：由②，得2x+(x-2y)=5，③

把①代入③，得2x+7=5，

(1)、观察上述两个消元过程，若有误，请在方框内打“×”，若正确，则打“√”

(2)、请用你喜欢的方法，求出此方程组的解．

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19. 如图，在长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形.

(1)、每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？

(2)、图中阴影部分面积为多少平方厘米？

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20. 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过 $12 m^{3}$ 时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过 $12 m^{3}$ 时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为 $10 m^{3}$ ，缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为 $14 m^{3}$ ，缴纳水费51.4元.

(1)、问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？

(2)、某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？

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21. 甲地到乙地全程5.5km，小明从甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路.如果上坡路的平均速度为2km/h，下坡路的平均速度为5km/h.

(1)、若小明走路从甲地到乙地需 $\frac{7}{4}$ 小时，从乙地走路到甲地需 $\frac{19}{10}$ 小时，来回走平路分别都用了 $\frac{1}{4}$ 小时，求出小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程（请用方程组的方法解）.

(2)、若小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为v（km/h），上坡和下坡走的路程分别为1.5km和2km.若小明从乙地到甲地所用的时间与从甲地到乙地的时间相同，求小明从乙地到甲地平路上走的平均速度（用含v的代数式表示）.

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22. 水是生命之源，“节约用水，人人有责”.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，m³表示立方米）

每户每月用水量（m³）	自来水销售价格（元/m³）	污水处理价格（元/m³）
不超出6m³部分	$a$	1.10
超出6m³不超出10m³的部分	$b$	1.10
超出10m³的部分	7.00	1.10

（注：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）.

已知2021年三月份，小红家用水7m³ ，交水费27.2元，小聪家用水9m³ ，交水费38.4元.

(1)、请你根据以上信息，求表中

a

，

b

的值；

(2)、由于七月份正值夏天，小红家预计用水12.5吨，求小红家七月份预计应缴水费多少元？

(3)、若小聪家四、五月份共用水20m³ ，其中四月份的用水量低于五月份的用水量，共缴水费89元，则小聪家四、五月份的用水量各是多少？

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23. 某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1 000张，
已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元.

(1)、若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，并将45000元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案：

(2)、若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元.在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？

(3)、若经销商准备用45 000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你帮助经销商设计一种进票方案.（直接写出答案）

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24. 数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．

(1)、由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN= ．

(2)、在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．

(3)、若AM=BN，MN= $\frac{4}{3}$ AM，求m和n值．

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2022年初中数学浙教版七年级下册第二章二元一次方程组 章末检测——普通版

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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