2021-2022学年初数北师大版九下1.4解直角三角形同步测试

试卷更新日期：2022-01-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C ： B C = 1 ： 2$ ，则 $∠ A$ 的正弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、2 D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ $\frac{4}{5}$ ，则sinB＝（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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3. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $\sin A = \frac{1}{3}$ ， $B C = 2$ ，则 $A B$ 长为（）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $6$ D、 $8$

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4. 如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．

A、asin40° B、acos40° C、atan40° D、 $\frac{a}{{tan40}^{0}}$

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5. 关于直角三角形，下列说法正确的是（）

A、所有的直角三角形一定相似 B、如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5 C、如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解 D、如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定

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6. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 12$ ， $A B = 13$ ，则 $\tan A$ 的值是（）

A、 $\frac{12}{13}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{5}{13}$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠C＝90°，设∠A ， ∠B ， ∠C所对的边分别为a ， b ， c ，则（）

A、c＝bsinB B、b＝csinB C、a＝btanB D、b＝ctanB

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8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA $= \frac{1}{2}$ ，则cosB等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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9. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，AB＝2，则AC＝（）

A、2sin50° B、2sin40° C、2tan50° D、2tan40°

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10. 如图，某停车场入口的栏杆 $A B$ ，从水平位置绕点O旋转到 $A B$ 的位置，已知 $A O$ 的长为5米．若栏杆的旋转角 $∠ A O A = α$ ，则栏杆A端升高的高度为（）

A、 $\frac{5}{s i n α}$ 米 B、 $\frac{5}{c o s α}$ 米 C、 $5 s i n α$ 米 D、 $5 c o s α$ 米

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二、填空题

11. 已知在直角三角形ABC中，∠C为直角，tan∠ABC＝2，AC＝2，则AB＝．

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12. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则tan∠B的值为．

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13. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ $\frac{12}{13}$ ，则tan B的值为.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $c o s C = \frac{1}{2}$ ， $A B = 10$ ， $A C = 6$ ，则 $B C$ 的长为．

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $B C = 6$ ，点D是边 $A C$ 上的动点，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于E点．请探究下列问题：

(1)、若 $D E = 4$ ，则 $C D =$ ；

(2)、若 $C D = 3$ ，设点F是边 $B C$ 上的动点，连接 $F D$ 、 $F E$ ，以 $F D$ 、 $F E$ 为邻边作平行四边形 $F D G E$ ，且使得顶点G恰好落在 $A C$ 边上，则 $C F =$ ．

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三、解答题

16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，tan∠DBC＝ $\frac{3}{4}$ ，AB＝4 $\sqrt{2}$ ，求AD的长．

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17. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，AD是BC边上的高，若 $\sin ∠ C A D = \frac{3}{5}$ ， $B C = 25$ ，求AC的长．

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四、综合题

18. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE=∠BAD=90°，

(1)、求证：BD²=BA·BE；

(2)、若AB=6，BE=8，求CD的长.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，OB＝5，sin∠AOB= $\frac{3}{5}$ ，点A的坐标为（10，0）．

(1)、求点B 的坐标；

(2)、求sin∠OAB的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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