2021-2022学年浙教版数学八下2.4 一元二次方程根与系数的关系同步练习

试卷更新日期：2022-01-24 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 7 x + 5 = 0$ 的两根，则 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1)$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

查看试题解析
2. 已知a，b是方程x²﹣3x﹣4＝0的两根，则代数式a+b的值为（　　）

A、3 B、﹣3 C、4 D、﹣4

查看试题解析
3. 关于x的一元二次方程x²＋px＋q＝0的两根同为负数，则（）

A、p＞0且q＞0 B、p＞0且q＜0 C、p＜0且q＞0 D、p＜0且q＜0

查看试题解析
4. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + k + 1 = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 24$ ，则k的值是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

查看试题解析
5. 已知m，n是一元二次方程2x²﹣x﹣7＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）

A、7 B、4 C、﹣2 D、﹣7

查看试题解析
6. 已知m，n为一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $(m - 2) (n - 2)$ 的值为（）

A、-7 B、7 C、-2 D、2

查看试题解析
7. 设 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两根，则 $\frac{3}{x_{1}} + \frac{3}{x_{2}} =$ （）

A、-2 B、2 C、3 D、-3

查看试题解析
8. 方程2x²+（k+1）x－6=0的两根和是－2，则k的值是（）

A、k=3 B、k=－ 3 C、k=0 D、k=1

查看试题解析
9. 设一元二次方程2x²+3x﹣2＝0的两根为x₁、x₂ ，则x₁+x₂的值为（）

A、﹣ $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、﹣2 D、﹣1

查看试题解析
10. 已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是方程x²﹣4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（）

A、外离 B、外切 C、相交 D、内切

查看试题解析

二、填空题

11. 设x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程x²﹣mx+2m＝0的两个根，当x₁为1时则x₁x₂的值是．

查看试题解析
12. 已知a，b是方程x²＋x﹣3＝0的两个实数根，则a²﹣b＋2017＝．

查看试题解析
13. 设a、b是方程x²+x﹣2020=0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为.

查看试题解析
14. 一元二次方程 $x^{2} + x - k = 0$ 有一根为 $- 2$ ，则另一个根为.

查看试题解析
15. 若一元二次方程x²﹣4x﹣2＝0的两个实数根为m，n，则 $\frac{m + n}{m m}$ 的值为．

查看试题解析
16. 已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} + x + m = 0$ 的两个根，且 $x_{1} + x_{2} = 2 + x_{1} x_{2}$ ，则 $m =$ ．

查看试题解析
17. 已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的两根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值为．

查看试题解析

三、综合题

18. 关于x的一元二次方程x²﹣4x＋k﹣3＝0的两个实数根是x₁、x₂.

(1)、已知k＝2，求x₁＋x₂＋x₁x₂.

(2)、若x₁＝3x₂ ，试求k值.

查看试题解析
19. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k﹣1）x+k²+1＝0有两个实数根x₁ ， x₂ ，

(1)、求k的取值范围.

(2)、若x₁x₂与x₁+x₂互为相反数，试求k的值.

查看试题解析
20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（m+2）x+2m＝0．

(1)、证明：不论m为何值时，方程总有实数根．

(2)、若方程的两个实数根x₁ ， x₂满足x₁+x₂﹣x₁x₂＝4，求m的值．

查看试题解析
21. 关于x的方程 $x^{2} - x + m = 0$ 有两个实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若方程有一个根为5，求m的值及方程的另一个根．

查看试题解析
22. 已知：关于x的方程 $x^{2} - k x + k - 2 = 0$

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根.

(2)、设方程的两个根为 $x_{1} ， x_{2}$ 如果 $2 (x_{1} + x_{2}) > x_{1} x_{2}$ ，求k的取值范围.

查看试题解析
23. 已知关于x的一元二次方程x²+(2m+1)x+m²－1＝0有两个不相等的实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、设x₁ ， x₂是方程的两根且x₁²+x₂²+x₁x₂－17＝0，求m的值.

查看试题解析
24. 已知关于x的一元二次方程x²+ x + m - 2＝0.

(1)、当m＝0时，求方程两实数根的和、积；

(2)、若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.

查看试题解析
25. 已知△ABC的两边AB、AC （AB＜AC）的长是关于x的一元二次方程x²﹣（2k＋1）x＋k²＋k＝0的两个实数根，第三边长为5

(1)、当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；

(2)、当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长.

查看试题解析
26. 阅读理解：
材料一：若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a \neq 0$ ）的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$ .
材料二：已知实数 $m$ ， $n$ 满足 $m^{2} - m - 1 = 0$ ， $n^{2} - n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，求 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值.
解：由题知 $m$ ， $n$ 是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根，根据材料一得 $m + n = 1$ ， $m n = - 1$ ，
∴ $\frac{n}{m} + \frac{m}{n} = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} = \frac{{(m + n)}^{2} - 2 m n}{m n} = \frac{1 + 2}{- 1} = - 3$ .
解决问题：

(1)、已知实数 $s$ ， $t$ 满足 $2 s^{2} - 2 s - 1 = 0$ ， $2 t^{2} - 2 t - 1 = 0$ ，且 $s \neq t$ ，求 $s^{2} t + s t^{2}$ 的值；

(2)、已知实数 $p$ ， $q$ 满足 $p^{2} = 3 p + 2$ ， $2 q^{2} = 3 q + 1$ ，且 $p \neq 2 q$ ，求 $p^{2} + 4 q^{2}$ 的值.

查看试题解析

2021-2022学年浙教版数学八下2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、综合题

2021-2022学年浙教版数学八下2.4 一元二次方程根与系数的关系同步练习