2021-2022学年浙教版数学八下2.2 一元二次方程的解法同步练习

试卷更新日期：2022-01-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 用配方法解一元二次方程 $2 x^{2} - 4 x = 1$ ，配方后的结果是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = \frac{3}{2}$ B、 ${(2 x - 1)}^{2} = 0$ C、 $2 {(x - 1)}^{2} = 1$ D、 ${(x + 2)}^{2} = \frac{3}{2}$

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2. 一元二次方程x²﹣16＝0的根是（　　）

A、4 B、﹣4 C、±4 D、16

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3. 方程kx²﹣6x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A、k≤9 B、k≤9且k≠0 C、k≠0 D、k＞9

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4. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）

A、x²﹣2x＝0 B、x²+4x＝﹣4 C、2x²﹣4x+3＝0 D、3x²＝5x﹣2

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5. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + 2 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个不相等的实数根 D、有两个相等的实数根

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6. 关于x的方程 $(x - 3) (x + 2) = p^{2}$ （p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）

A、两个正根 B、两个负根 C、一个正根，一个负根 D、无实数根

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7. 关于x的一元二次方程 $3 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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8. 用求根公式法解方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 1 + \sqrt{6} ， x_{2} = 1 - \sqrt{6}$ B、 $x_{1} = 2 + \sqrt{6} ， x_{2} = 2 - \sqrt{6}$ C、 $x_{1} = 1 + \sqrt{5} ， x_{2} = 1 - \sqrt{5}$ D、 $x_{1} = 2 + \sqrt{5} ， x_{2} = 2 - \sqrt{5}$

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9. 若 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的两个解，则代数式 $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1)$ 的值为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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10. 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标与纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点P（1，1）、（﹣2，﹣2）、（0.5，0.5）…，都是和谐点，若二次函数y＝ax²+7x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（﹣1，﹣1），则此二次函数的解析式为（）

A、y＝3x²+7x+3 B、y＝2x²+7x+4 C、y＝x²+7x+5 D、y＝4x²+7x+2

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11. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m + 1) x^{2} - x + m^{2} - m - 2 = 0$ 有一根为0，则 $m$ 的的值为（）

A、2 B、-1 C、2或-1 D、1或-2

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12. 已知直角三角形的两条直角边的长是方程x²﹣7x+12＝0的两根，则这个直角三角形外接圆的半径（）

A、7 B、2.5 C、 $\sqrt{7}$ D、5

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二、填空题

13. 规定：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．已知关于x的一元二次方程（x﹣2）（x+m）＝0是“倍根方程”，则m的值为．

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14. 解方程： $3 x (x + 1) - 2 (x + 1) = 0$ ．

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15. 关于x的一元二次方程(a+1)x²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

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16. 如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为．

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17. 若关于x的一元二次方程（k﹣2）x²+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是．

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18. 将一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 5 = 0$ 化成 $(x - a)^{2} = b$ 的形式，那么 $a + b$ 的值为．

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三、综合题

19.

(1)、请你用公式法解方程3x²﹣5x﹣8＝0；

(2)、请你用因式分解法解方程x²+4x+3＝0．

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20. 用你喜欢的方法解下列方程

(1)、x²+3x-4=0

(2)、2x²+5x=3

(3)、x（x+1）=1

(4)、2+y（1-3y）=y（y-3）

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21.

(1)、用配方法解方程： $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ ；

(2)、若关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 3 x + k^{2} - 1 = 0$ 有一个解为 $x = 0$ ，求k的值．

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22. 下面是小勇解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解∶2x²＋4x-6=0

二次项系数化为1，得x²+2x-3=0．……………………… 第一步

移项，得x²+2x=3．…………………………………… ……第二步

配方，得x²+2x+4=3+4．即（x+2）²=7．…………… ………第三步

由此，可得x+2=± $\sqrt{7}$ ． ………………………………… 第四步

x₁=2＋ $\sqrt{7}$ ，x₂=2- $\sqrt{7}$ ．……………………………………第五步

任务∶

(1)、上面小勇同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元—次方程，体现的数学思想是；其中配方法依据的一个数学公式是；

(2)、“第二步”变形的依据；

(3)、上面小勇同学的解题过程中，从第 ▲ 步开始出现错误，写出正确的解答过程．

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23. 嘉琪准备完成题目：解一元二次方程 $x^{2} - 6 x + = 0$ ．

(1)、若“ ”表示常数 $- 7$ ，请你用配方法解方程： $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ ；

(2)、若“ ”表示一个字母，且一元二次方程 $x^{2} - 6 x + = 0$ 有实数根．求“ ”的最大值．

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24. 已知：关于x的一元二次方程x²﹣（k＋3）x＋2k＋2＝0

(1)、若方程有一个根1，求k的值和方程另外一个根；

(2)、求证：方程总有两个实数根．

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25. 关于x的一元二次方程x²+mx+n＝0．

(1)、若方程有两个不相等的实数根，且m＝﹣4，求n的取值范围；

(2)、若方程有两个相等的实数根，用含m的代数式表示n．

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26. 已知关于x的一元二次方程x²﹣mx＋2m﹣4＝0．

(1)、求证：该一元二次方程总有两个实数根；

(2)、若该方程一个小于5的根，另一个根大于5，求m的取值范围；

(3)、若x₁ ， x₂为方程的两个根，且n＝x₁²＋x₂²﹣8，试判断动点P（m，n）所形成的图象是否经过定点（﹣3，21），并说明理由．

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2021-2022学年浙教版数学八下2.2 一元二次方程的解法 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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