2022年初中数学浙教版七年级下册2.3解二元一次方程组能力阶梯训练——普通版

试卷更新日期：2022-01-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y + 3 k = 3 \\ 2 x + 3 y + k = 5 \end{matrix}$ 的解满足x+y＝8，则k的值为（）

A、4 B、5 C、﹣6 D、﹣8

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2. 已知关于x ， y的方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{matrix}$ ，给出下列结论：①不论a取何值，方程组总有一组解；②当a＝﹣2时，x ， y的值互为相反数；③x+2y＝3；④当3^x^+y＝81时，a＝2．其中正确的是（）

A、①②③④ B、①②③ C、②③ D、①③④

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3. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x + 2 y = 10 \\ 3 x - 2 y = 0 \end{array}$ 有整数解，m为正整数，则m²的值为（）

A、4 B、49 C、4或49 D、1或49

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4. 方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 19 \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 9 \end{array}$

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5. 如果 $| x + y - 1 | + {(2 x + y - 3)}^{2} = 0$ ，那么x，y的值为（）

A、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$

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二、填空题

6. 已知x＝1﹣t，y＝2﹣3t，那么用含x的代数式表示y为.

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7. 若-3x^m+4y^2-m与2x^n-1-yⁿ⁺¹是同类项，则m-n=

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8. 已知 ${\begin{cases} x = m \\ y = n \end{cases}$ 是方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = 6 \\ x + 2 y = - 3 \end{cases}$ 的解，则m+n的算术平方根

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9. 若在二元一次方程 $2 x - 3 y = 10$ 中， $x$ 和 $y$ 互为相反数，则 $x =$ ．

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10. 已知二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x = 3 y - 1 \\ 5 y = 2 x + 3 \end{cases}$ ，用代入消元法消去x，得到关于y的一元一次方程为 .

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三、解答题

11. 方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 10 \\ a x + b y = 1 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ b x + a y = 6 \end{array}$ 有相同的解，求 $a, b$ 的值.

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12. 解二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x + y = 1 ① \\ x - 2 y = 12 ② \end{matrix}$

(1)、有同学这么做：由②，得x＝2y＋12③
将③代入①，得3（2y＋12）＋y＝1，解得y＝－5，

将y＝－5代入③，得x＝2，所以这个方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 5 \end{matrix}$ ．

该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为．

(2)、请你用加减消元法解该二元一次方程组．

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13. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{matrix}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形： $4 x + 10 y + y = 5$ ，即 $2 (2 x + 5 y) + y = 5$ ③

把方程①代入③得： $2 \times 3 + y = 5$ ，∴ $y = - 1$ ，

所 $y = - 1$ 代入①得 $x = 4$ ，∴方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，

请你解决以下问题：

(1)、模仿小军的“整体代换”法解方程组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 5 ① \\ 9 x - 4 y = 19 ② \end{matrix}$ ，

(2)、已知 $x ， y$ 满足方程组 ${\begin{matrix} 3 x^{2} - 2 x y + 12 y^{2} = 47 ① \\ 2 x^{2} + x y + 8 y^{2} = 36 ② \end{matrix}$ ，求 $x^{2} + 4 y^{2}$ 的值 $\frac{x + 2 y}{2 x y}$ 和的值.

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2022年初中数学浙教版七年级下册2.3解二元一次方程组 能力阶梯训练——普通版

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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