2021-2022学年浙教版数学八下2.1 一元二次方程同步练习

试卷更新日期：2022-01-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A、x²+ $\frac{1}{x}$ =0 B、ax²+bx+c=0 C、(x-1)(x+2)=1 D、3x-2xy-5y²=0

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2. 如果1是方程 $2 x^{2} + b x - 4 = 0$ 的一个根，则方程的另一个根是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 1$ D、1

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3. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $\frac{1}{x^{2}} + x - 1 = 0$ B、 $3 x + 1 = 5 x + 4^{2}$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $m^{2} - 2 m + 1 = 0$

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4. 用公式法解一元二次方程 $3 x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（）

A、a=3，b=2，c=3 B、a=-3，b=2，c=3 C、a=3，b=2，c=-3 D、a=3，b=-2，c=3

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5. 在一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0中，常数项是（　　）

A、1 B、﹣2 C、﹣1 D、0

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6. 已知关于x的方程（m﹣2）x^|^m^|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，则（）

A、m≠±2 B、m＝﹣2 C、m＝2 D、m＝±2

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7. 将一元二次方程3x²=﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A、3、﹣2、5 B、3、2、﹣5 C、3、﹣2、﹣5 D、3、5、﹣2

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8. 方程 $x^{2} = 3 (x - 2)$ 化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）

A、1，1，-2 B、1，-3，6 C、1，-3，2 D、1，3，2

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9. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 3) x^{2} + m^{2} x = 9 x + 5$ 化为一般形式后不含一次项，则 $m$ 的值为（）

A、0 B、 $\pm 3$ C、3 D、-3

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10. 若 $x = - 1$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则下列式子成立的是（）

A、 $a + b + c = 0$ B、 $a - b + c = 0$ C、 $a + b - c = 0$ D、 $- a + b + c = 0$

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二、填空题

11. 关于x的方程 $(m - 2) x^{m^{2} - 2} - 3 x + 1 = 0$ 是一元二次方程，则m= ．

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12. 关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + x + a^{2} - 1 = 0$ 有根为0，则a的值

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13. 关于x的方程（m-1） x²+2x－3=0是一元二次方程，则m的取值是．

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14. 方程 $x^{2} - x = 0$ 的一次项系数是．

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15. 如果关于 $x$ 的方程 $2 x^{2} + 3 x - m = 0$ ，的解是 $x = - 1$ ，则 $m =$ .

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16. 已知x＝﹣1是关于x的方程ax²+bx﹣2＝0的一个根，则2021+2a﹣2b＝

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三、综合题

17. 已知关于x的一元二次方程x²−(m+1)x+m+6=0的其中一个根为3.

(1)、求m的值及方程的另一个根；

(2)、若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长.

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18. 已知关于的方程 $x^{2} + 2 x + m - 2 = 0$ ．

(1)、若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

(2)、当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．

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19. 已知方程 $(m + 1) x^{m^{2} + 1} + (m - 3) x - 1 = 0$ .

(1)、当m取何值时是一元二次方程？

(2)、当m取何值时是一元一次方程？

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20. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + n = 0$ 的一个根是 $2$ ，另一个根m.

(1)、求m、n的值；

(2)、若直线 $A B$ 经过点 $A (2 ， 0)$ ， $B (0 ， m)$ ，求直线 $A B$ 的解析式；

(3)、在平面直角坐标系中画出直线 $A B$ 的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使 $△ A B P$ 是直角三角形，若存在，写出点P坐标，并说明理由.

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21. 方程 $(m - 2) x^{| m + 1 | - 1} + (m + 4) x + 6 = 0$ ．

(1)、m取何值时，方程是一元二次方程，并求此方程的解；

(2)、m取何值时，方程是一元一次方程．

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22. 已知关于x的方程2x²-kx+1＝0的某个解与方程 $\frac{2 x + 1}{1 - x}$ ＝4的解相同.

(1)、求k的值：

(2)、求方程2 $x^{2}$ 一kx+1＝0的另一个解.

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23. 已知a²﹣3a+1＝0.

(1)、判断a＝0是否成立？请说明理由.

(2)、求6a﹣2a²的值.

(3)、求a+ $\frac{1}{a}$ 的值.

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